📊 t-value → p-value → α → CI → β → Power

하나의 데이터로 모든 개념 연결 · n=25, x̄=104, s=10

① Standard Error (SE) 계산

SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2

표본평균의 흔들림(표준오차) = 2

② t-value 데이터가 만든 숫자

t = (x̄ − μ₀) / SE = (104 − 100) / 2 = 2.00

H₀(μ=100)에서 2개의 표준오차만큼 떨어짐

③ p-value t분포

df = n−1 = 24 · 양측검정

p = 2·P(T ≥ 2.00) ≈ 0.0569

H₀가 참일 때 이런 결과가 나올 확률 약 5.7%

④ α (알파) 미리 정한 기준

α = 0.05

p = 0.0569 vs α = 0.05

⏸️ Fail to Reject H₀ (0.0569 > 0.05)

“평균이 100이라는 가설을 기각할 충분한 증거가 없다.”

⑥ t-critical value 경계값

t* (df=24, α/2=0.025) = 2.064

|t| = 2.00 < t* = 2.064 → 기각 못함

⑦ 95% Confidence Interval CI

x̄ ± t*·SE = 104 ± 2.064×2

(99.872 , 108.128)

⑧ CI & H₀ 연결

      99.872 -------- 100 -------- 108.128

                     ↑

                    H₀

✅ H₀ = 100 이 CI 안에 있음 → Fail to Reject

⑨ p-value ↔ CI 연결

p > α ⇔ H₀ 기각 못함 ⇔ H₀가 CI 안에 있음

p < α ⇔ H₀ 기각 ⇔ H₀가 CI 밖에 있음

이 예제: p=0.0569 > 0.05 → 100 ∈ (99.872, 108.128)

⑩ β (베타) 실제 평균 가정 필요

실제 평균을 μ = 108 이라고 가정

효과 크기 = (108 − 100) / 2 = 4

Power ≈ 0.970 β = 1 − Power = 0.030

실제 평균이 108인데도 H₀(100)를 놓칠 확률 약 3%

⑪ Power 1 − β

Power = 0.970

실제 효과(μ=108)를 찾아낼 확률

⭐ 모든 개념 한눈에

개념	값	의미
n	25	표본 크기
x̄	104	표본평균
s	10	표본표준편차
SE	2	평균의 흔들림
t-value	2.00	H₀에서 몇 SE 떨어졌나
df	24	t분포 자유도
p-value	0.0569	H₀가 참일 때 이런 결과 확률
α	0.05	기각 기준 (미리 설정)
t-critical	2.064	기각 경계값
95% CI	(99.872, 108.128)	μ가 있을 것으로 보는 범위
β (μ=108 가정)	≈ 0.030	실제 효과를 놓칠 확률
Power	≈ 0.970	실제 효과를 찾을 확률

🧠 전체 흐름

      데이터 → SE → t-value → p-value → α 비교 → 결론

      │

      데이터 → SE → t-critical → CI → H₀ 포함 여부 → 같은 결론

      │

      실제 효과 가정 → Power → β = 1 − Power

✅ 이 예제의 핵심 결과

t = 2.00 p = 0.0569 α = 0.05 95% CI = (99.872, 108.128)

⏸️ Fail to Reject H₀