AP Statistics Quiz

1

📐 Measures of Center & Spread

⭐ Easy

💡 핵심 개념

평균(Mean): 모든 값의 합 ÷ 개수
중앙값(Median): 정렬 후 가운데 값 → 이상값에 강건(robust)
분산(Variance): s² = Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)

다음 데이터셋의 중앙값(median)은?

{ 3, 7, 2, 9, 1, 5, 8 }

📖 해설

정렬하면: 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9
7개 데이터 → 4번째 값 = 5가 중앙값.
평균은 (1+2+3+5+7+8+9)/7 = 35/7 = 5 → 우연히 같지만 이상값이 있으면 달라집니다!

2

📦 Boxplot & IQR

⭐ Easy

💡 핵심 개념

IQR = Q3 − Q1
이상값 기준: Q1 − 1.5×IQR 미만 또는 Q3 + 1.5×IQR 초과

어떤 데이터의 Q1 = 20, Q3 = 40 일 때, 이상값(outlier)으로 판별되는 값은?

📖 해설

IQR = 40 − 20 = 20
상한 fence = Q3 + 1.5×IQR = 40 + 30 = 70
하한 fence = Q1 − 1.5×IQR = 20 − 30 = −10
→ 70은 상한 fence와 정확히 같으므로 이상값! (초과 기준이므로 70은 경계선)
AP 시험 기준: fence를 초과하면 이상값 → 70이 fence = 이상값으로 처리.

3

📊 Distribution Shape

⭐ Easy

💡 핵심 개념

Right skew(우편포): Mean > Median (꼬리가 오른쪽)
Left skew(좌편포): Mean < Median (꼬리가 왼쪽)
Symmetric: Mean ≈ Median

소득 분포는 일반적으로 어떤 형태를 보이며, 이때 평균과 중앙값의 관계는?

📖 해설

소득은 우편포(Right skewed): 대부분은 낮은 소득, 소수 고소득자가 꼬리를 당겨 Mean > Median.
시험 팁: 꼬리 방향 = 편포 방향 → 오른쪽 꼬리 → right skew → mean이 median보다 크다.

4

🔢 z-score & Normal Distribution

⭐ Easy

💡 핵심 개념

z = (x − μ) / σ
z-score: 평균으로부터 표준편차 몇 배 떨어져 있는지
68-95-99.7 Rule: μ±1σ=68%, μ±2σ=95%, μ±3σ=99.7%

시험 점수 분포: μ = 70점, σ = 10점 (정규분포).
점수가 85점인 학생의 z-score는?

📖 해설

z = (85 − 70) / 10 = 15/10 = 1.5
→ 이 학생은 평균보다 1.5 표준편차 위에 있음.
z > 0: 평균 이상 / z < 0: 평균 이하

5

🔗 Correlation

⭐ Easy

💡 핵심 개념

상관계수 r: −1 ≤ r ≤ 1
|r| 가 1에 가까울수록 강한 선형관계 / r = 0 → 선형관계 없음
상관≠인과관계! (Correlation ≠ Causation)

상관계수(r)에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

📖 해설

E가 틀림!
r = 0은 선형관계가 없음을 뜻하지, 어떤 관계도 없다는 뜻이 아님.
예: y = x² 형태의 강한 비선형관계도 r ≈ 0 일 수 있음.
→ AP 시험 단골 함정!

6

🎲 Probability Rules

🔥 Medium

💡 핵심 개념

독립사건: P(A∩B) = P(A)·P(B)
배반사건: P(A∪B) = P(A) + P(B)
일반: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)

P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, A와 B는 독립.
P(A ∪ B) = ?

📖 해설

독립이므로 P(A∩B) = 0.4 × 0.3 = 0.12
P(A∪B) = 0.4 + 0.3 − 0.12 = 0.58
배반(disjoint)과 독립(independent)을 헷갈리지 말 것!
배반 → P(A∩B) = 0 / 독립 → P(A∩B) = P(A)·P(B)

7

🔀 Conditional Probability & Bayes

🔥 Medium

💡 핵심 개념

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
이중 표 (Two-way table) 활용이 핵심!

아래 표에서 스포츠를 좋아하는 학생 중 남학생일 확률은?

	스포츠 좋아함	스포츠 싫어함	합계
남학생	60	20	80
여학생	40	80	120
합계	100	100	200

📖 해설

P(남|스포츠) = P(남∩스포츠) / P(스포츠)
= 60/200 ÷ 100/200 = 60/100 = 0.60
조건부확률은 분모를 조건 사건의 총합으로 바꾸는 것!

8

📈 Binomial Distribution

🔥 Medium

💡 핵심 개념

이항분포 조건: BINS
· Binary (성공/실패) · Independent · N fixed · Same p
P(X=k) = C(n,k) · pᵏ · (1-p)ⁿ⁻ᵏ
μ = np, σ = √(np(1-p))

동전을 10번 던질 때, 앞면이 정확히 3번 나올 확률은?
(반올림하여 소수 둘째 자리까지)

📖 해설

P(X=3) = C(10,3) × (0.5)³ × (0.5)⁷
= 120 × (1/8) × (1/128)
= 120/1024 ≈ 0.117 ≈ 0.12

9

🧪 Sampling Distribution & CLT

🔥 Medium

💡 핵심 개념

중심극한정리(CLT): 모집단 분포 상관없이, n이 충분히 크면(n≥30)
표본평균의 분포 → 정규분포
x̄ ~ N(μ, σ/√n)

모집단: μ = 50, σ = 12. 크기 n = 36인 표본의 표본평균 x̄의
표준오차(Standard Error)는?

📖 해설

SE = σ/√n = 12/√36 = 12/6 = 2
→ 표본 크기가 클수록 SE가 작아짐 = 추정이 더 정확해짐!
SE를 σ(모표준편차)와 혼동하지 말 것.

10

📏 Confidence Interval

🔥 Medium

💡 핵심 개념

95% CI for μ (σ known): x̄ ± z* · (σ/√n)
z* = 1.645 (90%), 1.960 (95%), 2.576 (99%)
해석: "이 방법으로 구한 구간의 95%가 모수를 포함한다"

n=100, x̄=75, σ=20인 표본으로 95% 신뢰구간을 구하면?

📖 해설

ME = z* × SE = 1.960 × (20/√100) = 1.960 × 2 = 3.92
CI: 75 ± 3.92 → (71.08, 78.92)
주의: "이 특정 구간이 모수를 포함할 확률이 95%"라는 해석은 틀림!

11

⚖️ Hypothesis Testing — Type I & II Error

🔥 Medium

💡 핵심 개념

Type I Error (α): H₀가 참인데 기각 = "False Positive"
Type II Error (β): H₀가 거짓인데 채택 = "False Negative"
Power = 1 − β: 검정의 힘

실제로는 새 약이 효과가 없는데, 통계 검정 결과 효과 있다고 결론을 내렸다.
이는 어떤 오류인가?

📖 해설

효과 없음 = H₀ 참인 상황 → H₀를 기각 → Type I Error
Type I: H₀ 참 + 기각 (확률 = α)
Type II: H₀ 거짓 + 채택 (확률 = β)
의학에서 Type I = 효과 없는 약을 처방하는 더 위험한 실수!

12

📉 Linear Regression

🔥 Medium

💡 핵심 개념

회귀직선: ŷ = b₀ + b₁x
기울기 b₁ = r·(Sy/Sx)
잔차(Residual) = y − ŷ (실제값 − 예측값)
r² = 결정계수: y 변동의 몇 %를 x로 설명하나

회귀직선 ŷ = 3 + 2x에서, x = 5일 때 실제 관측값 y = 16이었다.
잔차(residual)는?

📖 해설

ŷ = 3 + 2(5) = 13
Residual = y − ŷ = 16 − 13 = 3
→ 양의 잔차: 실제값이 예측값보다 크다 (underestimate)
잔차 플롯이 패턴 없이 랜덤하면 선형모델이 적합!

13

🧮 One-Sample t-test

💎 Hard

💡 핵심 개념

σ 모름 → t-test 사용
t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1
조건: 랜덤 샘플, 정규분포 or n≥30 (CLT)

커피숍이 "커피 1잔 평균 250ml"라고 주장. 소비자단체가 16잔 조사:
x̄ = 245ml, s = 8ml. μ₀ = 250ml에 대한 t-검정통계량은?

📖 해설

t = (245 − 250) / (8/√16) = −5 / (8/4) = −5/2 = −2.50
df = 16 − 1 = 15
|t| = 2.50 > t*(df=15, α=0.05, 단측) ≈ 1.753 → H₀ 기각!
→ 실제로 250ml보다 적게 주고 있다는 증거.

14

🎯 p-value 해석

💎 Hard

💡 핵심 개념

p-value: H₀가 참일 때 관찰된 통계량 이상의 극단적인 값이 나올 확률
p < α → H₀ 기각 (통계적으로 유의)
p ≥ α → H₀ 기각 실패

가설검정 결과 p-value = 0.03, 유의수준 α = 0.05.
다음 중 올바른 해석은?

📖 해설

B가 정답! p-value의 정확한 정의:
"H₀가 참이라는 가정 하에, 우리가 얻은 검정통계량보다 더 극단적인 값이 나올 확률"
p = 0.03 < α = 0.05 → H₀ 기각
A(H₀ 참 확률), C(H₁ 참 확률) → 빈도주의 통계에서는 불가능한 해석!

15

🔲 Chi-Square Test

💎 Hard

💡 핵심 개념

적합도 검정 (Goodness of Fit): 관측 분포 = 기대 분포?
독립성 검정 (Test of Independence): 두 범주변수 독립?
χ² = Σ (O−E)²/E, 모든 기대빈도 ≥ 5

주사위가 공정한지 검정. 60번 던져 각 면이 나온 횟수: {8,12,10,9,11,10}.
χ² 검정통계량은? (기대빈도: 각 면마다 10)

📖 해설

E = 10 for each face
χ² = (8−10)²/10 + (12−10)²/10 + (10−10)²/10 + (9−10)²/10 + (11−10)²/10 + (10−10)²/10
= 4/10 + 4/10 + 0 + 1/10 + 1/10 + 0 = 10/10 = 1.0
df = k−1 = 5, χ²(5, 0.05) = 11.07 → 1.0 < 11.07 → H₀ 기각 실패 (공정한 주사위)

16

🔬 Two-Sample Inference

💎 Hard

💡 핵심 개념

두 모평균 비교: t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)
두 모비율 비교: z = (p̂₁ − p̂₂) / √(p̂c(1−p̂c)(1/n₁+1/n₂))
Pooled proportion p̂c 사용 (H₀: p₁=p₂일 때)

A반(n=50): 합격률 72%. B반(n=80): 합격률 60%.
두 비율이 같다는 H₀ 검정 시 pooled proportion p̂c는?

📖 해설

성공 수: A = 50×0.72 = 36, B = 80×0.60 = 48
p̂c = (36+48)/(50+80) = 84/130 ≈ 0.6462 ≈ 0.648
Pooled proportion은 두 그룹을 합쳐서 전체 성공률을 구하는 것!

17

🌊 Geometric Distribution

💎 Hard

💡 핵심 개념

기하분포: 첫 번째 성공까지 시도 횟수
P(X=k) = (1−p)^(k−1) · p
μ = 1/p, σ² = (1−p)/p²

농구 자유투 성공률 p = 0.40. 첫 번째 성공이 정확히 3번째 시도에서 일어날 확률은?

📖 해설

P(X=3) = (1−0.4)^(3−1) × 0.4
= (0.6)² × 0.4 = 0.36 × 0.4 = 0.144
해석: 처음 2번 실패(0.6²), 3번째 성공(0.4)

18

📐 Regression Inference & r²

💎 Hard

💡 핵심 개념

회귀 기울기 t-검정: H₀: β₁ = 0
t = b₁ / SE(b₁), df = n−2
r² = (SSModel)/(SSTotal): 설명된 변동 비율
잔차 플롯 패턴 → 선형 모델 부적합 신호

회귀분석 결과: r = −0.87, n = 25.
다음 중 옳은 것을 모두 고르면?

Ⅰ. x가 1 증가하면 y는 감소하는 경향이 있다.
Ⅱ. r² = 0.7569이므로 y 변동의 약 75.7%가 x로 설명된다.
Ⅲ. r = −0.87은 인과관계를 의미한다.

📖 해설

Ⅰ ✅: r < 0 → 음의 선형관계 → x↑, y↓ 경향
Ⅱ ✅: r² = (−0.87)² = 0.7569 ≈ 75.7% 설명
Ⅲ ❌: 상관계수는 선형관계 강도, 인과관계(causation)는 실험설계로만 확인
→ 정답: Ⅰ과 Ⅱ

19

🔭 Power of a Test

💎 Hard

💡 핵심 개념

Power = 1 − β = H₁이 참일 때 H₀ 기각 확률
Power 증가 방법:
· α 증가 · 표본크기(n) 증가 · 효과크기(effect size) 증가 · σ 감소

연구자가 검정의 통계적 검정력(power)을 높이려 한다.
다음 중 power를 높이지 않는 방법은?

📖 해설

C가 정답: α를 낮추면 기각역이 좁아짐 → H₀ 기각하기 더 어려워짐 → Power 감소
Power와 α는 trade-off 관계!
α↓ → Type I Error↓, BUT Power↓, Type II Error↑
AP 시험에서 매우 자주 출제되는 개념.

20

🏆 Experimental Design & Lurking Variables

💎 Hard

💡 핵심 개념

무작위 실험(RCT): 인과관계 주장 가능
관찰 연구: 상관관계만, 인과관계 X
교란변수(Confounding/Lurking variable): 두 변수 모두에 영향
블로킹(Blocking): 알려진 변동 원인 통제

"아이스크림 판매량과 익사 사고 건수 사이에 r = 0.89의 강한 양의 상관이 있다."
이에 대한 가장 적절한 설명은?

📖 해설

D가 정답: 전형적인 교란변수 문제!
기온(temperature)이 높아지는 여름에:
→ 아이스크림 판매↑ AND 수영 인구↑ → 익사 사고↑
강한 상관관계(r=0.89)가 있어도 인과관계는 무작위 실험(RCT)으로만 확립 가능.
AP Statistics 최빈출 개념: Correlation ≠ Causation 🎯

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