주기함수와
연속성 마스터

\(f(x) = \begin{cases} x^2 & (x < 2) \\ ax + b & (x \geq 2) \end{cases}\)

이 함수가 \(x=2\)에서 연속이려면:
\(\lim_{x \to 2^-} x^2 = 4\)이고, \(f(2) = 2a+b\)
→ \(2a + b = 4\) 조건이 필요합니다.

\(f(x+4) = f(x)\) (주기 4)
\(0 \leq x < 4\)에서 \(f(x) = x^2 - 4x\)라 하면:

\(f(5) = f(5-4) = f(1) = 1 - 4 = -3\)
\(f(9) = f(9-8) = f(1) = -3\)
\(f(-3) = f(-3+4) = f(1) = -3\)

\(0 \leq x < 4\)에서 \(f(x) = x^2 - 4x\)이고 주기가 4라면:

\(f(x) = 0\) → \(x(x-4) = 0\) → \(x = 0\) 또는 \(x = 4\)
구간 \([0,4)\)에서 근: \(x = 0\) (1개)

구간 \([4,8)\)에서 근: \(x = 4\) (1개, \(f(4)=f(0)=0\))
→ 각 주기에 1개씩 존재