고1 · 1학기 · 기말고사
핵심 기출
20선
다항식 · 나머지정리 · 인수분해 · 방정식 · 부등식
UNIT 01
다항식의 연산
문제 1–4번
UNIT 02
나머지정리·인수분해
문제 5–9번
UNIT 03
방정식
문제 10–15번
UNIT 04
부등식
문제 16–20번
UNIT 01
다항식의 연산
⭐ 반드시 암기
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
📝 유형 예제
\((2x^2+3x-1)-(x^2-2x+4)\) 의 값은? x²+5x-5
\((x+2y)^3\) 전개 시 \(x^2y\) 의 계수는? 6
\(x+y=3,\ xy=2\) 일 때 \(x^2+y^2\) 은? 5
UNIT 02
나머지정리 & 인수정리
⭐ 반드시 암기
나머지정리: \(f(x)\)를 \((x-a)\)로 나눈 나머지 = f(a)
인수정리: \(f(a)=0\) ⟺ \((x-a)\)는 \(f(x)\)의 인수
\(f(x)\)를 \((x^2-1)\)로 나눈 나머지 \(ax+b\):
f(1)=a+b,\ f(-1)=-a+b
f(1)=a+b,\ f(-1)=-a+b
📝 유형 예제
\(f(x)=x^3-2x^2+x+3\)을 \((x-2)\)로 나눈 나머지 = \(f(2)\) = ? 5
\(f(x)=x^3+ax^2-x-6\)이 \((x-2)\)를 인수로 가지면 \(a\) = ? 0
UNIT 02
인수분해 공식
⭐ 반드시 암기
a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
고차식: 인수정리로 한 근을 찾아 조립제법으로 인수분해
사차식: \(x^2=t\) 치환 후 이차식으로 분해
📝 유형 예제
\(x^3-8\) 인수분해 = ? (x-2)(x²+2x+4)
\(x^4-5x^2+4\) 인수분해 = ? (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)
UNIT 03
방정식
⭐ 반드시 암기
판별식 \(D=b^2-4ac\): \(D>0\) 서로다른 두 실근, \(D=0\) 중근, \(D<0\) 허근
근과 계수의 관계: 두 근 \(\alpha,\beta\) → α+β=-b/a,\ αβ=c/a
\(\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\)
연립방정식: \(x+y=s,\ xy=p\) → \(t^2-st+p=0\)의 두 근
📝 유형 예제
\(x^2-4x+k=0\)이 중근 ⟹ \(k\) = ? 4
\(x^2-5x+3=0\)의 두 근의 제곱합은? 19
\(x^3-3x^2-x+3=0\)의 가장 큰 근은? 3
UNIT 04
부등식
⭐ 반드시 암기
이차부등식 \(ax^2+bx+c>0\) (\(a>0\)): 두 근 \(\alpha<\beta\) 이면 \(x<\alpha\) 또는 \(x>\beta\)
모든 실수에서 \(ax^2+bx+c>0\): \(a>0\)이고 \(D<0\)
절댓값 부등식: \(|x-a|\leq k\) ⟺ \(a-k\leq x\leq a+k\)
연립부등식: 각각 풀어서 공통범위 구하기
📝 유형 예제
\(x^2-5x+6>0\) 의 해는? x<2 또는 x>3
\(x^2+kx+4>0\) 이 항상 성립하려면? -4<k<4
\(|x-3|\leq 2\) 의 정수해 개수는? 5개
풀이 해설
정답 & 해설
최종 결과
시험 완료!
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