중3-1 기말 수학 핵심 기출 20선

핵심 01

제곱근: 어떤 수 x를 제곱하여 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라 한다.

정의x² = a ↔ x = ±√a (a > 0) 성질(√a)² = a, √(a²) = |a| = a (a ≥ 0) 주의√(a²) = |a| ← 반드시 절댓값!

📌 암기 포인트
• a > 0일 때: √a > 0 (양의 제곱근만)
• √4 = 2 (O) / √4 = ±2 (X) ← 근호 안은 양수만!
• 완전제곱수: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…

예제: √72를 a√b (b: 최솟값) 형태로 나타내기

√72 = √(36×2) = 6√2 → a=6, b=2

핵심 02

실수 = 유리수 + 무리수 유리수= 분수(정수/정수)로 표현 가능한 수 무리수= 분수로 표현 불가, 순환하지 않는 무한소수

📌 무리수 판별법
√n → n이 완전제곱수면 유리수, 아니면 무리수
√4=2 (유리수) / √6 (무리수) / √(1/4)=1/2 (유리수)

핵심 03

곱셈√a × √b = √(ab) 나눗셈√a ÷ √b = √(a/b) 덧셈m√a + n√a = (m+n)√a ← 근호 안이 같을 때만! 유리화a/√b = a√b/b

📌 곱셈공식 응용
(√a+√b)(√a-√b) = a-b
(√a)² = a

예제: √3(√12 - √3)

= √3·√12 - √3·√3 = √36 - 3 = 6 - 3 = 3

핵심 04

①ma + mb = m(a+b) ← 공통인수 ②a²+2ab+b² = (a+b)² ③a²-2ab+b² = (a-b)² ④a²-b² = (a+b)(a-b) ← 합차공식! ⑤x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

📌 암기법
② 완전제곱: 가운데 항 = 2×(√첫항)×(√끝항)
④ 합차: 제곱 빼기 제곱 → 무조건 합차

예제: x² - 5x + 6 인수분해

합=-5, 곱=6인 두 수: -2, -3 → (x-2)(x-3)

핵심 05

acx²acx²+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d) 활용큰 수 계산에 인수분해 공식 적용! 예99²-1² = (99+1)(99-1) = 100×98 = 9800

📌 2x²+5x+3 인수분해 방법
크로스법: ac=2, bd=3 조합 시도
(2x+3)(x+1) → 검증: 2x²+2x+3x+3 = 2x²+5x+3 ✓

핵심 06

① 인수분해(x-a)(x-b)=0 → x=a 또는 x=b ② 완전제곱(x+p)²=q → x=-p±√q ③ 근의 공식ax²+bx+c=0 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

📌 판별식 D = b²-4ac
D > 0 → 서로 다른 두 실근
D = 0 → 중근 (같은 두 근)
D < 0 → 실근 없음

예제: x²+4x-1=0 근의 공식

x = (-4 ± √(16+4)) / 2 = (-4 ± 2√5) / 2 = -2 ± √5