CORE CONCEPT

📚 핵심 개념 & 암기 사항

수학 — 미적분
함수의 극한과 연속

함수 $f(x)$에서 $x \to a$일 때 극한값이 존재하려면 좌극한 = 우극한이어야 한다. 연속이려면 극한값 = 함수값도 성립해야 한다.

$\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)$
수학 — 미적분
합성함수 미분법

$y = f(g(x))$이면 $y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. 로그함수: $(\ln f(x))' = \dfrac{f'(x)}{f(x)}$, 지수함수: $(e^{f(x)})' = f'(x)e^{f(x)}$

$(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$
수학 — 확률과 통계
이항분포 & 정규분포

$X \sim B(n,p)$이면 $E(X)=np$, $V(X)=np(1-p)$. $n$이 클 때 정규분포 $N(np, np(1-p))$로 근사.

$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$로 표준화
수학 — 기하
이차곡선 & 직선의 관계

포물선 $y^2 = 4px$ (초점 $(p,0)$, 준선 $x=-p$). 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$에서 초점 $(\pm c, 0)$, $c^2=a^2-b^2$.

$\overline{PF} + \overline{PF'} = 2a$ (타원 정의)
국어 — 문법
음운 변동 4가지

① 교체(대표음, 비음화, 유음화, 구개음화) ② 탈락(자음군단순화, 'ㅎ'탈락) ③ 첨가(ㄴ첨가) ④ 축약(거센소리되기)

국어 — 화법과 작문
논증 구조 분석

전제→근거→주장 구조 파악. 논리적 오류 유형: 허수아비 공격, 인신공격, 성급한 일반화, 순환 논리, 흑백논리.

영어
빈칸 추론 전략

글의 주제문(topic sentence) 파악 → 빈칸 앞뒤 연결어(however, therefore, thus) 확인 → 반의어·유의어 관계 체크.

과학탐구 — 물리
운동량 & 충격량

충격량 $J = F\Delta t = \Delta p = mv_f - mv_i$. 운동량 보존: 외력이 없으면 $m_1v_1 + m_2v_2 = \text{const}$.

$J = \Delta p$, 운동량 보존 법칙
✅ 킬러문항 필수 암기 포인트
WARM-UP EXAMPLE

💡 개념 확인 예제

예제 1
함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$의 극값의 합을 구하시오.
풀이: $f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2) = 0$ → $x=0$ (극대), $x=2$ (극소)
극댓값 $f(0) = 2$, 극솟값 $f(2) = 8-12+2 = -2$
극값의 합 = 2 + (−2) = 0
예제 2
"The key to success lies not in talent, but in persistent effort."
밑줄 친 부분이 의미하는 것으로 가장 적절한 것은?
해설: "not A but B" 구문 → B(persistent effort)를 강조. 성공의 열쇠는 재능이 아닌 지속적 노력이다.
정답 키워드: persistent effort (지속적 노력)
📐 수학 영역 문항 1–7
1
수학·미적분
킬러
함수 $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & (x < 1) \\ 2x - 1 & (x \ge 1) \end{cases}$ 가 $x=1$에서 미분가능할 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수)
  • $-3$
  • $-1$
  • $0$
  • $1$
  • $3$
1미분가능 조건: 연속 + 미분계수 존재
2연속 조건: $\lim_{x \to 1^-}(x^2+ax+b) = 1+a+b$, $f(1) = 2(1)-1 = 1$
따라서 $1+a+b = 1$ → $a+b = 0$
3미분 조건: $f'(x) = 2x+a$ (x<1에서), $f'(1^-) = 2+a$
$f'(1^+) = 2$ (기울기), 따라서 $2+a = 2$ → $a = 0$
4$a=0$, $b=0$ 이므로 $a+b = 0$
정답: ③ $a+b = 0$
2
수학·미적분
고난도
$\lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+3x)}{e^{2x}-1}$의 값은?
  • $\dfrac{1}{2}$
  • $1$
  • $\dfrac{3}{2}$
  • $\dfrac{3}{2}$
  • $2$
1표준 극한 공식 활용: $\lim_{x \to 0}\dfrac{\ln(1+x)}{x}=1$, $\lim_{x \to 0}\dfrac{e^x-1}{x}=1$
2분자: $\dfrac{\ln(1+3x)}{3x} \cdot 3x \to 1 \cdot 3x = 3x$
3분모: $\dfrac{e^{2x}-1}{2x} \cdot 2x \to 1 \cdot 2x = 2x$
4$\lim_{x \to 0}\dfrac{3x}{2x} = \dfrac{3}{2}$
정답: ③④ $\dfrac{3}{2}$ ← 정답은 ③
3
수학·적분
킬러
$\int_0^1 x e^{x^2} dx$의 값은?
  • $\dfrac{e-1}{4}$
  • $\dfrac{e-1}{2}$
  • $e-1$
  • $\dfrac{e+1}{2}$
  • $e$
1치환: $t = x^2$으로 놓으면 $dt = 2x\,dx$, 즉 $x\,dx = \dfrac{dt}{2}$
2$x=0 \to t=0$, $x=1 \to t=1$ (적분 한계 변환)
3$\int_0^1 x e^{x^2} dx = \int_0^1 e^t \cdot \dfrac{dt}{2} = \dfrac{1}{2}\left[e^t\right]_0^1 = \dfrac{1}{2}(e^1 - e^0) = \dfrac{e-1}{2}$
정답: ② $\dfrac{e-1}{2}$
4
수학·수열
고난도
등비수열 $\{a_n\}$에서 $a_2 = 6$, $a_5 = 48$일 때, 첫째항 $a_1$의 값은?
  • $2$
  • $3$
  • $\dfrac{3}{2}$ 또는 $3$
  • $\dfrac{3}{2}$
  • $4$
1$a_n = a_1 r^{n-1}$에서: $a_2 = a_1 r = 6$, $a_5 = a_1 r^4 = 48$
2나누면: $\dfrac{a_1 r^4}{a_1 r} = r^3 = \dfrac{48}{6} = 8$ → $r = 2$
3$a_1 r = 6$ → $a_1 \cdot 2 = 6$ → $a_1 = 3$
정답: ② $a_1 = 3$
5
수학·확률통계
킬러
확률변수 $X$가 정규분포 $N(50, 10^2)$을 따를 때, $P(40 \le X \le 70)$의 값을 표준정규분포표에서 구하면? (단, $P(0 \le Z \le 1)=0.3413$, $P(0 \le Z \le 2)=0.4772$)
  • $0.6247$
  • $0.7745$
  • $0.8185$
  • $0.8351$
  • $0.8185$
1표준화: $\mu=50$, $\sigma=10$
2$X=40$: $Z = \dfrac{40-50}{10} = -1$, $X=70$: $Z = \dfrac{70-50}{10} = 2$
3$P(-1 \le Z \le 2) = P(-1 \le Z \le 0) + P(0 \le Z \le 2)$
$= P(0 \le Z \le 1) + P(0 \le Z \le 2) = 0.3413 + 0.4772 = 0.8185$
정답: ③⑤ $0.8185$ ← 정답은 ③
6
수학·기하
고난도
타원 $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ 위의 점 $P$에서 두 초점 $F$, $F'$까지의 거리의 합 $\overline{PF} + \overline{PF'}$은?
  • $8$
  • $10$
  • $12$
  • $16$
  • $25$
1타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$에서 $a^2=25$, $b^2=9$ → $a=5$, $b=3$
2타원의 정의: 타원 위의 임의의 점 $P$에서 두 초점까지 거리의 합 $= 2a$
3$\overline{PF} + \overline{PF'} = 2 \times 5 = 10$
정답: ② $10$
7
수학·함수극한
킬러
다항함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^2} = 3$이고 $\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x} = -2$일 때, $f(1)$의 값은?
  • $-1$
  • $0$
  • $1$
  • $1$
  • $3$
1$\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x^2}=3$ → $f(x)$는 최고차항이 $3x^2$인 2차 다항함수
2$f(x) = 3x^2 + bx + c$로 놓으면
3$\lim_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{3x^2+bx+c}{x}$가 수렴하려면 $c=0$이어야 함
4$\lim_{x\to 0}\dfrac{3x^2+bx}{x} = \lim_{x\to 0}(3x+b) = b = -2$
5$f(x) = 3x^2 - 2x$ → $f(1) = 3 - 2 = 1$
정답: ③④ $f(1)=1$ ← 정답은 ③
📖 국어 영역 문항 8–13
8
국어·화법
고난도
다음 대화에서 '학생 1'의 말하기 방식으로 가장 적절한 것은?
학생 1: "네 말을 듣고 보니 네가 그런 결정을 내린 데는 나름의 이유가 있었겠구나. 그런데 그 방법 말고 다른 방식도 한번 생각해 보는 건 어떨까? 아무래도 모든 사람이 동의하는 결정이어야 더 오래갈 것 같아서."
학생 2: "맞아, 나도 그 점이 걱정이었는데. 네 말대로 다시 의견을 모아볼게."
  • 상대방의 주장에 반박하며 자신의 의견을 강요하고 있다.
  • 근거 없는 사례를 들어 상대방을 설득하고 있다.
  • 상대방의 입장을 공감하면서 대안을 제시하고 있다.
  • 단정적인 표현으로 상대방의 결정을 비판하고 있다.
  • 상대방의 감정을 무시하고 논리만을 앞세우고 있다.
1"네가 그런 결정을 내린 데는 나름의 이유가 있었겠구나" → 공감 표현
2"다른 방식도 한번 생각해 보는 건 어떨까" → 대안 제시 (권유형)
3강요·비판이 아닌 부드러운 제안 → ③이 정확히 부합
정답: ③ 상대방의 입장을 공감하면서 대안을 제시
9
국어·문법
킬러
다음 중 음운 변동의 종류가 나머지 넷과 다른 하나는?
  • 국물[궁물] — 비음화
  • 솔잎[솔립] — ㄴ 첨가
  • 먹는[멍는] — 비음화
  • 밥물[밤물] — 비음화
  • 학교[학꾜] — 경음화
1① 국물[궁물]: ㄱ → ㅇ (비음화/교체)
2② 솔잎[솔립]: 발음 시 [ㄴ]이 첨가되어 [솔닙]→[솔립] — 첨가(ㄴ첨가) + 유음화로 나머지와 다름
3③ 먹는[멍는]: ㄱ → ㅇ (비음화), ④ 밥물[밤물]: ㅂ → ㅁ (비음화)
4⑤ 학교[학꾜]: ㄱ 뒤 ㄱ 경음화(교체). 나머지 ①③④⑤는 모두 교체인 반면 ②는 첨가가 포함
정답: ② 솔잎[솔립] — 첨가(ㄴ첨가) 포함
10
국어·독서
고난도
다음 글의 내용과 일치하지 않는 것은?
플라시보 효과(placebo effect)란 실제로는 약효가 없는 가짜 약(위약)을 복용하더라도 환자가 효과가 있다고 믿을 경우 실제로 증상이 개선되는 현상을 말한다. 이 현상은 환자의 심리적 기대와 믿음이 신체 반응에 영향을 미칠 수 있음을 보여 준다. 반대 개념인 노시보 효과(nocebo effect)는 해롭다고 믿는 것이 실제로 부정적인 신체 반응을 유발하는 현상이다. 플라시보 효과는 의학 임상 실험에서 표준 통제 방법으로 활용되며, 이를 통해 새로운 치료법의 순수한 효과를 측정할 수 있다.
  • 플라시보 효과는 가짜 약을 복용했을 때 증상이 개선되는 현상이다.
  • 플라시보 효과는 심리적 믿음이 신체에 영향을 미친다는 사실을 보여 준다.
  • 노시보 효과는 해롭다고 믿을 때 부정적인 신체 반응이 나타나는 현상이다.
  • 플라시보 효과는 임상 실험에서 새로운 치료법의 효과를 측정하는 데 방해가 된다.
  • 플라시보 효과는 임상 실험의 표준 통제 방법으로 활용된다.
1지문 마지막 문장: "플라시보 효과는 표준 통제 방법으로 활용되며 … 순수한 효과를 측정할 수 있다"
2④의 "방해가 된다"는 지문과 정반대 — 오히려 측정을 돕는 수단
3나머지 ①②③⑤는 지문과 일치
정답: ④ (지문과 반대 내용)
11
국어·문학
킬러
다음 시의 표현상 특징으로 가장 적절한 것은?
산은 구름을 모아
비를 만들고
구름은 산을 넘어
바다로 간다.
나는 너를 그리워
이 밤도 잠 못 이루고
너는 나를 잊었는지
달빛 아래 홀로 섰다.
  • 자연물의 움직임과 화자의 정서를 대비하여 그리움을 부각하고 있다.
  • 반복적인 색채 이미지로 화자의 슬픔을 시각적으로 드러내고 있다.
  • 의성어와 의태어를 활용하여 생동감을 높이고 있다.
  • 과거와 현재를 교차하며 화자의 내면 변화를 추적하고 있다.
  • 역설적 표현으로 삶의 허무함을 드러내고 있다.
11~4행: 산→구름→비→바다 (자유로운 자연의 순환 이미지)
25~8행: 화자는 그리워 잠 못 이루고 홀로 서 있음 (고독과 그리움)
3자연(자유롭게 이동) ↔ 화자(잠 못 이루고 홀로) 대비 → 그리움 강조
4② 색채 이미지 없음, ③ 의성어·의태어 없음, ④ 과거/현재 교차 없음, ⑤ 역설 없음
정답: ① 자연물과 화자의 대비로 그리움 부각
12
국어·문법
킬러
다음 중 사동문으로 바꾼 것이 잘못된 것은?
  • 아이가 밥을 먹는다. → 엄마가 아이에게 밥을 먹인다.
  • 아기가 잠을 잔다. → 엄마가 아기를 재운다.
  • 학생이 책을 읽는다. → 선생님이 학생에게 책을 읽힌다.
  • 나무가 썩는다. → 물이 나무를 썩힌다.
  • 동생이 웃는다. → 형이 동생에게 웃긴다.
1"웃다"의 사동형은 "웃기다" (사동 접미사 -기-)
2사동문: "형이 동생을 웃긴다" (목적격 조사 '을' 사용)
3⑤는 "동생에게 웃긴다"로 부사격 조사 '에게'를 썼는데, "웃다"는 자동사이므로 사동화 시 목적어(~을)로 받는 것이 자연스러움. 단, 동사에 따라 조사 쓰임이 구별되어야 하는데 "웃기다"는 "동생을 웃긴다"가 맞는 형태
정답: ⑤ (조사 '에게' → '을'로 써야 자연스러움)
13
국어·작문
중상
다음 글을 고쳐 쓴 것으로 적절하지 않은 것은?
㉠ 환경 오염은 매우 심각한 문제이다. ㉡ 특히 플라스틱 쓰레기는 해양 생태계를 크게 위협하고 있다. ㉢ 그러므로 우리는 플라스틱 사용을 줄이기 위한 개인적인 노력이 필요하다. ㉣ 정부는 재활용 정책을 강화하고 있는 반면, 기업들도 친환경 포장재를 도입해야 한다.
  • ㉠: '매우 심각한'을 '점점 더 심각해지는'으로 바꾸면 더 구체적이다.
  • ㉡: '크게 위협하고'를 '심각하게 파괴하고'로 바꾸면 뜻이 더 명확해진다.
  • ㉢: '그러므로'를 '그러나'로 바꾸어야 앞 문장과의 연결이 자연스럽다.
  • ㉣: '반면'을 '그리고'로 바꾸면 두 주체의 역할이 자연스럽게 연결된다.
  • ㉣: '기업들도'를 '기업들은'으로 바꾸면 주어와 서술어의 호응이 더 자연스럽다.
1㉡(플라스틱이 위협) → ㉢(그러므로 노력 필요): 원인→결론의 순접 관계 → '그러므로'가 맞음
2③은 '그러므로'를 '그러나'(역접)로 바꾸자 하는데, 앞뒤 논리가 원인-결과 관계이므로 역접 사용은 부적절
3④ '반면'→'그리고': ㉣에서 정부와 기업 두 주체를 나열하는 관계이므로 '그리고'가 더 자연스러움 → ④는 적절한 고쳐 쓰기
정답: ③ ('그러므로'→'그러나'는 부적절한 수정)
🌍 영어 영역 문항 14–17
14
영어·빈칸추론
킬러
다음 빈칸에 들어갈 말로 가장 적절한 것은?
Scientists have long debated the origins of human language. While some argue that language developed primarily for communication, others suggest it emerged as a tool for             . According to this view, early humans used internal speech not just to convey messages to others, but to organize their own thoughts, plan actions, and solve problems mentally. This perspective suggests that the ability to think in language gave our ancestors a significant cognitive advantage.
  • social bonding
  • internal thought and reasoning
  • emotional expression
  • artistic creation
  • physical coordination
1빈칸 뒤 "organize their own thoughts, plan actions, and solve problems mentally" 가 핵심 단서
2이는 외부 소통이 아닌 내부적 사고(internal thought)와 추론(reasoning)을 설명함
3"not just to convey messages to others, but to …" → others에게 전달(사회적 유대)이 아닌 다른 무언가 → ② internal thought and reasoning
정답: ② internal thought and reasoning
15
영어·어법
고난도
다음 밑줄 친 부분 중 어법상 틀린 것은?
The report ①published last year ②reveals that many students who ③spending more than two hours a day on social media tend to show lower academic performance. Researchers believe that ④reducing screen time is essential for ⑤improving concentration and overall well-being.
  • published
  • reveals
  • spending → spend
  • reducing
  • improving
1③ "who spending" → 관계대명사절의 동사이므로 동사 원형(현재형) "spend"가 필요
2관계대명사 who 뒤에는 반드시 동사가 와야 함. "spending"은 현재분사로 단독으로 동사 역할 불가
3① published: 과거분사 후치 수식 ✓, ② reveals: 주어(The report)에 수 일치 ✓, ④⑤ 동명사(전치사 뒤) ✓
정답: ③ spending → spend (관계사절 동사)
16
영어·주제
고난도
다음 글의 주제로 가장 적절한 것은?
Failures are often viewed negatively, but research in psychology and education suggests that experiencing setbacks can actually accelerate learning. When people fail, they are forced to reconsider their strategies and identify specific weaknesses. This process of reflection and adjustment is far more effective than simply repeating successful behaviors. In fact, studies show that individuals who embrace failure as a learning opportunity develop greater resilience and problem-solving skills over time.
  • the psychological harm of repeated failure
  • how success builds confidence in students
  • the importance of avoiding mistakes in education
  • the educational value of experiencing failure
  • strategies for eliminating failures in the workplace
1핵심 주제문: "experiencing setbacks can actually accelerate learning"
2실패 → 전략 재고 → 약점 파악 → 성장 (실패의 교육적 가치)
3"embrace failure as a learning opportunity" → 실패를 학습 기회로 삼음 → ④가 정확히 일치
정답: ④ the educational value of experiencing failure
17
영어·글순서
킬러
주어진 문장 다음에 이어질 글의 순서로 가장 적절한 것은?
주어진 문장: The human brain is remarkably adaptable, a quality known as neuroplasticity.

(A) This rewiring occurs not just in childhood but continues throughout life, allowing adults to learn new skills and recover from brain injuries.
(B) This means the brain can reorganize itself by forming new neural connections in response to new experiences.
(C) Therefore, engaging in mentally stimulating activities on a regular basis can help maintain and even enhance brain function as we age.
  • (B) – (A) – (C)
  • (A) – (C) – (B)
  • (C) – (B) – (A)
  • (B) – (C) – (A)
  • (A) – (B) – (C)
1주어진 문장: 뇌의 적응 능력 = neuroplasticity 소개
2(B) "This means the brain can reorganize itself…" — 'This'가 neuroplasticity 지칭 → 바로 이어짐
3(A) "This rewiring occurs…" — (B)에서 언급한 neural rewiring을 지칭 → B 뒤에 연결
4(C) "Therefore, engaging in…" — 앞의 내용을 결론으로 이어가는 therefore → 마지막
정답: ① (B)–(A)–(C)
🔬 과학탐구 영역 문항 18–20
18
물리학
고난도
질량 $2\,\text{kg}$의 물체가 수평면 위에서 $6\,\text{m/s}$의 속도로 운동하다가 벽과 충돌한 후 $2\,\text{m/s}$로 반대 방향으로 튀어 나왔다. 이 충돌에서 물체가 받은 충격량의 크기는?
  • $4\,\text{N·s}$
  • $8\,\text{N·s}$
  • $16\,\text{N·s}$
  • $20\,\text{N·s}$
  • $24\,\text{N·s}$
1충격량 $J = \Delta p = m(v_f - v_i)$
2방향 설정: 충돌 전 속도 $v_i = +6\,\text{m/s}$, 충돌 후 반대 방향 $v_f = -2\,\text{m/s}$
3$J = 2 \times (-2 - 6) = 2 \times (-8) = -16\,\text{N·s}$
4충격량의 크기 $= |{-16}| = 16\,\text{N·s}$
정답: ③ $16\,\text{N·s}$
19
화학
킬러
다음 중 산화수의 변화가 없는 반응은?
  • $2\text{Mg} + \text{O}_2 \to 2\text{MgO}$ (마그네슘의 연소)
  • $\text{NaOH} + \text{HCl} \to \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$ (중화 반응)
  • $\text{Fe} + \text{CuSO}_4 \to \text{FeSO}_4 + \text{Cu}$ (치환 반응)
  • $\text{Zn} + 2\text{HCl} \to \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2$ (아연과 산 반응)
  • $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \to 2\text{H}_2\text{O}$ (수소의 연소)
1산화환원 반응 = 산화수 변화가 있는 반응
2① Mg: 0 → +2 (산화), O: 0 → -2 (환원) → 산화환원 반응
3② NaOH + HCl → NaCl + H₂O: Na는 +1유지, O는 -2유지, H는 +1유지, Cl은 -1유지 → 산화수 변화 없음 → 산화환원 아님
4③ Fe: 0 → +2, Cu: +2 → 0 (치환 = 산화환원), ④ Zn: 0 → +2, H: +1 → 0, ⑤ H: 0 → +1, O: 0 → -2
정답: ② 중화 반응 (산화수 변화 없음)
20
생명과학
킬러
다음 중 세포 분열에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
  • 체세포 분열에서 딸세포의 염색체 수는 모세포와 같다.
  • 감수 분열은 생식세포를 만들기 위해 일어난다.
  • 감수 분열 결과 만들어진 딸세포의 염색체 수는 모세포의 절반이다.
  • 체세포 분열의 간기에는 DNA 복제가 일어나지 않는다.
  • 감수 분열 1분열에서 상동 염색체가 분리된다.
1④ 체세포 분열의 간기(S기)에는 DNA 복제가 일어난다 — 이 문장이 틀림
2간기는 G₁기(성장), S기(DNA복제), G₂기(분열 준비) 3단계로 구성되며, S기에 반드시 DNA 복제가 일어남
3①③⑤는 정확한 설명, ②도 정확 (감수분열 = 생식세포 형성)
정답: ④ (간기 S기에 DNA 복제 일어남 → 설명이 틀림)

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최종 성적
📊 영역별 점수
📐수학 (1–7)
📖국어 (8–13)
🌍영어 (14–17)
🔬과학탐구 (18–20)