중학교 1학년 1학기
수학 기말고사
기초 핵심 문제집
전 단원 개념 정리 · 핵심 예제 · 실전 문제 20선 · 상세 해설
📌 이 문제집 사용법
① 각 단원의 핵심 개념을 암기하고 예제를 확인하세요.
② 실전 문제를 풀고 답란에 직접 적으세요.
③ 다 풀면 맨 뒤 정답 및 해설로 채점하세요.
④ 틀린 문제는 해당 단원 개념부터 다시 확인하세요.
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■ 핵심 개념 암기
| 소인수분해 |
자연수를 소수의 곱으로만 나타내는 것
소수: 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 2 이상의 자연수 (2, 3, 5, 7, 11, 13, …) |
| 약수의 개수 |
N = ap × bq 일 때, 약수의 개수 = (p+1)(q+1) |
| 최대공약수·최소공배수 |
GCD: 공통 소인수를 가장 작은 지수로 곱함
LCM: 모든 소인수를 가장 큰 지수로 곱함 |
[ 예제 ]
36을 소인수분해하시오.
풀이: 36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 22 × 32 → 소인수: 2, 3
■ 실전 문제
문제 2. 23 × 32 × 5의 약수의 개수를 구하시오.
정답:
문제 3. 두 수 24와 36의 최대공약수와 최소공배수를 각각 구하시오.
정답: 최대공약수 최소공배수
문제 4. 12로 나누어도, 18로 나누어도 나누어떨어지는 가장 작은 자연수를 구하시오.
정답:
■ 핵심 개념 암기
| 정수 |
양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 통틀어 정수라 한다. |
| 유리수 |
분수 p/q (p, q는 정수, q≠0) 꼴로 나타낼 수 있는 수. 정수와 유한소수·순환소수 포함. |
| 절댓값 |
수직선에서 원점까지의 거리. |a| ≥ 0, |0| = 0, |-a| = |a| |
| 대소 관계 |
양수 > 0 > 음수 · 음수끼리는 절댓값이 클수록 더 작다. |
[ 예제 ]
-3과 +5 중 절댓값이 더 큰 수는?
풀이: |-3| = 3, |+5| = 5 → +5의 절댓값이 더 크다.
■ 실전 문제
문제 5. 절댓값이 4인 수를 모두 구하시오.
정답:
문제 6. -7, +3, -1, 0, +5를 작은 것부터 순서대로 나열하시오.
정답:
문제 7. 다음 중 유리수가 아닌 것을 고르시오: 0, -3, 2/3, √2, 0.5
정답:
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■ 핵심 개념 암기
| 덧셈·뺄셈 |
뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 변환
(−a) − (−b) = (−a) + (+b) |
| 곱셈·나눗셈 |
같은 부호 → 양수 | 다른 부호 → 음수
나눗셈은 역수를 곱하여 계산 (a ÷ b = a × 1/b) |
| 혼합 계산 순서 |
① 괄호 → ② 거듭제곱 → ③ 곱셈·나눗셈 → ④ 덧셈·뺄셈 |
[ 예제 ]
(−3) × (+4) ÷ (−2)를 계산하시오.
풀이: (−3) × (+4) = −12 → −12 ÷ (−2) = +6
■ 실전 문제
문제 8. (−5) + (+3) − (−7)을 계산하시오.
정답:
문제 9. (−2)3 × (+3) ÷ (−6)을 계산하시오.
정답:
문제 10. (−½) × (+4) − (−3)을 계산하시오.
정답:
■ 핵심 개념 암기
| 문자 사용 |
수 대신 문자를 써서 규칙·관계를 간결하게 표현 |
| 다항식 용어 |
항: 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식
계수: 문자 앞의 수 | 차수: 문자의 지수 |
| 동류항 계산 |
같은 문자, 같은 차수의 항끼리만 덧셈·뺄셈 가능 |
[ 예제 ]
3x + 2y − x + 4y를 간단히 하시오.
풀이: (3x − x) + (2y + 4y) = 2x + 6y
■ 실전 문제
문제 11. 2(3x − 1) − 3(x + 2)를 계산하시오.
정답:
문제 12. 어떤 수 x에서 5를 뺀 값이 12일 때, 방정식으로 나타내고 x를 구하시오.
정답: 방정식 x =
문제 13. 한 개에 500원인 사탕 a개와 한 개에 300원인 과자 b개를 샀을 때 총 금액을 식으로 나타내시오.
정답:
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■ 핵심 개념 암기
| 방정식 |
미지수의 값에 따라 참·거짓이 결정되는 등식 |
| 등식의 성질 |
A = B이면 A+C = B+C, A−C = B−C, AC = BC, A/C = B/C (단, C≠0) |
| 일차방정식 풀이 |
이항: 한 변의 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 이동
ax = b 형태로 정리 후 x = b/a (a≠0) |
| 특수한 방정식 |
소수 방정식: 양변에 10·100 등을 곱해 정수 계수로 변환
분수 방정식: 양변에 분모의 최소공배수를 곱해 변환 |
[ 예제 ]
3x − 4 = 2x + 1을 풀어라.
풀이: 3x − 2x = 1 + 4 → x = 5
■ 실전 문제
문제 14. 5x − 3 = 2x + 9를 풀어라.
정답: x =
문제 15. 0.3x + 1.2 = 0.9를 풀어라.
힌트: 양변에 10을 곱하여 정수 계수로 변환하세요.
정답: x =
문제 16. (x − 2)/3 = (x + 1)/2를 풀어라.
힌트: 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하세요.
정답: x =
문제 17. 연속하는 두 홀수의 합이 40일 때, 두 홀수를 구하시오.
힌트: 작은 홀수를 x로 놓으면 다음 홀수는 x+2
정답:
■ 핵심 개념 암기
| 좌표평면 |
x축(가로)과 y축(세로)이 원점(0, 0)에서 수직으로 만나는 평면 |
| 사분면 |
제1(+, +) | 제2(−, +) | 제3(−, −) | 제4(+, −) |
| 정비례 · 반비례 |
정비례: y = ax (원점을 지나는 직선)
반비례: y = a/x (쌍곡선) |
| 대칭 |
x축 대칭: y 부호 변경 (a, b) → (a, −b)
y축 대칭: x 부호 변경 (a, b) → (−a, b)
원점 대칭: 두 부호 모두 변경 (a, b) → (−a, −b) |
[ 예제 ]
점 A(−3, 2)는 제 몇 사분면 위의 점인가?
풀이: x = −3 (음수), y = 2 (양수) → 제2사분면
■ 실전 문제
문제 18. y가 x에 정비례하고 x = 2일 때 y = 6이다. x = 5일 때 y를 구하시오.
정답: y =
문제 19. y가 x에 반비례하고 x = 3일 때 y = 4이다. x = 6일 때 y를 구하시오.
정답: y =
문제 20. 점 (−2, −5)는 제 몇 사분면 위의 점인지 쓰고, 이 점과 x축에 대칭인 점의 좌표를 구하시오.
사분면: x축 대칭인 점:
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