Unit 01
유리수와 순환소수
MEMO
REPEATING → dot on FIRST & LAST of repeating block
다음 중 순환소수를 점 표기법으로 바르게 나타낸 것은?
✏️ 핵심 개념
순환마디: 소수점 아래에서 반복되는 가장 짧은 숫자의 묶음예) 0.333… → 순환마디: 3 → 표기: 0.3 (점 하나)
예) 0.142857142857… → 순환마디: 142857 → 표기: 0.1̇42857̇ (처음·끝에 점)
0.252525…를 순환소수로 나타내시오.
MEMO
FINITE = fraction reduced → denominator = 2a × 5b ONLY
분수 723×5×n 이 유한소수가 되도록 하는 자연수 n의 값으로 알맞은 것은?
✏️ 핵심 개념
기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수→ 분모에 2, 5 이외의 소인수가 없어야 함
⚠ 분자 7은 소수! 약분되지 않으면 분모의 n이 7의 배수면 안 됨.
MEMO
CONVERT: 999…(repeating digits) / 9 pattern — count 9s!
순환소수 0.3̇6̇을 기약분수로 나타내면?
✏️ 변환 공식 (암기!)
분자 = (전체 숫자) − (순환하지 않는 부분)분모 = 순환마디 자릿수만큼 9, 비순환 자릿수만큼 0
0.3̇6̇ = 3699 = 411
※ 0.36̇ (3은 비순환) = 36−390 = 3390 = 1130
MEMO
RATIONAL = finite OR infinite repeating decimal
다음 중 유리수가 아닌 것은?
✏️ 핵심 개념
유리수: 정수 ÷ 정수(0 제외) 로 나타낼 수 있는 수→ 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수
무리수: √2, π 등 → 순환하지 않는 무한소수
MEMO
MIXED: numerator = full − non-repeating part, denominator = 9s then 0s
순환소수 1.2̇3̇을 분수로 나타내면?
✏️ 풀이 방법
x = 1.232323…100x = 123.2323…
100x − x = 122 → 99x = 122 → x = 12299
Unit 02
식의 계산 (지수법칙 · 단항식 · 다항식)
MEMO
POWER rules: same base ADD exponents, power of power MULTIPLY
a3 × a4 ÷ a2 를 간단히 하면?
✏️ 지수법칙 정리
• 곱셈: am × an = am+n• 나눗셈: am ÷ an = am−n (단, a≠0, m>n)
• 거듭제곱: (am)n = amn
MEMO
MONOMIAL division: flip & multiply → watch SIGNS!
−2a2b × 3ab2 ÷ (−6a2b2) 를 계산하면?
✏️ 계산 순서
1. 부호 먼저: (−)(+) ÷ (−) = (+)2. 계수: 2×3÷6 = 1
3. 문자: a2+1−2 = a1, b1+2−2 = b1
→ ab
MEMO
LIKE TERMS only: same variables, same exponents → add coefficients
(3x2 − 2x + 1) − (x2 + 3x − 4) 를 계산하면?
⚠️ 주의!
괄호 앞에 −(마이너스)가 있으면 괄호 안 모든 부호가 바뀜−(x2 + 3x − 4) = −x2 − 3x + 4
MEMO
ZERO exponent: a0 = 1, (anything)0 = 1 (a≠0)
(2x3y)2 ÷ 4x4y 를 계산하면?
✏️ 풀이
(2x3y)2 = 4x6y24x6y2 ÷ 4x4y = x6−4y2−1 = x2y
MEMO
DISTRIBUTION: multiply every term inside — don't miss any!
2x(3x − 4y + 1) 을 전개하면?
Unit 03
일차부등식
MEMO
NEGATIVE multiply/divide → FLIP the inequality sign!
부등식 −2x + 3 > 7 의 해를 구하면?
⚠️ 핵심 규칙
부등식의 양변을 음수로 나누거나 곱하면부등호 방향이 반드시 바뀜!
−2x > 4 → x < −2 (÷(−2)하면 부등호 방향 바뀜)
MEMO
SOLVE inequality: move variables LEFT, numbers RIGHT — same as equation!
3(x − 1) ≤ 2x + 4 의 해를 구하면?
✏️ 풀이 순서
1. 분배법칙: 3x − 3 ≤ 2x + 42. 이항: 3x − 2x ≤ 4 + 3
3. 정리: x ≤ 7
MEMO
WORD PROBLEM: "at most" = ≤, "at least" = ≥, "less than" = <
한 개에 500원인 사탕을 사려고 한다. 총 금액이 3000원 이하가 되려면 사탕을 최대 몇 개까지 살 수 있는가?
✏️ 부등식 세우기
사탕 x개를 산다고 하면:500x ≤ 3000
x ≤ 6
→ 최대 6개
MEMO
UNKNOWN coefficient: split into cases — positive / negative / zero!
부등식 ax > 4 의 해가 x < 2 일 때, 상수 a의 값은?
✏️ 핵심 포인트
해가 x < 2이므로 ax > 4 → x > 4a 인데실제 해는 < 이므로 → a가 음수임을 알 수 있음
4a = 2 이고 a < 0이므로 a = −2
MEMO
NUMBER LINE: closed circle ● = includes (≤ or ≥), open ○ = excludes (< or >)
부등식 −3 < x ≤ 2 를 수직선에 나타낼 때 올바른 설명은?
Unit 04
연립방정식
MEMO
ELIMINATION: make one variable's coefficients equal → add or subtract
연립방정식 { x + y = 5 / x − y = 1 } 의 해는?
✏️ 가감법 풀이
두 식 더하기: 2x = 6 → x = 3x = 3 대입: 3 + y = 5 → y = 2
해: x = 3, y = 2
MEMO
SUBSTITUTION: isolate one variable → plug into OTHER equation
연립방정식 { y = 2x − 1 / 3x + y = 9 } 의 해는?
✏️ 대입법 풀이
y = 2x − 1을 두 번째 식에 대입:3x + (2x − 1) = 9
5x − 1 = 9 → 5x = 10 → x = 2
y = 2(2) − 1 = 3
해: x = 2, y = 3
MEMO
APPLICATION: assign variables clearly → write TWO separate equations
어른과 어린이 합쳐서 10명이 입장했고, 입장료가 어른 1200원, 어린이 800원이며 총 금액이 10400원이었다. 어른의 수는?
✏️ 방정식 세우기
어른 x명, 어린이 y명이라 하면x + y = 10 … ①
1200x + 800y = 10400 … ②
① × 800: 800x + 800y = 8000
② − ①×800: 400x = 2400 → x = 6
어른: 6명
MEMO
SOLUTIONS: one / none / infinite → parallel lines / intersect / same line
연립방정식 { 2x + y = 3 / 4x + 2y = 6 } 의 해의 개수는?
✏️ 해의 개수 판별법
두 번째 식 = 첫 번째 식 × 2 → 같은 직선!• 두 식이 완전히 같음 → 해가 무수히 많다
• 기울기 같고 y절편 다름 → 해 없음 (평행)
• 기울기 다름 → 해 1개
MEMO
COMPLEX system: clear fractions first → multiply both sides by LCD!
연립방정식 { x2 + y = 3 / x − 2y = 2 } 의 해 (x, y)는?
✏️ 풀이
첫 번째 식 ×2: x + 2y = 6 … ①'두 번째 식: x − 2y = 2 … ②
①' + ②: 2x = 8 → x = 4
4 + 2y = 6 → 2y = 2 → y = 1
해: (4, 1)
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수고했어요!
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20문제 중 — 문제 정답