UNIT 1
유리수와 순환소수
★ 필수암기
순환마디 찾기
유한소수: 분모의 소인수가 2와 5뿐
순환소수: 무한소수 중 일정한 부분이 반복되는 것
순환마디: 반복되는 가장 짧은 부분 (점으로 표시)
0.3̄ = 0.333... → 순환마디: 3
0.1̄2̄ = 0.121212... → 순환마디: 12
순환소수 → 분수 변환공식
x = 0.a̅b̅c̅ 일 때:
· 소수점 아래 전부 순환: 분자=(순환마디), 분모=9...9(자릿수만큼)
· 일부만 순환: (10^p × x) - (10^q × x) 이용
예) x=0.̄7 → 10x=7.̄7 → 9x=7 → x=7/9
예) x=0.16̄ → 100x=16.6̄, 10x=1.6̄ → 90x=15 → x=15/90=1/6
📝 예제
분수 7/40이 유한소수인지 판단하고, 유한소수이면 값을 구하시오.
✔ 40 = 2³×5, 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수
7/40 = 7×5³/(2³×5×5³) = 875/1000 = 0.175
UNIT 2
단항식과 다항식의 계산
★ 지수법칙
분배법칙
[지수법칙]
a^m × a^n = a^(m+n)
a^m ÷ a^n = a^(m-n) (m>n일 때)
(a^m)^n = a^(m×n)
(ab)^n = a^n × b^n
[다항식 덧셈·뺄셈]
동류항끼리 계산 (문자와 차수가 같은 항)
[단항식 × 다항식]
A(B+C) = AB + AC
📝 예제
3a²b × (-2ab³)를 계산하시오.
✔ = 3×(-2) × a²⁺¹ × b¹⁺³ = -6a³b⁴
UNIT 3
연립일차방정식
★ 가감법
대입법
해의 개수
[가감법] 두 식의 계수를 맞춰 더하거나 빼서 한 변수 소거
[대입법] 한 식을 x= 또는 y= 형태로 변형 후 다른 식에 대입
[해의 개수 판정 - ax+by=c / dx+ey=f]
· a/d ≠ b/e → 해가 1개 (교점 1개)
· a/d = b/e ≠ c/f → 해가 없음 (평행)
· a/d = b/e = c/f → 해가 무수히 많음 (일치)
📝 예제
연립방정식 { 2x+y=5 / x-y=1 }을 풀어라.
✔ 두 식 더하면: 3x=6, x=2
x=2 대입: 2-y=1, y=1
∴ x=2, y=1
UNIT 4
일차부등식
★ 음수 곱·나눗셈 시 부등호 역전
[부등식의 성질]
a < b이면 a+c < b+c, a-c < b-c
a < b, c>0이면 ac < bc, a/c < b/c
a < b, c<0이면 ac > bc, a/c > b/c ← 부호 역전!
[풀이 순서]
① 괄호 풀기 ② 이항 ③ 동류항 정리 ④ 양변을 최고차계수로 나누기
📝 예제
-2x + 3 > 7을 풀어라.
✔ -2x > 4 → x < -2 (음수로 나누면 부등호 역전)
UNIT 5
일차함수와 그래프
★ y=ax+b 기울기·절편
두 점 기울기
y = ax + b
· a = 기울기 (x 1증가 시 y의 변화량)
· b = y절편 (x=0일 때 y값)
[기울기 = (y의 증가량)/(x의 증가량) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)]
x절편: y=0 대입하여 x값 구함
y절편: x=0 대입하여 y값 구함
[평행·일치 조건]
두 직선 y=ax+b, y=cx+d
평행: a=c, b≠d
일치: a=c, b=d
📝 예제
기울기가 -2이고, 점 (1, 3)을 지나는 일차함수의 식을 구하시오.
✔ y = -2x + b, x=1, y=3 대입: 3 = -2+b, b=5
∴ y = -2x + 5