📐 중1-1 수학 핵심문제
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중학교 1학년
수학 핵심문제

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쉬운 개념
자주 틀리는 함정
헷갈리는 계산
총 20문제 · 객관식
0 / 20 완료
Unit 01 · 소인수분해
Q01
개념 자주 틀림
1은 소수일까요?
다음 중 소수(素數)인 것을 모두 고르면?
💡 Example
소수란 1보다 크고, 약수가 1과 자기 자신뿐인 자연수예요.
예) 2는 소수 ✅  |  4는 약수가 1,2,4 → 소수 아님 ❌
🔑 PRIME = Only Two Divisors · 약수 딱 2개만!
📖 해설
정답: ②
• 1은 소수가 아니에요! 약수가 1 하나뿐이라서 조건 미달.
• 2: 약수 {1,2} → 소수 ✅ (유일한 짝수 소수!)
• 3: 약수 {1,3} → 소수 ✅
• 4: 약수 {1,2,4} → 합성수 ❌
• 5: 약수 {1,5} → 소수 ✅
• 6: 약수 {1,2,3,6} → 합성수 ❌
Q02
계산헷갈림
360을 소인수분해하면?
💡 Example
나눗셈을 차례로 해요:
\(360 \div 2 = 180\), \(180 \div 2 = 90\), \(90 \div 2 = 45\), \(45 \div 3 = 15\), \(15 \div 3 = 5\)
→ 소수들만 남을 때까지 나눠요!
🔑 FACTOR TREE: Divide by smallest PRIME · 작은 소수부터!
📖 해설
정답: ③ \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
\(360 = 2 \times 180 = 2 \times 2 \times 90 = 2 \times 2 \times 2 \times 45\)
\(= 2^3 \times 45 = 2^3 \times 3^2 \times 5\)
검산: \(8 \times 9 \times 5 = 360\) ✅
Q03
계산자주 틀림
\(2^3 \times 3^2\)의 약수의 개수는?
💡 Formula
\(p^a \times q^b\)의 약수 개수 = \((a+1) \times (b+1)\)
→ 지수에 각각 1을 더해서 곱하면 끝!
🔑 DIVISOR COUNT = (exp+1)×(exp+1)… · 지수+1 곱하기
📖 해설
정답: ② 12
\(2^3 \times 3^2\)의 약수 개수 = \((3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12\)
직접 나열: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 → 총 12개 ✅
Unit 02 · 최대공약수 & 최소공배수
Q04
개념
36과 48의 최대공약수(GCD)는?
💡 Example
소인수분해 후 공통 소인수를 작은 지수로 곱해요.
\(36 = 2^2 \times 3^2\),   \(48 = 2^4 \times 3\)
공통: 2와 3 → 각각 작은 지수 선택!
🔑 GCD = Common × Minimum exponent · 공통·최소 지수
📖 해설
정답: ① 12
\(36 = 2^2 \times 3^2\), \(48 = 2^4 \times 3^1\)
GCD = \(2^{\min(2,4)} \times 3^{\min(2,1)} = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\)
Q05
계산자주 틀림
12와 18의 최소공배수(LCM)는?
💡 Example
\(12 = 2^2 \times 3\),   \(18 = 2 \times 3^2\)
LCM = 모든 소인수 × 큰 지수로 계산해요!
🔑 LCM = All × Maximum exponent · 전부·최대 지수
📖 해설
정답: ③ 36
\(12 = 2^2 \times 3^1\), \(18 = 2^1 \times 3^2\)
LCM = \(2^{\max(2,1)} \times 3^{\max(1,2)} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\)
Q06
헷갈리는 응용
두 수 A, B의 최대공약수가 6이고, 최소공배수가 60일 때, A × B의 값은?
💡 핵심 공식
\(A \times B = \text{GCD} \times \text{LCM}\)
🔑 A×B = GCD × LCM · 두 수의 곱 = 최대×최소
📖 해설
정답: ② 360
공식 적용: \(A \times B = 6 \times 60 = 360\)
(두 자연수의 곱 = 최대공약수 × 최소공배수)
Unit 03 · 정수와 유리수
Q07
개념자주 혼동
다음 중 정수가 아닌 유리수는?
💡 분류표
유리수 ⊃ 정수 ⊃ 자연수
유리수 = \(\dfrac{a}{b}\) (단, \(a,b\)는 정수, \(b \neq 0\)) 형태로 표현 가능
정수: …, −2, −1, 0, 1, 2, …
🔑 RATIONAL ⊃ INTEGER ⊃ NATURAL · 포함 관계 기억!
📖 해설
정답: ④ \(\dfrac{2}{5}\)
• \(-3\) → 음의 정수 (정수 O)
• \(0\) → 정수 O
• \(\dfrac{6}{3} = 2\) → 자연수이므로 정수 O
• \(\dfrac{2}{5}\) → 분수이고 정수로 떨어지지 않음 → 정수가 아닌 유리수 ✅
Q08
계산부호 실수 多
\((-3) + (-5) - (-2)\) 를 계산하면?
💡 부호 규칙
빼기 + 마이너스 = 더하기 + 플러스
\(-(-2) = +2\)
🔑 MINUS MINUS = PLUS · 마이너스 둘 = 플러스!
📖 해설
정답: ① \(-6\)
\((-3) + (-5) - (-2)\)
\(= -3 + (-5) + 2\)    ← \(-(-2) = +2\)
\(= -8 + 2 = -6\)
Q09
부호 곱셈 함정
\((-2)^3 \times (-3)^2\) 를 계산하면?
💡 거듭제곱 부호
음수의 홀수 제곱 → 음수   |   음수의 짝수 제곱 → 양수
\((-2)^3 = -8\),   \((-3)^2 = +9\)
🔑 ODD power = NEGATIVE, EVEN power = POSITIVE · 홀수→음 / 짝수→양
📖 해설
정답: ② \(-72\)
\((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\)
\((-3)^2 = (-3) \times (-3) = +9\)
\(-8 \times 9 = -72\)   (음수 × 양수 = 음수)
Q10
계산
\(\dfrac{3}{4} \div \left(-\dfrac{9}{8}\right)\) 를 계산하면?
💡 나눗셈 → 곱셈
나누기 = 역수 곱하기!
\(a \div b = a \times \dfrac{1}{b}\)
🔑 DIVIDE = MULTIPLY by RECIPROCAL · 나눗셈 = 역수 곱셈
📖 해설
정답: ③ \(-\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{3}{4} \div \left(-\dfrac{9}{8}\right) = \dfrac{3}{4} \times \left(-\dfrac{8}{9}\right)\)
\(= -\dfrac{3 \times 8}{4 \times 9} = -\dfrac{24}{36} = -\dfrac{2}{3}\)
Unit 04 · 문자와 식
Q11
개념기호 표현 실수
\(a \times a \times b \div c\)를 간단히 하면?
💡 문자 곱셈 규칙
• 곱셈 기호 × 생략, 숫자는 문자 앞에
• 같은 문자 반복 → 거듭제곱
• 나눗셈 → 분수로 표현
예) \(3 \times x \times x = 3x^2\)
🔑 MULTIPLY → OMIT ×, DIVIDE → FRACTION · ×생략, ÷분수화
📖 해설
정답: ② \(\dfrac{a^2 b}{c}\)
\(a \times a \times b \div c = a^2 \times b \div c = a^2b \div c = \dfrac{a^2b}{c}\)
Q12
계산대입 실수
\(x = -2\)일 때, \(3x^2 - 2x + 1\) 의 값은?
💡 대입할 때 주의!
\(x = -2\)를 대입할 때 반드시 괄호를 써요.
\(3(-2)^2 - 2(-2) + 1\) ← 이렇게!
🔑 SUBSTITUTE: Always use ( ) parentheses · 대입엔 꼭 괄호!
📖 해설
정답: ④ 17
\(3(-2)^2 - 2 \times (-2) + 1\)
\(= 3 \times 4 - (-4) + 1\)
\(= 12 + 4 + 1 = 17\)
Q13
동류항헷갈림
\(3x + 2y - x + 5y\) 를 간단히 하면?
💡 동류항끼리만 계산
\(x\)끼리, \(y\)끼리 묶어서 계산해요.
\(3x - x = 2x\),   \(2y + 5y = 7y\)
🔑 LIKE TERMS = same variable, same exponent · 같은 문자끼리만!
📖 해설
정답: ① \(2x + 7y\)
\((3x - x) + (2y + 5y) = 2x + 7y\)
⚠️ \(x\)와 \(y\)는 다른 문자라서 더할 수 없어요!
Q14
분배법칙 함정
\(2(3x - 1) - 3(x + 2)\) 를 간단히 하면?
💡 분배법칙
\(a(b + c) = ab + ac\)
⚠️ 빼기 뒤 괄호: 부호가 바뀌어요!
\(-3(x+2) = -3x - 6\)
🔑 DISTRIBUTION: sign flips inside ( ) after minus · 빼기 뒤 괄호는 부호 반전!
📖 해설
정답: ② \(3x - 8\)
\(2(3x-1) - 3(x+2)\)
\(= 6x - 2 - 3x - 6\)   ← \(-3 \times 2 = -6\) (부호 주의!)
\(= (6x - 3x) + (-2 - 6)\)
\(= 3x - 8\)
Unit 05 · 일차방정식
Q15
개념
\(2x + 3 = 7\) 의 해는?
💡 이항의 원리
한 쪽의 항을 반대편으로 넘기면 부호가 바뀌어요!
\(+3\) → 오른쪽으로 → \(-3\)
🔑 TRANSPOSE: move term, flip sign · 이항하면 부호 반전
📖 해설
정답: ① \(x = 2\)
\(2x + 3 = 7\)
\(2x = 7 - 3\)   (3을 이항)
\(2x = 4\)
\(x = 2\)
Q16
계산계수 나누기 실수
\(5x - 3 = 2x + 9\) 의 해는?
💡 풀이 순서
① \(x\)항은 왼쪽, 숫자는 오른쪽으로 이항
② 양변을 \(x\)의 계수로 나눠요
🔑 ISOLATE x: terms left, numbers right · x 왼쪽, 숫자 오른쪽
📖 해설
정답: ③ \(x = 4\)
\(5x - 3 = 2x + 9\)
\(5x - 2x = 9 + 3\)
\(3x = 12\)
\(x = 4\)
Q17
괄호 + 이항 복합
\(3(x - 2) = 2(x + 1)\) 의 해는?
💡 순서
분배법칙 먼저 → 이항 → 계수 나누기
🔑 DISTRIBUTE first, then TRANSPOSE · 전개 → 이항 순서!
📖 해설
정답: ④ \(x = 8\)
\(3(x-2) = 2(x+1)\)
\(3x - 6 = 2x + 2\)
\(3x - 2x = 2 + 6\)
\(x = 8\)
Q18
문장제 응용
연속하는 세 자연수의 합이 48일 때, 가장 작은 수는?
💡 미지수 설정
연속하는 세 자연수 → \(n,\; n+1,\; n+2\)로 놓아요!
그럼 합은: \(n + (n+1) + (n+2) = 48\)
🔑 CONSECUTIVE integers: n, n+1, n+2 · 연속수 = n, n+1, n+2
📖 해설
정답: ② 15
\(n + (n+1) + (n+2) = 48\)
\(3n + 3 = 48\)
\(3n = 45\)
\(n = 15\)
세 수: 15, 16, 17 → 합 = 48 ✅
Q19
속력 문제단위 혼동
시속 60 km로 달리는 자동차가 150 km를 가는 데 걸리는 시간은?
💡 공식
\(\text{시간} = \dfrac{\text{거리}}{\text{속력}}\)
\(t = \dfrac{150}{60}\) 시간
🔑 TIME = DISTANCE ÷ SPEED · 시간 = 거리 ÷ 속력
📖 해설
정답: ③ 2시간 30분
\(t = \dfrac{150}{60} = 2.5\) 시간
\(0.5\) 시간 \(= 30\)분 이므로 → 2시간 30분
Q20
최고 난이도 · 비율 문제
🏆 도전 문제
어떤 물건의 원가에 20 %의 이익을 붙여서 정가를 정했다.
정가에서 600원을 할인해서 팔았더니 원가의 8 %의 이익이 생겼다.
원가는 얼마인가?
💡 풀이 힌트
원가를 \(x\)원으로 놓아요.
정가 = \(x + 0.2x = 1.2x\)
판매가 = \(1.2x - 600\)
이익 8% → 판매가 = \(1.08x\)
🔑 PRICE: cost × (1 + profit rate) = selling price · 원가×(1+이익률)=판매가
📖 해설
정답: ① 5000원
원가 \(= x\)원
정가 \(= 1.2x\)
판매가 \(= 1.2x - 600\)
이익 8% 조건: \(1.2x - 600 = 1.08x\)
\(1.2x - 1.08x = 600\)
\(0.12x = 600\)
\(x = 5000\) 원 ✅

🎉

수고했어요!