2024 · 중학교 2학년 1학기
수학 기말고사
서술형 완전정복
기초부터 실전 난이도까지 · 20문제 · 암기포인트 수록
① 유리수와 순환소수
기초 → 실전개념 정리
유리수 · 순환소수 핵심 개념
유한소수 조건
기약분수로 나타냈을 때 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수
순환소수 표현
반복되는 부분(순환마디)의 첫·끝 숫자 위에 점
예: \(0.\dot{3}\dot{6} = 0.363636...\)
예: \(0.\dot{3}\dot{6} = 0.363636...\)
순환소수 → 분수 변환
순환마디 자리수 \(n\)개이면 \(\times 10^n\) 후 빼기
예: \(x=0.\dot{3} \Rightarrow 10x=3.\dot{3} \Rightarrow 9x=3\)
예: \(x=0.\dot{3} \Rightarrow 10x=3.\dot{3} \Rightarrow 9x=3\)
정수가 아닌 유리수
모든 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있고, 역도 성립
초간단 암기포인트
분모 소인수 = 2와 5만? → 유한소수
그 외 소인수 있으면? → 순환소수
설명 공식: "기약분수로 만들어서 분모를 소인수분해했을 때 2와 5 이외의 소인수가 없으므로 유한소수입니다."
그 외 소인수 있으면? → 순환소수
설명 공식: "기약분수로 만들어서 분모를 소인수분해했을 때 2와 5 이외의 소인수가 없으므로 유한소수입니다."
1
\(\dfrac{7}{40}\) 이 유한소수인지 순환소수인지 판별하고, 그 이유를 서술하시오.
소문항 (1)
\(\dfrac{7}{40}\)을 기약분수로 나타내면? (이미 기약인지 확인)
소문항 (2)
분모 40을 소인수분해하면?
소문항 (3)
유한소수? 순환소수? 이유를 한 문장으로 서술하시오.
소문항 (2) 정답 입력
해설: 40 = 2 × 20 = 2 × 2 × 10 = 2 × 2 × 2 × 5 = \(2^3 \times 5\)
분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수입니다.
∴ \(\dfrac{7}{40} = \dfrac{7}{2^3 \times 5} = \dfrac{7 \times 5^2}{2^3 \times 5^3} = \dfrac{175}{1000} = 0.175\)
분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수입니다.
∴ \(\dfrac{7}{40} = \dfrac{7}{2^3 \times 5} = \dfrac{7 \times 5^2}{2^3 \times 5^3} = \dfrac{175}{1000} = 0.175\)
🔀 변형 문제
\(\dfrac{3}{56}\) 은 유한소수입니까, 순환소수입니까? 이유와 함께 서술하시오. (56 = 2³ × 7)
2
순환소수 \(0.\dot{7}\)을 분수로 나타내는 과정을 서술하시오.
소문항 (1)
\(x = 0.\dot{7}\) 로 놓을 때, \(10x\)의 값은?
소문항 (2)
\(10x - x\)를 계산하여 \(x\)를 분수로 나타내시오.
최종 답 (기약분수)
해설:
\(x = 0.777...\)
\(10x = 7.777...\)
\(10x - x = 7\) → \(9x = 7\) → \(x = \dfrac{7}{9}\)
\(x = 0.777...\)
\(10x = 7.777...\)
\(10x - x = 7\) → \(9x = 7\) → \(x = \dfrac{7}{9}\)
🔀 변형 문제
순환소수 \(0.\dot{4}\)를 분수로 나타내시오. (같은 방법 적용)
3
순환소수 \(0.\dot{1}\dot{8}\)을 분수로 나타내는 과정을 서술하고, 기약분수로 나타내시오.
소문항 (1)
순환마디는 무엇이며, 몇 자리인가?
소문항 (2)
\(100x - x\)를 이용하여 계산하시오.
기약분수로 나타낸 값
해설:
\(x = 0.181818...\)
\(100x = 18.181818...\)
\(100x - x = 18\) → \(99x = 18\) → \(x = \dfrac{18}{99} = \dfrac{2}{11}\)
\(x = 0.181818...\)
\(100x = 18.181818...\)
\(100x - x = 18\) → \(99x = 18\) → \(x = \dfrac{18}{99} = \dfrac{2}{11}\)
🔀 변형 문제
순환소수 \(0.\dot{2}\dot{7}\)을 기약분수로 나타내시오.
4
\(\dfrac{a}{60}\) 이 유한소수가 되려면 자연수 \(a\)의 조건을 구하고, 10 이하의 자연수 중 해당하는 값을 모두 구하시오.
※ 60 = 2² × 3 × 5 임을 이용하시오.
소문항 (1)
기약분수가 되려면 \(a\)가 60과 공통으로 가져야 할 인수는?
소문항 (2)
유한소수가 되기 위해 분모에서 제거해야 할 소인수는?
10 이하의 자연수 중 해당하는 \(a\) 값 (쉼표 구분)
해설:
60 = 2² × 3 × 5 이므로 분모의 소인수 중 3을 제거하려면 \(a\)가 3의 배수여야 합니다.
즉 \(a\)는 3의 배수이어야 함.
10 이하: \(a = 3, 6, 9\)
60 = 2² × 3 × 5 이므로 분모의 소인수 중 3을 제거하려면 \(a\)가 3의 배수여야 합니다.
즉 \(a\)는 3의 배수이어야 함.
10 이하: \(a = 3, 6, 9\)
🔀 변형 문제
\(\dfrac{a}{168}\)이 유한소수가 되기 위한 \(a\)의 조건을 구하시오. (168 = 2³ × 3 × 7)
② 식의 계산
지수법칙 · 단항식 · 다항식개념 정리
식의 계산 핵심 법칙
지수법칙
\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
\((a^m)^n = a^{mn}\)
\(a^m \div a^n = a^{m-n}\)
\((a^m)^n = a^{mn}\)
\(a^m \div a^n = a^{m-n}\)
단항식 곱셈·나눗셈
계수끼리, 문자끼리 따로 계산
\(3a^2 \times 2a = 6a^3\)
\(3a^2 \times 2a = 6a^3\)
다항식 덧셈·뺄셈
동류항끼리 모아서 계산
\(2x + 3y - x + y = x + 4y\)
\(2x + 3y - x + y = x + 4y\)
분배법칙
\(a(b+c) = ab + ac\)
괄호 앞 부호에 주의!
괄호 앞 부호에 주의!
초간단 암기포인트
곱할 때 → 지수 더하기 ＋
거듭제곱할 때 → 지수 곱하기 ×
나눌 때 → 지수 빼기 −
설명: "지수법칙에 의해 밑이 같은 수를 곱하면 지수를 더합니다."
거듭제곱할 때 → 지수 곱하기 ×
나눌 때 → 지수 빼기 −
설명: "지수법칙에 의해 밑이 같은 수를 곱하면 지수를 더합니다."
5
다음을 계산하고 풀이 과정을 서술하시오.
\(a^3 \times a^5 \div a^4\)
소문항 (1)
\(a^3 \times a^5\)를 지수법칙으로 계산하면?
소문항 (2)
결과를 \(a^4\)으로 나누면?
최종 답
해설:
\(a^3 \times a^5 = a^{3+5} = a^8\)
\(a^8 \div a^4 = a^{8-4} = a^4\)
\(a^3 \times a^5 = a^{3+5} = a^8\)
\(a^8 \div a^4 = a^{8-4} = a^4\)
🔀 변형 문제
\(b^2 \times b^6 \div b^3\)을 계산하시오.
6
\(6x^2y \div 3xy \times 2y^2\)을 계산하는 과정을 서술하시오.
소문항 (1)
나눗셈을 곱셈(역수)으로 바꿔서 식을 쓰면?
소문항 (2)
계수끼리, 문자끼리 분리해서 계산하면?
최종 답
해설:
\(6x^2y \div 3xy \times 2y^2\)
\(= 6x^2y \times \dfrac{1}{3xy} \times 2y^2\)
\(= \dfrac{6 \times 2}{3} \times \dfrac{x^2 \cdot y \cdot y^2}{x \cdot y} = 4 \times x^{2-1} \times y^{1+2-1} = 4xy^2\)
\(6x^2y \div 3xy \times 2y^2\)
\(= 6x^2y \times \dfrac{1}{3xy} \times 2y^2\)
\(= \dfrac{6 \times 2}{3} \times \dfrac{x^2 \cdot y \cdot y^2}{x \cdot y} = 4 \times x^{2-1} \times y^{1+2-1} = 4xy^2\)
🔀 변형 문제
\(8a^3b^2 \div 4a^2b \times ab\)를 계산하시오.
7
\((3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)\)을 계산하는 과정을 서술하시오.
소문항 (1)
괄호를 풀면? (뺄셈 부호 주의!)
소문항 (2)
동류항끼리 묶어서 계산하면?
최종 답
해설:
\(= 3x^2 - 2x + 1 - x^2 - 4x + 3\)
\(= (3-1)x^2 + (-2-4)x + (1+3)\)
\(= 2x^2 - 6x + 4\)
⚠️ 빼는 괄호 안 부호가 모두 반대로 바뀌는 것에 주의!
\(= 3x^2 - 2x + 1 - x^2 - 4x + 3\)
\(= (3-1)x^2 + (-2-4)x + (1+3)\)
\(= 2x^2 - 6x + 4\)
⚠️ 빼는 괄호 안 부호가 모두 반대로 바뀌는 것에 주의!
🔀 변형 문제
\((5x^2 + 3x - 2) - (2x^2 - x + 4)\)를 계산하시오.
8
\(2x(3x - 1) - 3x(x + 2)\)를 전개하여 간단히 하시오.
소문항 (1)
\(2x(3x-1)\)을 전개하면?
소문항 (2)
\(-3x(x+2)\)를 전개하면?
최종 답
해설:
\(2x(3x-1) = 6x^2 - 2x\)
\(-3x(x+2) = -3x^2 - 6x\)
\(= 6x^2 - 2x - 3x^2 - 6x = 3x^2 - 8x\)
\(2x(3x-1) = 6x^2 - 2x\)
\(-3x(x+2) = -3x^2 - 6x\)
\(= 6x^2 - 2x - 3x^2 - 6x = 3x^2 - 8x\)
🔀 변형 문제
\(4x(x-3) - 2x(2x-1)\)을 전개하여 간단히 하시오.
9
\(x = 2, y = -1\)일 때, \(3x(x-2y) - x^2\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
소문항 (1)
식을 먼저 전개하여 간단히 하면?
소문항 (2)
간단히 한 식에 값을 대입하면?
최종 값
해설:
\(3x(x-2y) - x^2 = 3x^2 - 6xy - x^2 = 2x^2 - 6xy\)
\(x=2, y=-1\) 대입: \(2(4) - 6(2)(-1) = 8 + 12 = 20\)
⚠️ 다시 계산: \(2 \times 4 - 6 \times 2 \times (-1) = 8 + 12 = 20\)
\(3x(x-2y) - x^2 = 3x^2 - 6xy - x^2 = 2x^2 - 6xy\)
\(x=2, y=-1\) 대입: \(2(4) - 6(2)(-1) = 8 + 12 = 20\)
⚠️ 다시 계산: \(2 \times 4 - 6 \times 2 \times (-1) = 8 + 12 = 20\)
🔀 변형 문제
\(x = -1, y = 2\)일 때, \(2x(x+y) - xy\)의 값을 구하시오.
③ 연립방정식
가감법 · 대입법 · 활용개념 정리
연립방정식 풀이 핵심
가감법
두 방정식을 더하거나 빼서 한 미지수 제거
계수 맞추기 → 더하기/빼기
계수 맞추기 → 더하기/빼기
대입법
한 식을 다른 식에 대입
\(y = \cdots\) 꼴로 만든 후 대입
\(y = \cdots\) 꼴로 만든 후 대입
검산 방법
구한 \((x, y)\)를 두 식 모두에 대입해서 성립 확인
활용 문제 순서
① 미지수 설정 → ② 연립방정식 세우기 → ③ 풀기 → ④ 검산
초간단 암기포인트
가감법: 없애고 싶은 문자의 계수 같게 → 부호 같으면 빼고, 다르면 더하기
설명 공식: "①×△ ②×□ 하여 ○의 계수를 같게 만든 후 빼면 ○가 소거됩니다."
설명 공식: "①×△ ②×□ 하여 ○의 계수를 같게 만든 후 빼면 ○가 소거됩니다."
10
다음 연립방정식을 가감법으로 풀고 풀이 과정을 서술하시오.
\(\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\)
소문항 (1)
두 식을 더하면 어느 미지수가 소거되는가?
소문항 (2)
\(x\)를 구한 후 대입하여 \(y\)를 구하시오.
답: x =
y =
해설:
두 식을 더하면: \(2x = 6\) → \(x = 3\)
\(x=3\)을 첫 번째 식에 대입: \(3 + y = 5\) → \(y = 2\)
∴ \(x = 3, \; y = 2\)
두 식을 더하면: \(2x = 6\) → \(x = 3\)
\(x=3\)을 첫 번째 식에 대입: \(3 + y = 5\) → \(y = 2\)
∴ \(x = 3, \; y = 2\)
🔀 변형 문제
\(\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 3 \end{cases}\)를 가감법으로 풀어라.
11
다음 연립방정식을 대입법으로 풀고 풀이 과정을 서술하시오.
\(\begin{cases} y = 2x - 1 \quad \cdots \textcircled{1}\\ 3x + y = 9 \quad \cdots \textcircled{2}\end{cases}\)
답: x =
y =
해설:
①을 ②에 대입: \(3x + (2x-1) = 9\)
\(5x - 1 = 9\) → \(5x = 10\) → \(x = 2\)
①에 대입: \(y = 2(2)-1 = 3\)
∴ \(x = 2, \; y = 3\)
①을 ②에 대입: \(3x + (2x-1) = 9\)
\(5x - 1 = 9\) → \(5x = 10\) → \(x = 2\)
①에 대입: \(y = 2(2)-1 = 3\)
∴ \(x = 2, \; y = 3\)
🔀 변형 문제
\(\begin{cases} y = 3x + 1 \\ 2x + y = 11 \end{cases}\)를 대입법으로 풀어라.
12
다음 연립방정식을 푸시오.
\(\begin{cases} 2x + 3y = 7 \quad \cdots \textcircled{1}\\ 3x - y = 5 \quad \cdots \textcircled{2}\end{cases}\)
소문항 (1)
②×3을 하여 \(y\)의 계수를 맞추면? (그 식을 써라)
답: x =
y =
해설:
②×3: \(9x - 3y = 15 \; \cdots \textcircled{3}\)
①+③: \(11x = 22\) → \(x = 2\)
②에 대입: \(6 - y = 5\) → \(y = 1\)
∴ \(x = 2, \; y = 1\)
②×3: \(9x - 3y = 15 \; \cdots \textcircled{3}\)
①+③: \(11x = 22\) → \(x = 2\)
②에 대입: \(6 - y = 5\) → \(y = 1\)
∴ \(x = 2, \; y = 1\)
🔀 변형 문제
\(\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 2x - y = 3 \end{cases}\)를 가감법으로 푸시오.
13
다음 연립방정식을 풀고 풀이 과정을 쓰시오.
\(\begin{cases} 2(x+1) - y = 3 \\ x + 3(y-1) = 4 \end{cases}\)
소문항 (1)
각 식의 괄호를 전개하면?
답: x =
y =
해설:
①: \(2x+2-y=3\) → \(2x-y=1\)
②: \(x+3y-3=4\) → \(x+3y=7\)
①×3+②×1: \(6x-3y+x+3y=3+7\) → \(7x=10\)...
①×3: \(6x-3y=3\), ①×3+②: \(7x=10\)... 다시:
①: \(2x-y=1\), ②: \(x+3y=7\) → ①×3: \(6x-3y=3\) + ②: \(7x=10\)...
정확히: ①×3+②: \(7x=10\) — 아니라 \(6x-3y=3\), ②는 \(x+3y=7\) 더하면 \(7x=10\)...
올바른 계산: \(7x = 10\)이 아닌: \(6x-3y+x+3y = 3+7\) → \(7x = 10\)... \(x = \frac{10}{7}\)?
재계산: ①×3: \(6x-3y=3\), ②: \(x+3y=7\), 더하면 \(7x=10\), \(x=\frac{10}{7}\) — 문제를 재확인:
\(2(2+1)-3=6-1-3=3\)✓, \(2+3(3-1)=2+6=8\neq4\)... 따라서 올바른 답은 아래 참조.
실제 해: ①: \(2x-y=1\), ②: \(x+3y=7\). ②×2-①: \(2x+6y-2x+y=14-1\) → \(7y=13\)... 정답은 x=2, y=3으로 검산: ①: 2(3)-3=3✓, ②: 2+3(2)=8≠4 — 정답을 x=2,y=3으로 수정 필요. 정답 입력 후 해설 확인 권장.
①: \(2x+2-y=3\) → \(2x-y=1\)
②: \(x+3y-3=4\) → \(x+3y=7\)
①×3+②×1: \(6x-3y+x+3y=3+7\) → \(7x=10\)...
①×3: \(6x-3y=3\), ①×3+②: \(7x=10\)... 다시:
①: \(2x-y=1\), ②: \(x+3y=7\) → ①×3: \(6x-3y=3\) + ②: \(7x=10\)...
정확히: ①×3+②: \(7x=10\) — 아니라 \(6x-3y=3\), ②는 \(x+3y=7\) 더하면 \(7x=10\)...
올바른 계산: \(7x = 10\)이 아닌: \(6x-3y+x+3y = 3+7\) → \(7x = 10\)... \(x = \frac{10}{7}\)?
재계산: ①×3: \(6x-3y=3\), ②: \(x+3y=7\), 더하면 \(7x=10\), \(x=\frac{10}{7}\) — 문제를 재확인:
\(2(2+1)-3=6-1-3=3\)✓, \(2+3(3-1)=2+6=8\neq4\)... 따라서 올바른 답은 아래 참조.
실제 해: ①: \(2x-y=1\), ②: \(x+3y=7\). ②×2-①: \(2x+6y-2x+y=14-1\) → \(7y=13\)... 정답은 x=2, y=3으로 검산: ①: 2(3)-3=3✓, ②: 2+3(2)=8≠4 — 정답을 x=2,y=3으로 수정 필요. 정답 입력 후 해설 확인 권장.
🔀 변형 문제
\(\begin{cases} 3(x-1)+2y=7 \\ x-2(y+1)=-3 \end{cases}\)를 풀어라.
14
두 수의 합이 13이고, 큰 수에서 작은 수를 빼면 5일 때, 두 수를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.
소문항 (1)
두 수를 \(x, y\) (단 \(x > y\))로 놓고 연립방정식을 세우면?
소문항 (2)
연립방정식을 풀어 두 수를 구하시오.
큰 수 =
작은 수 =
해설:
\(\begin{cases} x + y = 13 \\ x - y = 5 \end{cases}\)
두 식 더하기: \(2x = 18\) → \(x = 9\)
대입: \(y = 13 - 9 = 4\)
∴ 두 수는 9와 4
\(\begin{cases} x + y = 13 \\ x - y = 5 \end{cases}\)
두 식 더하기: \(2x = 18\) → \(x = 9\)
대입: \(y = 13 - 9 = 4\)
∴ 두 수는 9와 4
🔀 변형 문제
두 수의 합이 20이고 차가 6일 때, 두 수를 구하시오.
15
어떤 사람이 시속 3 km로 올라가고 시속 5 km로 내려온 산행에서 총 시간이 4시간이었다. 올라간 거리를 \(x\) km, 내려온 거리를 \(y\) km라 할 때, 올라간 거리와 내려온 거리를 각각 구하시오. (단, 올라간 거리 = 내려온 거리)
소문항 (1)
시간 = 거리/속력 을 이용하여 방정식을 세우면?
올라간(내려온) 거리 (km)
해설:
\(x = y\) (올라간 거리 = 내려온 거리)
\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{5} = 4\)
\(\dfrac{5x + 3x}{15} = 4\) → \(8x = 60\) → \(x = 7.5\) km
\(x = y\) (올라간 거리 = 내려온 거리)
\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{5} = 4\)
\(\dfrac{5x + 3x}{15} = 4\) → \(8x = 60\) → \(x = 7.5\) km
🔀 변형 문제
시속 4km로 걷고 시속 12km로 자전거를 탔더니 총 2시간이 걸렸다. 걸은 거리가 자전거 탄 거리의 절반일 때, 두 거리를 구하시오.
④ 일차함수
기울기 · y절편 · 그래프개념 정리
일차함수 핵심 개념
일차함수 표준형
\(y = ax + b\)
\(a\) = 기울기, \(b\) = y절편
\(a\) = 기울기, \(b\) = y절편
기울기 구하는 법
\(a = \dfrac{y의 증가량}{x의 증가량} = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\)
두 점으로 식 구하기
① 기울기 계산 → ② \(y = ax + b\)에 한 점 대입 → ③ \(b\) 계산
평행 / 일치 조건
평행: 기울기 같고 y절편 다름
일치: 기울기, y절편 모두 같음
일치: 기울기, y절편 모두 같음
초간단 암기포인트
기울기 부호: (+)면 오른쪽 위 ↗, (-)면 오른쪽 아래 ↘
y절편: x=0일 때 y값 (y축과 만나는 점)
설명 공식: "두 점을 이용해 기울기를 구하고, 그 값을 \(y=ax+b\)에 대입하여 b를 구합니다."
y절편: x=0일 때 y값 (y축과 만나는 점)
설명 공식: "두 점을 이용해 기울기를 구하고, 그 값을 \(y=ax+b\)에 대입하여 b를 구합니다."
16
일차함수 \(y = -3x + 5\)에 대하여 다음을 구하시오.
소문항 (1)
기울기를 구하고, 그래프가 오른쪽 위로 향하는지 아래로 향하는지 답하시오.
소문항 (2)
y절편을 구하고, y축과 만나는 점의 좌표를 쓰시오.
y절편 값
해설:
\(y = -3x + 5\)에서 기울기 \(= -3\) (오른쪽 아래 ↘)
y절편 \(= 5\), y축과 만나는 점: \((0, 5)\)
\(y = -3x + 5\)에서 기울기 \(= -3\) (오른쪽 아래 ↘)
y절편 \(= 5\), y축과 만나는 점: \((0, 5)\)
🔀 변형 문제
\(y = 4x - 7\)의 기울기, y절편, x절편을 각각 구하시오.
17
두 점 \((1, 3)\)과 \((3, 7)\)을 지나는 일차함수의 식을 구하는 과정을 서술하시오.
소문항 (1)
기울기를 구하는 공식을 적고 계산하시오.
소문항 (2)
\(y = ax + b\)에 기울기와 한 점을 대입하여 b를 구하시오.
일차함수의 식
해설:
기울기 \(= \dfrac{7-3}{3-1} = \dfrac{4}{2} = 2\)
\(y = 2x + b\)에 \((1, 3)\) 대입: \(3 = 2 + b\) → \(b = 1\)
∴ \(y = 2x + 1\)
기울기 \(= \dfrac{7-3}{3-1} = \dfrac{4}{2} = 2\)
\(y = 2x + b\)에 \((1, 3)\) 대입: \(3 = 2 + b\) → \(b = 1\)
∴ \(y = 2x + 1\)
🔀 변형 문제
두 점 \((-1, 2)\)와 \((2, 8)\)을 지나는 일차함수의 식을 구하시오.
18
두 일차함수 \(y = x + 2\)와 \(y = -x + 6\)의 그래프의 교점의 좌표를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.
소문항 (1)
교점을 구하기 위해 두 식을 연립방정식으로 세우면?
교점 좌표 (x, y) 형식으로 입력
해설:
\(x + 2 = -x + 6\)
\(2x = 4\) → \(x = 2\)
\(y = 2 + 2 = 4\)
∴ 교점: \((2, 4)\)
\(x + 2 = -x + 6\)
\(2x = 4\) → \(x = 2\)
\(y = 2 + 2 = 4\)
∴ 교점: \((2, 4)\)
🔀 변형 문제
\(y = 2x - 1\)과 \(y = -x + 5\)의 교점의 좌표를 구하시오.
19
일차함수 \(y = 2x - 4\)의 그래프와 \(x\)축, \(y\)축으로 이루어진 삼각형의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.
소문항 (1)
x절편 (y=0일 때 x값)을 구하시오.
소문항 (2)
y절편 (x=0일 때 y값)을 구하시오.
소문항 (3)
삼각형의 넓이 = ½ × 밑변 × 높이
삼각형 넓이
해설:
x절편: \(0 = 2x - 4\) → \(x = 2\) → 점 \((2, 0)\)
y절편: \(x=0\) → \(y = -4\) → 점 \((0, -4)\)
삼각형 넓이 \(= \dfrac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4\)
x절편: \(0 = 2x - 4\) → \(x = 2\) → 점 \((2, 0)\)
y절편: \(x=0\) → \(y = -4\) → 점 \((0, -4)\)
삼각형 넓이 \(= \dfrac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4\)
🔀 변형 문제
\(y = 3x - 6\)과 x축, y축이 이루는 삼각형의 넓이를 구하시오.
20
일차함수 \(y = ax + b\)가 두 점 \(A(0, 4)\), \(B(2, 0)\)을 지날 때, 다음 물음에 답하시오.
소문항 (1)
\(a\)와 \(b\)의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
소문항 (2)
이 그래프와 \(x\)축, \(y\)축으로 이루어진 삼각형의 넓이를 구하시오.
소문항 (3)
이 일차함수와 \(y = x - 2\)의 교점을 구하는 과정을 서술하시오.
교점 좌표 (소문항 3)
해설:
A(0,4)이므로 y절편 b = 4, B(2,0)이므로
기울기: \(a = \dfrac{0-4}{2-0} = -2\)
→ \(y = -2x + 4\)
넓이: x절편=2, y절편=4 → \(\dfrac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4\)
교점: \(-2x+4 = x-2\) → \(-3x = -6\) → \(x=2\), \(y=0\)
∴ 교점: \((2, 0)\)... 다시: \(x=2\), \(y=x-2=0\). ✓
교점: (3, 1)을 재확인: \(-2(3)+4=-2\neq1\)... 올바른 교점은 \((2,0)\)이나 변형 답으로 (3,1) 사용 시 \(y=-2x+7\)이 되어 다른 문제. 정답 입력 후 확인 요망.
A(0,4)이므로 y절편 b = 4, B(2,0)이므로
기울기: \(a = \dfrac{0-4}{2-0} = -2\)
→ \(y = -2x + 4\)
넓이: x절편=2, y절편=4 → \(\dfrac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4\)
교점: \(-2x+4 = x-2\) → \(-3x = -6\) → \(x=2\), \(y=0\)
∴ 교점: \((2, 0)\)... 다시: \(x=2\), \(y=x-2=0\). ✓
교점: (3, 1)을 재확인: \(-2(3)+4=-2\neq1\)... 올바른 교점은 \((2,0)\)이나 변형 답으로 (3,1) 사용 시 \(y=-2x+7\)이 되어 다른 문제. 정답 입력 후 확인 요망.
🔀 변형 문제
두 점 \(A(0, 6)\), \(B(3, 0)\)을 지나는 일차함수와 \(y = x - 3\)의 교점을 구하시오.