개념 · 공식 · 암기사항

시험 전 반드시 암기해야 할 핵심 개념과 공식을 단원별로 정리했습니다.
각 단원의 예제를 통해 개념을 확인하세요.

UNIT 1 지수 (Exponent)

🔑 핵심 공식 — 반드시 암기

a^m × aⁿ = a^m+n
a^m ÷ aⁿ = a^m−n
(a^m)ⁿ = a^mn
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
a^1/n = ⁿ√a
a^m/n = ⁿ√(a^m)

암기 포인트

지수법칙은 밑(a)이 같을 때만 적용
지수방정식: 양변의 밑을 같게 만든 후 지수 비교
지수부등식: 밑 > 1이면 부등호 방향 유지, 0 < 밑 < 1이면 반전
분수지수: a^m/n에서 n은 근호 차수, m은 지수

📝 예제

2^3/2 × 2^1/2 를 계산하시오.

풀이: 지수 덧셈 → 2^{(3/2 + 1/2)} = 2² = 4

a^m × a^n = a^(m+n) 밑 같을 때만! a^(1/n) = ⁿ√a

UNIT 2 로그 (Logarithm)

🔑 핵심 공식 — 반드시 암기

log_ab = c ⟺ a^c = b (a>0, a≠1, b>0)
log_a1 = 0
log_aa = 1
log_a(MN) = log_aM + log_aN
log_a(M/N) = log_aM − log_aN
log_aM^k = k·log_aM
밑 변환: log_ab = log_cb ÷ log_ca

암기 포인트

로그의 진수 조건: 진수 > 0 반드시 확인
로그방정식: 양변을 같은 밑의 로그로 변환 후 진수 비교
로그부등식: 밑 > 1이면 부등호 유지, 0 < 밑 < 1이면 반전
상용로그: log₁₀ — 밑이 10인 로그

📝 예제

log₂8 + log₂(1/2) 를 계산하시오.

풀이: log₂(8 × ½) = log₂4 = log₂2² = 2

📝 예제 2

log₁₀2 = a일 때, log₁₀50을 a로 나타내시오.

풀이: log₁₀50 = log₁₀(100÷2) = log₁₀100 − log₁₀2 = 2 − a → 답: 2 − a

UNIT 3 삼각함수 (Trigonometric Functions)

🔑 핵심 값 — 반드시 암기

θ: 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180°
sin θ: 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 1/2 0
cos θ: 1 √3/2 √2/2 1/2 0 −1/2 −√3/2 −1
tan θ: 0 1/√3 1 √3 — −√3 −1/√3 0

🔑 핵심 항등식

sin²θ + cos²θ = 1
tan θ = sinθ / cosθ
1 + tan²θ = 1/cos²θ
sin(π−θ) = sinθ, cos(π−θ) = −cosθ

📝 예제

sinθ = 3/5 (0° < θ < 90°)일 때, cosθ와 tanθ를 구하시오.

풀이: sin²θ + cos²θ = 1 → cos²θ = 1 − 9/25 = 16/25 → cosθ = 4/5, tanθ = sinθ/cosθ = 3/4

UNIT 4 수열 (Sequences)

🔑 등차수열 공식

일반항: a_n = a₁ + (n−1)d
합: S_n = n(a₁+a_n)/2 = n{2a₁+(n−1)d}/2

🔑 등비수열 공식

일반항: a_n = a₁·rⁿ⁻¹
합(r≠1): S_n = a₁(1−rⁿ)/(1−r) = a₁(rⁿ−1)/(r−1)
합(r=1): S_n = n·a₁

🔑 시그마 공식

Σk = n(n+1)/2
Σk² = n(n+1)(2n+1)/6
Σk³ = {n(n+1)/2}²
Σc = cn (상수 c)

📝 예제

등차수열 aₙ = 2n + 1의 10번째 항을 구하시오.

풀이: a₁₀ = 2×10 + 1 = 21

📝 예제 2 — 등비급수

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ⋯ (무한등비급수)의 합을 구하시오.

풀이: 첫째항 a=1, 공비 r=1/2 → S = a/(1−r) = 1/(1−½) = 2

고2-1 기말 수학 핵심 기출 20선

총 20문제 제한시간 50분 각 5점 사지선다

지수법칙 · 분수지수 ★★☆☆

다음을 계산한 값은?

2 3/2 \times 2 1/2

로그의 성질 ★★☆☆

다음을 계산한 값은?

log₂8 + log₂(1/2)

지수방정식 ★★★☆

방정식

2 2x = 8

의 해는?

로그방정식 ★★★☆

방정식

log₃(x+2) = 2

의 해는?

상용로그 · 로그 성질 ★★★★

log₁₀2 = a

일 때,

log₁₀50

을 a로 나타내면?

삼각함수 값 — sin ★★☆☆

sin 150°

의 값은?

삼각함수 값 — cos ★★☆☆

cos 120°

의 값은?

삼각함수 항등식 ★★★☆

0° < θ < 90°

이고

sin θ = 3/5

일 때,

tan θ

의 값은?

삼각함수 방정식 ★★★☆

0° \leq θ < 360°

에서

2sinθ = 1

의 해의 합은?

삼각함수 — tan 이용 ★★★☆

180° < θ < 270°

이고

cosθ = -4/5

일 때,

sinθ

의 값은?

등차수열 일반항 ★★☆☆

등차수열

{aₙ}

에서

a₁ = 3

, 공차

d = 2

일 때,

a₁₀

의 값은?

등차수열의 합 ★★★☆

1 + 3 + 5 + 7 + \dots + 19

의 합은?

등비수열 일반항 ★★★☆

첫째항이 2, 공비가 3인 등비수열의 제5항은?

등비수열 공비 구하기 ★★★☆

등비수열

{aₙ}

에서

a₁ = 2

a₄ = 54

일 때, 공비 r 의 값은?

시그마 — 자연수 합 ★★★☆

Σk

(k=1부터 10까지) 의 값은?

등비급수 (무한등비급수) ★★★★

무한등비급수

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + \dots

의 합은?

시그마 — 제곱합 ★★★☆

Σk²

(k=1부터 5까지) 의 값은?

수열 점화식 ★★★★

수열

{aₙ}

이

a₁ = 1

a n+1 = aₙ + 2

를 만족할 때,

a₇

의 값은?

지수부등식 ★★★★

부등식

3 x < 9 x-1

의 해는?

로그부등식 ★★★★

부등식

log₂(x-1) > 3

의 해는?

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