이차방정식의 정의: \(ax^2 + bx + c = 0\) \((a \neq 0)\) 형태의 방정식 판별식 \(D = b^2 - 4ac\):
  • \(D > 0\) → 서로 다른 두 실근
  • \(D = 0\) → 중근 (같은 두 실근)
  • \(D < 0\) → 실근 없음 (허근)

근과 계수의 관계: 두 근을 \(\alpha, \beta\)라 하면
완전제곱식 변형:
\(ax^2+bx+c=0\) → \(a\!\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^{\!2} = \dfrac{b^2-4ac}{4a}\)

표준형과 꼭짓점: 일반형 → 표준형 변환: 완전제곱식으로 변형
\(y = ax^2+bx+c = a\!\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^{\!2} - \dfrac{b^2-4ac}{4a}\)
→ 꼭짓점: \(\!\left(-\dfrac{b}{2a},\; -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right)\)

그래프 특성:
  • \(a > 0\) → 아래로 볼록 (최솟값 \(q\))
  • \(a < 0\) → 위로 볼록 (최댓값 \(q\))
  • \(|a|\) 클수록 폭이 좁아짐

x절편 (영점): \(ax^2+bx+c=0\)의 근
y절편: \(x=0\) 대입 → \(y=c\)

포물선 \(y = ax^2+bx+c\)와 직선 \(y = mx+n\)의 교점의 수는
\(ax^2+(b-m)x+(c-n) = 0\)의 판별식으로 결정: 최대·최소 활용: 범위가 주어진 경우 꼭짓점·끝점 비교
이차방정식의 활용: 넓이, 거리, 속도 문제에서 식 세우기