수학Ⅰ지수·로그·삼각·수열
수학Ⅱ극한·미분·적분
미적분급수·지수·치환적분
확률과 통계조합·확률·분포
핵심 개념 & 필수 암기
📌 지수·로그 법칙
- \(\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N\)
- \(\log_a M^r = r\log_a M\)
- 밑변환: \(\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}\)
- \(\log_a\) 지표 \(n\): \(10^n \le x < 10^{n+1}\)
📌 삼각함수 필수 공식
- \(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)
- \(\sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta\)
- \(\cos 2\theta=1-2\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1\)
- 코사인법칙: \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\)
📌 수열 핵심
- 등차합: \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\)
- 등비합 \((r\neq1)\): \(S_n=\dfrac{a_1(r^n-1)}{r-1}\)
- 무한등비급수: \(S=\dfrac{a}{1-r},\;|r|<1\)
📌 미분·적분 핵심
- \((x^n)'=nx^{n-1},\quad (e^x)'=e^x,\quad (\ln x)'=\dfrac{1}{x}\)
- 곱의 미분: \((fg)'=f'g+fg'\)
- 연쇄법칙: \(\{f(g(x))\}'=f'(g(x))\cdot g'(x)\)
- 정적분: \(\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)\)
📌 확률과 통계 핵심
- \(_nC_r=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\)
- 이항분포 \(B(n,p)\): \(E(X)=np,\; V(X)=np(1-p)\)
- 정규화: \(Z=\dfrac{X-m}{\sigma}\)
- 표본평균 표준편차: \(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
예제 문항
예제 1 · 지수
\(2^{x+1}=16\)일 때 \(x\)의 값은?
풀이: \(2^{x+1}=2^4 \Rightarrow x+1=4 \Rightarrow x=3\)
예제 2 · 미분
\(f(x)=x^3-3x\)의 극솟값은?
풀이: \(f'(x)=3x^2-3=0 \Rightarrow x=\pm1\) / \(f(1)=-2\) (극소)
예제 3 · 확통
서로 다른 6개 중 2개를 택하는 조합의 수는?
풀이: \(_6C_2=\dfrac{6\times5}{2\times1}=15\)