UNIT 01
소인수분해 — 핵심 개념 & 예제
① 소수, 합성수, 소인수분해
- 소수: 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 자연수 (2, 3, 5, 7, 11, …)
- 합성수: 소수도 1도 아닌 자연수 (4, 6, 8, 9, …) — 1은 소수·합성수 아님!
- 소인수분해: 자연수를 소수의 곱으로만 나타내기
180 = 2² × 3² × 5 / 72 = 2³ × 3²
② 최대공약수(GCD) & 최소공배수(LCM)
- GCD: 공통 소인수를 작은 지수로 곱함
- LCM: 모든 소인수를 큰 지수로 곱함
- 서로소: GCD = 1인 두 수
A=2²×3, B=2×3² → GCD=2¹×3¹=6, LCM=2²×3²=36
예제
2³ × 3²의 약수의 개수를 구하시오.
약수의 개수 = (3+1)×(2+1) = 4×3 = 12개
UNIT 02
정수와 유리수 — 핵심 개념 & 예제
③ 정수·유리수·절댓값
- 정수: 양의 정수, 0, 음의 정수
- 유리수: p/q 꼴 (p,q 정수, q≠0)
- 절댓값: 수직선에서 원점까지 거리 → |−5|=5
수직선: ← −5 < −2 < 0 < 3 < 7 →
④ 사칙연산 핵심 규칙
- 뺄셈 = 역수 더하기: (−2)−(+5) = (−2)+(−5) = −7
- 곱셈·나눗셈: 같은 부호→양수 / 다른 부호→음수
- 역수: a × (a의 역수) = 1 → (−2/3)의 역수 = −3/2
(−3)×(−4) = +12 / (+12)÷(−4) = −3
예제
(−4)+(+6)−(−3)×(−2) 를 계산하시오.
곱셈 먼저: (−3)×(−2)=+6 → (−4)+(+6)−(+6) = −4+6−6 = −4
UNIT 03
문자와 식 — 핵심 개념 & 예제
⑤ 일차식 계산
- 동류항: 문자·차수가 같은 항끼리만 더하고 뺄 수 있음
- 3x+2x=5x (O) / 3x+2x²=그대로 (X)
- 분배법칙: a(b+c)=ab+ac
3(2x−1)−2(x+3) = 6x−3−2x−6 = 4x−9
⑥ 일차방정식
- 등식의 성질: 양변에 같은 수 +−×÷ 해도 등호 성립
- 이항: 부호 바꿔 반대편으로 이동
- ax=b → x=b/a (a≠0)
2x+3=9 → 2x=6 → x=3
예제
3(x−2)=2x+1 을 풀어라.
3x−6=2x+1 → x=7 ✔
✏️ 실전 기출 문제 20선