01
소인수분해
소수·합성수 판별 / 소인수분해 / 약수의 개수
Q.01
핵심
PRIME = 약수 2개뿐
다음 중 소수가 아닌 것은?
암기 POINT · PRIME NUMBER
소수 = 약수가 정확히 2개인 수 (1과 자기 자신)
1은 약수가 1개뿐 → 소수 ✗ / 2는 유일한 짝수 소수 ✓
Q.02
함정
FACTOR TREE
36을 소인수분해하면?
암기 POINT · PRIME FACTORIZATION
소인수분해 = 소수의 곱으로만 나타내기
작은 소수(2, 3, 5, 7…)로 차례로 나누자!
나눗셈 트리 예시
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
→ 36 = 2² × 3²
Q.03
어려움
DIVISOR COUNT = (지수+1)의 곱
2³ × 3² 의 약수의 개수는?
암기 POINT · DIVISOR COUNT
약수의 개수 공식: aᵐ × bⁿ → (m+1) × (n+1)개
지수에 각각 1을 더해서 곱하면 끝!
02
최대공약수 & 최소공배수
GCD · LCM · 활용 문제
Q.04
핵심
GCD = 공통 소인수 × 작은 지수
24와 36의 최대공약수(GCD)는?
암기 POINT · GREATEST COMMON DIVISOR
GCD: 소인수분해 후 공통 소인수를 작은 지수로 곱하기
소인수분해 비교
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
GCD = 2² × 3 = 12
Q.05
핵심
LCM = 모든 소인수 × 큰 지수
8과 12의 최소공배수(LCM)는?
암기 POINT · LEAST COMMON MULTIPLE
LCM: 소인수분해 후 모든 소인수를 큰 지수로 곱하기
(GCD와 반대! GCD↓ LCM↑)
소인수분해 비교
8 = 2³
12 = 2² × 3
LCM = 2³ × 3 = 24
Q.06
어려움
TILE = GCD / BUS = LCM
가로 48 cm, 세로 36 cm인 직사각형 바닥에 정사각형 타일을 빈틈없이 채우려 한다. 정사각형 타일의 한 변의 길이가 가장 클 때, 그 길이(cm)는?
암기 POINT · TILING = GCD
"가장 큰 정사각형" → 가로·세로의 최대공약수
반대로 "며칠 후 다시?" → 최소공배수
Q.07
함정
BUS STOP = LCM
A버스는 12분마다, B버스는 18분마다 버스 정류장을 출발한다. 오전 7시에 동시에 출발한 후 다시 처음으로 동시에 출발하는 시각은?
암기 POINT · SIMULTANEOUS = LCM
"다시 만나는 시간" "동시에 울리는 때" → 최소공배수
LCM(12, 18) = 36분 → 7시 + 36분 = 7시 36분
03
정수와 유리수
양수·음수·절댓값·수직선·대소비교
Q.08
핵심
ABSOLUTE = 거리 (항상 ≥ 0)
|−7| 의 값은?
암기 POINT · ABSOLUTE VALUE
절댓값 = 수직선에서 0까지의 거리 → 항상 0 이상!
|양수| = 양수 / |0| = 0 / |음수| = 반대부호(양수)
Q.09
함정
NUMBER LINE: 오른쪽 = 큰 수
두 수 −3 과 −5 의 대소 관계는?
암기 POINT · NEGATIVE COMPARISON
수직선: 오른쪽이 항상 큰 수
음수끼리 비교: 절댓값이 작은 쪽이 더 큰 수!
(−3은 −5보다 오른쪽 → −3 > −5)
04
정수의 사칙연산
덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈·혼합계산·거듭제곱
Q.10
핵심
SUBTRACT = ADD OPPOSITE
(−4) − (−7) 을 계산하면?
암기 POINT · SUBTRACTION RULE
빼기 = 반대부호로 바꿔서 더하기
−(−7) = +7 → (−4) + 7 = 3
Q.11
함정
SIGN RULE: 음수 홀수개 = 음수
(−3) × (−4) × (−2) 를 계산하면?
암기 POINT · SIGN RULE
음수가 짝수개 곱해지면 → 양수 +
음수가 홀수개 곱해지면 → 음수 −
여기서 음수 3개 → 홀수 → 결과는 음수!
Q.12
함정
POWER vs NEGATIVE: 괄호 유무!
(−2)⁴ 와 −2⁴ 의 값을 각각 구하면?
암기 POINT · BRACKET MATTERS
(−2)⁴ = (−2)×(−2)×(−2)×(−2) = +16
−2⁴ = −(2×2×2×2) = −16
괄호 있으면 부호까지 제곱 / 없으면 2⁴먼저 계산 후 음수 붙이기!
Q.13
어려움
ORDER: 거듭제곱 → 곱나누 → 덧빼
3 + (−5) × 2 를 계산하면?
암기 POINT · ORDER OF OPERATIONS
계산 순서: ① 거듭제곱 ② 곱셈·나눗셈 ③ 덧셈·뺄셈
곱셈을 먼저! → (−5)×2 = −10 → 3+(−10) = −7
05
유리수의 사칙연산
분수 덧셈·곱셈·나눗셈·혼합계산
Q.14
핵심
LCD = 통분
1/2 + (−3/4) 를 계산하면?
암기 POINT · COMMON DENOMINATOR
분수 덧셈: 통분(분모 맞추기) → 분자끼리 더하기
1/2 = 2/4 → 2/4 + (−3/4) = (2−3)/4 = −1/4
Q.15
핵심
MULTIPLY = 분자×분자 / 분모×분모
(−2/3) × (9/4) 를 계산하면?
암기 POINT · FRACTION MULTIPLY
분수 곱셈: 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하기
약분 먼저 하면 계산이 쉬워짐!
약분 활용
(−2/3) × (9/4)
= −(2 × 9) / (3 × 4)
= −18/12
= −3/2
Q.16
함정
DIVIDE = MULTIPLY BY RECIPROCAL
(−1/2) ÷ (3/4) 를 계산하면?
암기 POINT · RECIPROCAL
나누기 = 역수를 곱하기
3/4 의 역수 = 4/3
(−1/2) ÷ (3/4) = (−1/2) × (4/3)
Q.17
어려움
MIXED: 역수→곱셈 먼저, 통분 나중
(−1/2) ÷ (3/4) + 1/3 을 계산하면?
암기 POINT · FRACTION MIXED
혼합계산: ① 나눗셈을 역수 곱셈으로 변환
② 곱셈 먼저 계산 ③ 통분 후 덧셈
06
문자와 식 (기초)
대입·식의 값·동류항·일차식 계산
Q.18
핵심
SUBSTITUTE = x 자리에 숫자 넣기
x = −2 일 때, 3x − 5 의 값은?
암기 POINT · SUBSTITUTION
대입: x 자리에 숫자를 괄호로 감싸서 넣기
3(−2) − 5 로 계산 (부호 실수 방지!)
Q.19
함정
LIKE TERMS = 문자·차수 같은 것끼리
4x − 3 + 2x + 7 을 간단히 하면?
암기 POINT · COLLECT LIKE TERMS
동류항: 문자와 차수가 같은 항끼리만 더하기
x항끼리: 4x + 2x = 6x
상수항끼리: −3 + 7 = 4
Q.20
어려움
DISTRIBUTE: 괄호 앞 부호 조심!
2(3x − 1) − (x + 4) 를 간단히 하면?
암기 POINT · DISTRIBUTION
괄호 앞 부호를 모든 항에 곱하기
−(x + 4) = −x − 4 (부호 전부 바꿈!)