중1-1 수학 기말 기출

UNIT 01

소수와 합성수 · 소인수분해

소수: 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수 (1은 소수 아님)
합성수: 소수도 아니고 1도 아닌 자연수
소인수분해: 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것

72 = 2³ × 3² 180 = 2² × 3² × 5

⭐ 약수의 개수 공식
p^a × q^b의 약수의 개수 = (a+1)(b+1)
• 2는 유일한 짝수 소수 · 소수 목록: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 …

▶ 예제

120을 소인수분해하고 약수의 개수를 구하여라.

120 = 2³ × 3 × 5 → 약수의 개수 = (3+1)(1+1)(1+1) = 4 × 2 × 2 = 16개

UNIT 02

최대공약수(GCD): 공통 소인수를 작은 지수로 곱함
최소공배수(LCM): 모든 소인수를 큰 지수로 곱함
서로소: GCD = 1

GCD × LCM = A × B 최대 묶음 → GCD 처음 만남 → LCM

⭐ A = Ga, B = Gb (a, b 서로소) → LCM = G × a × b

▶ 예제

36과 48의 최대공약수와 최소공배수를 구하여라.

36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3 → GCD = 2² × 3 = 12, LCM = 2⁴ × 3² = 144

UNIT 03

정수: 양의 정수, 0, 음의 정수
유리수: m/n (정수 m, n, n ≠ 0) 꼴로 나타낼 수 있는 수
절댓값: |a| = 수직선에서 원점까지의 거리 (|a| ≥ 0)
대소 관계: 양수 > 0 > 음수 / 음수끼리는 절댓값 작을수록 큼

|-5| = 5 -3 < -1 < 0 < 2

▶ 예제

절댓값이 4 이하인 정수를 모두 구하여라.

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 → 9개

UNIT 04

뺄셈: a − b = a + (−b)
곱셈: 같은 부호 → (+), 다른 부호 → (−)
나눗셈: 역수 곱하기
혼합계산 순서: ①괄호 ②거듭제곱 ③곱·나눗셈 ④덧·뺄셈

(−) × (−) = (+) a ÷ (b/c) = a × (c/b)

▶ 예제

(−3/4) ÷ (3/8) × (−2)를 계산하여라.

(−3/4) × (8/3) × (−2) = 48/12 = 4

UNIT 05

대입: 문자에 수를 넣어 식의 값 계산
동류항: 문자와 차수가 같은 항 → 계수끼리 덧셈
분배법칙: a(b + c) = ab + ac
일차방정식: 이항 후 동류항 정리

3x + 5x = 8x −2(3x−4) = −6x+8

▶ 예제

3(2x − 1) − 2(x + 4)를 간단히 하여라.

= 6x − 3 − 2x − 8 = 4x − 11