단원 1 · 제곱근과 실수
01
제곱근의 뜻
\((-7)^2\)의 제곱근을 구하면?
SQUARE ROOT: 어떤 수 \(a\)의 제곱근은 \(x^2=a\)를 만족하는 \(x\). 먼저
(-7)²를 계산한 뒤, 그 결과의 제곱근을 구할 것!
02
제곱근의 성질
\(\sqrt{(-5)^2}\)의 값은?
ABSOLUTE VALUE: \(\sqrt{a^2} = |a|\). 음수를 제곱한 뒤 루트를 씌우면 절댓값! 결과는 항상 ≥ 0
03
무리수 판별
다음 중 무리수인 것을 고르시오.
단, \(\sqrt{\phantom{0}}\) 안의 수는 양수로 한정한다.
IRRATIONAL: 근호를 없앨 수 없으면 무리수!
√9=3, √(1/4)=1/2는 유리수. 완전제곱수 여부를 먼저 확인할 것
04
근호의 계산 — 곱셈
\(\sqrt{3} \times \sqrt{27}\)를 계산하면?
MULTIPLY ROOTS: \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\). 곱한 뒤 완전제곱수를 찾아 루트 밖으로 꺼낼 것
05
근호의 계산 — 덧셈
\(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - \sqrt{2}\)를 계산하면?
LIKE TERMS: \(\sqrt{2}\)를 문자처럼 취급! \(3a+5a-a\)와 같은 방식으로 계수끼리 더하고 뺀다
06
분모의 유리화
\(\dfrac{6}{\sqrt{3}}\)을 분모를 유리화하여 나타내면?
RATIONALIZE: 분모와 분자에 똑같이 \(\sqrt{3}\)을 곱함. \(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\)이므로 분모가 유리수가 됨
단원 2 · 인수분해
07
공통인수 인수분해
\(6a^2b - 4ab^2\)을 인수분해하면?
GCF FIRST: 먼저 공통인수(최대공약수)를 앞으로 묶을 것. 계수: GCF(6,4)=2, 문자: GCF(a²b, ab²)=ab
08
완전제곱식 — 공식 ①
\(x^2 + 10x + 25\)를 인수분해하면?
PERFECT SQUARE: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). 체크: 상수항이
(중간 계수/2)²이면 완전제곱식!
09
완전제곱식 — 공식 ②
\(9x^2 - 12x + 4\)를 인수분해하면?
PERFECT SQUARE ②: \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). \(9x^2=(3x)^2\), \(4=2^2\), 중항 \(-12x=-2\cdot3x\cdot2\) 확인!
10
합차 공식
\(16x^2 - 9y^2\)을 인수분해하면?
DIFFERENCE OF SQUARES: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\). 두 항이 모두 완전제곱수이고 부호가 다르면 바로 적용!
11
이차식 인수분해 — \(x^2+bx+c\) 형
\(x^2 - 2x - 15\)를 인수분해하면?
CROSS METHOD: 곱해서 \(-15\), 더해서 \(-2\)가 되는 두 수를 찾는다. \((-5)+(3)=-2\), \((-5)\times3=-15\) ✓
12
이차식 인수분해 — \(ax^2+bx+c\) 형
\(2x^2 + 7x + 3\)을 인수분해하면?
DECOMPOSITION: \(ac=2\times3=6\), 더해서 7이 되는 두 수: 1+6=7. ∴ \(2x^2+x+6x+3\)으로 쪼개서 묶기
단원 3 · 이차방정식
13
이차방정식의 뜻 & 판별
다음 중 이차방정식인 것은?
QUADRATIC EQUATION: 이항 정리 후 \(ax^2+bx+c=0\) 꼴(\(a\neq0\))이면 이차방정식. 전개 후 \(x^2\)항이 남는지 확인!
14
인수분해로 이차방정식 풀기
\(x^2 - 5x + 6 = 0\)을 풀면?
ZERO PRODUCT: 인수분해 → \((x-a)(x-b)=0\)이면 \(x=a\) 또는 \(x=b\). 곱이 0 → 둘 중 하나가 반드시 0!
15
완전제곱식으로 이차방정식 풀기
\((x-3)^2 = 16\)을 풀면?
SQUARE ROOT BOTH SIDES: \((x-a)^2=k\)이면 \(x-a=\pm\sqrt{k}\). \(\pm\) 기호를 빠뜨리지 않도록!
16
근의 공식
\(2x^2 - 4x - 1 = 0\)의 해를 근의 공식으로 구하면?
QUADRATIC FORMULA: \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). 반드시 \(ax^2+bx+c=0\) 꼴로 정리 후 대입!
17
판별식
\(x^2 - 6x + 9 = 0\)의 근의 개수는?
DISCRIMINANT: \(D = b^2-4ac\). \(D>0\): 서로 다른 두 근 / \(D=0\): 중근(같은 두 근) / \(D<0\): 근 없음
18
이차방정식의 근과 계수의 관계
\(x^2 - 5x + k = 0\)의 두 근의 합이 5이고 곱이 \(k\)일 때, 한 근이 2이면 \(k\)의 값은?
ROOTS & COEFFICIENTS: 두 근의 합 \(= -\dfrac{b}{a}\), 두 근의 곱 \(= \dfrac{c}{a}\). 한 근을 알면 나머지 근 = 합 - 알고 있는 근
19
이차방정식의 활용 — 수 문제
연속하는 두 자연수의 곱이 42일 때, 두 자연수 중 큰 수는?
WORD PROBLEM: 연속하는 두 자연수 → \(n\), \(n+1\)로 놓기. 방정식 세운 후 자연수 조건에서 음수 근 제외!
20
이차방정식의 활용 — 도형 문제
가로의 길이가 세로의 길이보다 3 cm 더 긴 직사각형의 넓이가 28 cm²일 때, 세로의 길이는?
GEOMETRY SETUP: 세로 \(= x\)로 놓으면 가로 \(= x+3\). 넓이 \(= x(x+3) = 28\). 방정식 세워서 풀고 음수 근 버리기!