📐 이차방정식 기초
형태: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
근의 공식: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
인수분해: (x+p)(x+q)=0 → x=−p 또는 x=−q
⚡ 암기포인트: 판별식 D = b²−4ac
D > 0 → 서로 다른 두 실근
D = 0 → 중근 (같은 두 근)
D < 0 → 실근 없음
🔁 근과 계수의 관계
x² + bx + c = 0의 두 근을 α, β라 하면
합: α + β = −b
곱: αβ = c
⚡ 암기포인트:
합 = −(x의 계수)
곱 = 상수항
(단, x²의 계수가 1일 때)
📈 이차함수 기본
표준형: y = a(x−p)² + q
꼭짓점: (p, q)
축: x = p
일반형: y = ax² + bx + c
축: x = −b/(2a)
꼭짓점 y좌표: c − b²/(4a)
⚡ 암기포인트: a > 0 → 아래로 볼록 (웃는 얼굴 😊)
a < 0 → 위로 볼록 (우는 얼굴 😢)
📊 이차함수의 그래프 이동
y = ax²를
x축 방향 p, y축 방향 q 이동
→ y = a(x−p)² + q
⚡ 암기포인트:
부호 반대로! x−p면 오른쪽 p
x+p면 왼쪽 p
⚖️ 부등식 풀이
일차부등식: 음수 곱/나눌 때 부등호 방향 반전!
ax > b (a < 0이면) → x < b/a
연립부등식: 각각 풀고 공통 범위
⚡ 암기포인트:
−1을 곱하면 반드시 ≷ 뒤집기
−3 < x < 5 ← 수직선 그리기 습관!
🔺 이차함수와 이차방정식 연결
y = ax² + bx + c의 그래프가
x축과 두 점에서 만남 ↔ D > 0
x축에 접함 ↔ D = 0
x축과 안 만남 ↔ D < 0
⚡ 암기포인트:
x절편 = 이차방정식의 근
꼭짓점이 x축 위 → D = 0