중2-1 기말 수학 실전기출 20선

UNIT 1 유리수와 순환소수 ▼

핵심 개념

유리수 = 분수 p/q (p, q는 정수, q≠0)로 나타낼 수 있는 수
유한소수 → 분모에 2와 5 이외의 소인수가 없을 때
순환소수 → 그 외의 경우 (분모에 3, 7 등 포함)
순환소수를 분수로 변환: 순환마디 개수만큼 10의 거듭제곱 이용

0.3̄ = 3/9 = 1/3 | 0.12̄3̄ = (123-1)/990

순환마디 자릿수만큼 9, 나머지는 0

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순환마디가 n자리면 분모는 9가 n개 → 0.ẋ = x/9, 0.ẋẏ = xy/99

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소수 a/b가 유한소수 ↔ 기약분수로 고쳤을 때 분모 = 2^m × 5^n

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순환소수 0.aḃ: x=0.aḃ 놓고 10x, 100x 구해 빼기

📝 대표 예제

0.2̄7̄를 분수로 나타내면?
(순환마디: 27, 두 자리)

→ 27/99 = 3/11 ✓

📝 대표 예제 2

분수 7/12를 소수로 나타내면 유한소수? 순환소수?
12 = 2² × 3 → 3이 있으므로

→ 순환소수 (0.583333... = 0.58̄3̄) ✓

UNIT 2 단항식의 연산 (지수법칙) ▼

핵심 개념

지수법칙: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
단항식 곱셈: 계수는 계수끼리, 문자는 지수법칙
단항식 나눗셈: 나누기 = 역수 곱하기

(2x²y)³ = 8x⁶y³ | 6x³ ÷ 2x = 3x²

계수: 곱셈, 지수: 덧셈(곱)/뺄셈(나눗셈)

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aᵐ ÷ aⁿ 에서 m<n이면 → 1/aⁿ⁻ᵐ

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(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ → 분수도 각각에 거듭제곱

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단항식 ÷ 단항식: 나누는 식의 역수를 곱한다

📝 대표 예제

(-2x²y)² × 3xy³ 를 간단히 하면?

→ 4x⁴y² × 3xy³ = 12x⁵y⁵ ✓

UNIT 3 연립방정식 ▼

핵심 개념

연립방정식: 두 미지수를 포함한 두 방정식의 쌍
가감법: 한 미지수의 계수를 같게 만들어 더하거나 빼기
대입법: 한 식을 다른 식에 대입하여 미지수 소거
해가 없는 경우: 기울기 같고 y절편 다름
해가 무수히 많은 경우: 두 식이 동일

ax + by = c 꼴 둘 → 계수 맞춰 가감법

분수·괄호 있으면 먼저 정리 → 표준형으로

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괄호 먼저 풀고, 분수는 양변에 분모의 최솟공배수 곱하기

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해를 구한 뒤 반드시 원래 두 식에 대입하여 검산

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A=B=C 형태 → A=C, B=C 두 연립으로 분리

📝 대표 예제

x + y = 5, 2x - y = 4 의 해를 구하면?

→ 두 식 더하면 3x = 9, x = 3, y = 2 ✓

UNIT 4 일차함수와 그래프 ▼

핵심 개념

일차함수: y = ax + b (a≠0)
기울기 a = y의 증가량 / x의 증가량 = Δy/Δx
y절편: b (x=0일 때 y값)
x절편: -b/a (y=0일 때 x값)
두 점 (x₁,y₁), (x₂,y₂) 기울기 = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)

y = ax + b → 기울기 a, y절편 b, x절편 -b/a

a>0: 우상향 / a<0: 우하향 / |a|클수록 가파름

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두 직선 평행 ↔ 기울기 같고 y절편 다름

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일차함수와 일차방정식의 관계: ax + by + c = 0 → y = (-a/b)x - (c/b)

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x=k는 수직선, y=k는 수평선 → 일차함수 아님!

📝 대표 예제

두 점 (-1, 3), (2, -3)을 지나는 일차함수의 식은?

→ 기울기 = (-3-3)/(2-(-1)) = -6/3 = -2
y = -2x + b에 (-1,3) 대입: 3 = 2+b, b=1
∴ y = -2x + 1 ✓

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핵심문제 20선