중2-1 수학 기말고사 실전 문제집

Ⅰ

📌 핵심 개념 유한소수: 소수점 아래 자리가 유한한 소수
무한소수: 소수점 아래 자리가 무한히 계속되는 소수
순환소수: 소수점 아래 어떤 자리부터 같은 숫자 또는 같은 숫자 배열이 한없이 반복되는 무한소수

▶ 유한소수가 되는 조건 기약분수의 분모의 소인수가 2와 5뿐

▶ 순환소수 → 분수 변환 0.aaa… = a/9
0.ababab… = ab/99
x = 0.ȧḃ… 꼴 : 양변 × 10^n 후 빼기

📌 암기 필수 모든 유리수 = 유한소수 또는 순환소수
순환소수는 유리수이다 (분수로 나타낼 수 있음)

📝 예제 7/20 = 7/(4×5) → 분모 소인수: 2, 5만 → 유한소수 ○
7/12 = 7/(2²×3) → 분모에 3 → 유한소수 ✗ (순환소수)
0.3̄ = 3/9 = 1/3

유한소수 순환마디 분수 변환 분모×10ⁿ

Ⅱ

📌 지수법칙 암기 a^m × aⁿ = a^m+n
a^m ÷ aⁿ = a^m-n (m>n)
(a^m)ⁿ = a^mn
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

▶ 단항식의 곱셈·나눗셈 계수는 계수끼리, 문자는 지수법칙

▶ 다항식 덧셈·뺄셈 동류항끼리 계수를 더하거나 빼기

▶ 분배법칙 A(B+C) = AB + AC

📌 암기 필수 a⁰ = 1 (a≠0)
(-a)^짝수 = a^짝수 (양수)
(-a)^홀수 = -a^홀수 (음수)

📝 예제 2a²b × 3ab² = 6a³b³
6x³y² ÷ 2xy = 3x²y
3(2x−y) − 2(x+y) = 6x−3y−2x−2y = 4x−5y

Ⅲ

📌 부등식의 성질 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호 방향 불변
양변에 양수를 곱하거나 나눠도 부등호 방향 불변
양변에 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향 반대

▶ 일차부등식 풀이 ax > b
a>0이면 x > b/a
a<0이면 x < b/a (방향 반대!)

▶ 수직선 표현 x > a : a에서 오른쪽 (빈 원)
x ≥ a : a에서 오른쪽 (채운 원)

📌 암기 필수 음수 곱하면 반드시 부등호 반전!
부등식의 해: 참이 되는 x의 값 범위

📝 예제 −2x < 6 → x > −3 (음수 나누므로 반전)
3x − 1 > 5 → 3x > 6 → x > 2

Ⅳ

📌 풀이 방법 ① 가감법: 두 식을 더하거나 빼서 미지수 소거
② 대입법: 한 식을 다른 식에 대입하여 소거

▶ 가감법 예시 { x + y = 5
{ x − y = 1
→ 더하면: 2x = 6, x = 3
→ y = 2

▶ 해가 없는 경우 / 무수히 많은 경우 두 일차방정식이 평행 (해 없음)
두 일차방정식이 같은 직선 (해 무수히 많음)

📌 암기 필수 연립방정식의 해 = 두 방정식을 동시에 만족하는 (x, y)
반드시 구한 해를 두 식 모두에 대입하여 검산!

📝 예제 x+2y=8, 2x−y=1
대입법: x=8−2y → 2(8−2y)−y=1
16−5y=1 → y=3, x=2
해: x=2, y=3

중2-1
수학 기말고사