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유리수와 순환소수
유한소수 판별법
분수를 기약분수로 나타냈을 때, 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 → 유한소수
분모에 2, 5 이외의 소인수 포함 → 순환소수(무한소수)
🔑 핵심 암기
  • 순환소수 → 분수 변환: 0.ȧ = a/9
  • 0.āb̄ = ab/99 (순환마디 2자리)
  • 0.ab̄c̄ = (abc−a)/990 (순환 안 하는 부분 있을 때)
  • x = 0.abc…로 놓고 10ⁿx를 이용해 방정식 만들기
📌 예제
0.272727…을 분수로 나타내면?
▶ x=0.27̄2̄7̄…이면 100x=27.272727…
100x−x=27 → 99x=27 → x=27/99=3/11
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단항식과 다항식의 계산
지수법칙
① aᵐ×aⁿ = aᵐ⁺ⁿ　② (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
③ aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m>n)　④ (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
🔑 핵심 암기
  • 동류항끼리만 덧셈·뺄셈 가능
  • 단항식 곱셈: 계수×계수, 문자는 지수끼리 더하기
  • (a+b)² = a²+2ab+b²
  • (a+b)(a−b) = a²−b² (합차공식)
📌 예제
2x(3x−4)−3x(x+2)를 계산하면?
▶ 6x²−8x−3x²−6x = 3x²−14x
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일차부등식
부등식의 핵심 성질
양변에 양수 곱/나누기 → 부등호 방향 유지
양변에 음수 곱/나누기 → 부등호 방향 반대로!
🔑 핵심 암기
  • a<b, c<0 이면 ac>bc (음수 곱하면 반전)
  • 수직선: ● = 등호 포함(≤,≥), ○ = 등호 미포함(<,>)
  • 부등식 풀 때 이항하면 부호 변경
📌 예제
−2x+4 > 10을 풀면?
▶ −2x > 6 → 양변÷(−2): x < −3
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연립방정식
두 가지 풀이법
① 대입법: x= 또는 y= 형태 만들어 대입
② 가감법: 계수 맞춰 더하거나 빼서 하나 소거
🔑 핵심 암기
  • 해가 없다 = 두 직선 평행 (기울기 같고 y절편 다름)
  • 해가 무수히 많다 = 두 직선 일치
  • 계수에 분수·소수 있으면 먼저 정수로 통분
📌 예제
x+y=5, 2x−y=4를 가감법으로 풀면?
▶ 두 식 더하면 3x=9 → x=3 → y=2
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일차함수
y = ax + b
· a = 기울기 (x 1 증가 시 y의 변화량)
· b = y절편 (x=0일 때 y값)
· 기울기 = Δy/Δx = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
🔑 핵심 암기
  • a>0: 우상향, a<0: 우하향
  • |a| 클수록 그래프가 y축에 가까움
  • x절편: y=0 대입 / y절편: x=0 대입
  • 두 점 알면: 기울기 먼저 → y=ax+b에 대입
📌 예제
두 점 (1,3), (3,7)을 지나는 일차함수의 식은?
▶ 기울기=(7−3)/(3−1)=2, y=2x+b에 (1,3) 대입 → b=1
∴ y=2x+1