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중학교 2학년 1학기

수학 기말고사
완전정복

기초부터 실전까지 — 서술형 만점을 위한 단계별 훈련

20
문제
4
단원
100
점 목표
진행률
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Unit 1 유리수와 순환소수
⚡ 초간단 암기 포인트
분모 = 2ⁿ×5ⁿ → 유한소수 아니면 → 순환소수
1
● 기초
서술형
유한소수인지 순환소수인지 판별하여라.
💡
암기 포인트 : 분수를 기약분수로 → 분모를 소인수분해 → 2와 5만 있으면 유한소수!
(1) 740 을 소수로 나타내면 유한소수인지 순환소수인지 쓰시오. (과정 포함)
(2) 512 을 소수로 나타내면 유한소수인지 순환소수인지 쓰시오. (과정 포함)
(1)
(2)
🔀 변형 문제

다음 분수 중 유한소수인 것을 모두 고르시오.

① 38   ② 415   ③ 920   ④ 722   ⑤ 11125

힌트: 분모를 소인수분해해서 2와 5만 있는지 확인!

2
● 기초
서술형
순환소수를 분수로 나타내어라.
💡
암기 포인트 : 순환마디 자릿수 → 같은 수의 9를 분모에!   0.ẋ = x/9,   0.ẋẏ = xy/99
(1) 0.3̄ (0.333…) 을 분수로 나타내시오.
(2) 0.1̄2̄ (0.121212…) 을 분수로 나타내시오.
(3) 0.1̄2̄3̄ (0.123123…) 을 분수로 나타내시오.
(1)
(2)
(3)
🔀 변형 문제

다음을 분수로 나타내시오. (10x - x 방정식 세우기 이용)

① 0.7̄   ② 0.2̄7̄   ③ 1.3̄6̄

힌트: x = 0.7777… 놓고 10x = 7.777… 세우면 9x = 7!

3
● 중급
서술형
a23 × 5 이 유한소수가 되도록 하는 한 자리 자연수 a의 값을 모두 구하시오.
💡
암기 포인트 : 기약분수로 만들려면 a가 분모의 소인수(2,5)를 약분시키지 않아도 돼 — 아무 수나 가능! 단, 분자·분모가 공약수 없어야 "기약".
답
🔀 변형 문제

a60 이 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a를 구하시오.

힌트: 60 = 2²×3×5 → 3을 없애야 하므로 a는 3의 배수!

4
● 실전
서술형
순환소수 x = 0.2̄7̄ (0.2727…) 에 대해 다음을 구하시오.
(1) x를 기약분수로 나타내시오. (풀이 과정 필수)
(2) 1x 을 계산하여 순환소수로 나타내시오.
💡
서술형 작성법 : "x = 0.2727… 로 놓으면" → 100x - x = 27 → 99x = 27 → x = 27/99 → 기약분수"
(1)
(2)
🔀 변형 문제

순환소수 0.1̄8̄을 기약분수로 나타내고, 그 역수의 소수 표현을 쓰시오.

5
● 실전
서술형
다음을 계산하여 순환소수로 나타내어라.
0.3̄ + 0.1̄2̄ × 3 − 111
💡
암기 포인트 : 순환소수 → 분수로 바꾼 뒤 계산 → 다시 소수로! 혼합계산은 ×÷ 먼저.
답
🔀 변형 문제

0.4̄ × 0.6̄ ÷ 0.2̄를 분수로 나타내시오.

Unit 2 일차부등식
⚡ 초간단 암기 포인트
×(−) or ÷(−) → 부등호 반전! ≤ ≥ → 포함 = ●
6
● 기초
서술형
다음 일차부등식을 풀어라.
(1)   3x − 5 > 1   의 해를 구하시오.
(2)   −2x + 4 ≤ 10   의 해를 구하시오. (부등호 방향 주의!)
⚠️
헷갈림 주의 : (2)는 −2로 나눠야 해 → 부등호 방향이 바뀐다!
(1)
(2)
🔀 변형 문제

−3x + 7 > −2 의 해를 구하고 수직선에 나타내는 방법을 설명하시오.

7
● 중급
서술형
다음 일차부등식을 풀어라.
(1)   2(x − 3) ≥ 3x − 4   를 풀어라.
(2)   x+12 − x−13 < 1   을 풀어라.
💡
암기 포인트 : 분수 포함 → 양변에 분모의 최소공배수 곱하기!
(1)
(2)
🔀 변형 문제

0.3(x−1) > 0.2x + 0.4 를 풀어라.

힌트: 소수 → 10배 해서 정수로 만들기!

8
● 중급
활용 서술형
부등식의 해 조건을 이용한 미지수 구하기

부등식 3x + a > 5 의 해가 x > 2 일 때, 상수 a의 값을 구하시오. (서술 과정 포함)
💡
암기 포인트 : x > 2를 대입하면 3(2) + a > 5가 딱 등호가 되어야 해 → 3×2 + a = 5를 풀어!
a =
🔀 변형 문제

부등식 ax − 3 ≤ 5의 해가 x ≤ 4일 때, a의 값을 구하시오.

9
● 실전
활용 서술형
부등식 활용 — 최댓값/최솟값

−1 ≤ x ≤ 3 일 때, −2x + 5 의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
⚠️
헷갈림 주의 : 앞에 음수(−2)가 있으면 x가 클수록 값이 작아짐! 최대·최소 방향이 반대로 뒤집혀!
최댓값
최솟값
🔀 변형 문제

−2 ≤ x ≤ 4 일 때, 3x − 1의 최댓값과 최솟값을 구하시오.

10
● 실전
활용 서술형
일차부등식 실생활 활용

민준이는 자전거를 타고 시속 12km로 출발하였다. 집에서 36km 이내에 있는 지점까지 가려고 한다. 최대 몇 시간을 달릴 수 있는지 일차부등식을 세워 구하시오.
💡
서술형 작성법 : "달리는 시간을 x시간으로 놓으면" → 12x ≤ 36 → x ≤ 3 → "최대 3시간"
답
🔀 변형 문제

800원짜리 음료와 1200원짜리 과자를 합쳐 10개 사되, 총 금액이 10000원 이하가 되도록 할 때 과자를 최대 몇 개 살 수 있는지 구하시오.

Unit 3 연립방정식
⚡ 초간단 암기 포인트
가감법: 계수 맞추기 대입법: y=로 표현 후 대입
11
● 기초
서술형
다음 연립방정식을 가감법으로 풀어라.

{   2x + y = 7
  x − y = 2
💡
암기 포인트 : y의 계수가 +1, −1로 같은 절댓값 → 두 식을 더하면 y가 사라짐!
x =
y =
🔀 변형 문제

{ 3x + 2y = 12   /   x + 2y = 4 를 가감법으로 푸시오.

12
● 중급
서술형
다음 연립방정식을 대입법으로 풀어라.

{   y = 2x − 1
  3x + 2y = 12
💡
암기 포인트 : 이미 y = 꼴이면 대입법이 훨씬 빠름! 두 번째 식에 그대로 대입.
x =
y =
🔀 변형 문제

{ y = 3x + 2 / 2x + y = 12 를 대입법으로 푸시오.

13
● 중급
서술형
복잡한 연립방정식 풀기

{   2(x + y) − 3y = 5
  3x − (x − 2y) = 8
💡
암기 포인트 : 괄호 먼저 풀고 → 동류항 정리 → 표준형 ax + by = c로 만들기!
x =
y =
🔀 변형 문제

{ 3(x−1) + 2y = 7 / 2x − (y+1) = 3 을 푸시오.

14
● 실전
활용 서술형
연립방정식 실생활 활용

어른 2명과 어린이 3명의 입장료 합계가 13,000원이고, 어른 1명과 어린이 2명의 입장료 합계가 8,000원이다. 어른 1명과 어린이 1명의 입장료를 각각 구하시오.
💡
서술형 작성법 : "어른 입장료를 x원, 어린이를 y원으로 놓으면" → 연립방정식 세우기 → 풀기 → 검산!
어른
어린이
🔀 변형 문제

사과 3개와 배 2개의 가격이 7,000원이고, 사과 1개와 배 3개의 가격이 5,800원일 때, 사과와 배의 각각의 가격을 구하시오.

15
● 실전
활용 서술형
거리·속력·시간 활용

두 지점 A, B 사이의 거리는 18km이다. 승호는 A에서 B를 향해 시속 4km로 걷고, 지은이는 B에서 A를 향해 시속 5km로 걸었다. 동시에 출발했을 때, 몇 시간 후에 만나는지 연립방정식을 이용하여 구하시오.
💡
암기 포인트 : 두 사람이 마주 걸으면 → 거리의 합 = 전체 거리! (승호거리 + 지은거리 = 18)
답
🔀 변형 문제

같은 방향으로 걸을 때 — A에서 B를 향해 시속 4km, 1시간 먼저 출발한 B를 향해 시속 6km로 달릴 때 몇 시간 후에 따라잡는지 구하시오.

Unit 4 일차함수와 그래프
⚡ 초간단 암기 포인트
기울기 양수 → 오른쪽 위↗ 기울기 음수 → 오른쪽 아래↘
16
● 기초
서술형
일차함수 y = 2x − 4 에 대해 다음을 구하여라.
(1) 기울기와 y절편을 쓰시오.
(2) x절편을 구하시오.
(3) x의 값이 1 증가할 때 y의 증가량을 구하시오.
💡
암기 포인트 : y = ax + b 형태에서 a가 기울기, b가 y절편. x절편은 y=0 대입!
(1)a
(1)b
(2)
(3)
🔀 변형 문제

y = −3x + 9 의 x절편, y절편, 기울기를 구하고 그래프의 개형을 설명하시오.

17
● 중급
서술형
두 점을 지나는 일차함수 구하기

두 점 (1, 3)과 (3, 7)을 지나는 일차함수의 식을 구하시오.
💡
암기 포인트 : 기울기 먼저 = (7−3)÷(3−1) → y = ax + b에 한 점 대입 → b 구하기!
식
🔀 변형 문제

두 점 (−1, 5)와 (2, −1)을 지나는 일차함수의 식을 구하시오.

18
● 중급
서술형
일차함수와 일차방정식의 관계

일차방정식 2x − y + 4 = 0의 그래프에 대해 다음을 구하시오.
(1) y에 대한 식(y = ax + b)으로 나타내시오.
(2) x절편과 y절편을 구하시오.
(3) 그래프가 지나는 사분면을 모두 쓰시오.
⚠️
헷갈림 주의 : 사분면 판단 → 기울기 양수면 오른쪽 위↗, y절편 양수면 2사분면 통과!
(1)
(2)
(3)
🔀 변형 문제

3x + 2y − 6 = 0 을 y = ax + b 형태로 바꾸고, x절편과 y절편을 구하시오.

19
● 실전
서술형
연립방정식과 일차함수의 교점

두 일차함수 y = 2x − 1과 y = −x + 5의 그래프의 교점의 좌표를 구하시오.
💡
암기 포인트 : 두 함수가 만나는 점 = 두 식이 동시에 성립 = 연립방정식의 해! 두 식을 연립해서 풀면 끝.
교점
🔀 변형 문제

y = 3x − 2 와 y = −2x + 8 의 교점을 구하고, 교점이 x축의 위쪽인지 아래쪽인지 쓰시오.

20
● 실전 최고난도
종합 서술형
🏆 종합 실전 — 일차함수 활용

어느 가게에서 물건을 x개 살 때 총 금액 y원이 다음과 같다.
5개 살 때 7,000원 / 8개 살 때 10,000원
(1) 이 관계를 일차함수 y = ax + b로 나타내시오.
(2) 물건을 12개 살 때의 금액을 구하시오.
(3) 16,000원으로 최대 몇 개까지 살 수 있는지 구하시오.
💡
서술형 작성법 : 두 점 (5, 7000), (8, 10000) → 기울기 구하기 → y = ax + b에 한 점 대입 → b 구하기 → 활용!
(1)
(2)
(3)
🔀 변형 문제

위 가게에서 정가의 20%를 할인해준다고 할 때, 12개의 할인된 가격을 구하시오.

힌트: 할인가 = 정가 × 0.8