통계 가설검정 완전 연결 가이드

기본 설정 데이터

어떤 시험의 평균 점수가 100점인지 확인하고자 학생 25명을 조사했습니다.

학생 수 (n)

표본평균 (x̄)

104

표본표준편차 (s)

H₀: μ = 100 | Hₐ: μ ≠ 100

유의수준 (α) = 0.05 설정

표준오차 (Standard Error)

표본평균이 얼마나 흔들릴 수 있는지 나타냅니다.

SE = s / √n = 10 / √25

SE = 2

t-value (실제 데이터의 위치)

주장(100점)과 표본(104점)의 차이가 표준오차의 몇 배인지 계산합니다.

t = (x̄ - μ₀) / SE = (104 - 100) / 2

t = 2.00

💡 의미: 100에서 표준오차 2개만큼 떨어진 곳에 우리 데이터가 존재합니다.

p-value & α (알파)

자유도 df = 24에서 t값 2.00이 나올 확률을 구합니다.

p = 2 × P(T ≥ 2.00)

p ≈ 0.0569 (약 5.7%)

p-value (관측 확률)

0.0569

α (기각 기준)

0.0500

0.0569 > 0.05 → 기준보다 흔함
Fail to Reject H₀ (기각 실패)

t-critical & 95% 신뢰구간

기준이 되는 경계값(t*)을 찾아 95% 신뢰구간을 만듭니다.

t* (df=24, α/2=0.025) = 2.064

CI = x̄ ± t* × SE = 104 ± (2.064 × 2)

95% CI = (99.872, 108.128)

[ 신뢰구간과 H₀(100)의 위치 관계 ]

99.87

H₀:100

104 (x̄)

108.13

💡 귀무가설의 값(100)이 신뢰구간 안에 포함되어 있으므로 H₀를 기각할 수 없습니다. (p-value 판단과 동일)

β (베타) & 검정력 (Power)

β는 데이터만으로 결정되지 않고 "실제 평균이 얼마인가?"라는 가정이 추가로 필요합니다.

📌 가정: 실제 평균이 μ = 108 이라면?

Power (차이를 찾아낼 확률) ≈ 0.970

β = 1 - Power = 1 - 0.970

β ≈ 0.030 (3%)

실제 평균이 108점임에도 우리가 "100점과 차이 없다"고 놓칠 위험이 약 3%입니다.

✓

두 가지 접근 흐름 요약

방법 A: p-value 접근

데이터 (n, x̄, s)→ SE = 2

t-value 계산t = 2.00

p-value 산출p = 0.0569

α(0.05)와 비교Fail to Reject

방법 B: 신뢰구간 접근

데이터 + α(0.05)t* = 2.064

95% 신뢰구간 생성(99.87, 108.13)

H₀=100 포함 여부구간 내 존재 → Accept

∑

전체 개념 한눈에 보기

개념	값	구하는 방식 / 의미
SE	2	s / √n (평균의 흔들림)
t-value	2.00	데이터가 만든 실제 위치
p-value	0.0569	H₀하에서 이런 관측이 나올 확률
α (알파)	0.05	미리 정한 기각 기준
t-critical	2.064	α 기준을 t축에 표기한 경계값
95% CI	(99.87, 108.13)	실제 모수가 존재할 범위
Power	0.970	실제 효과(μ=108)를 감지할 확률
β (베타)	0.030	실제 효과를 놓칠 확률 (1-Power)

최종 검정 결과

t = 2.00

p = 0.0569

α = 0.05

Fail to Reject H₀

"학생들의 실제 평균 점수가 100점과 다르다고 볼 수 있는 통계적으로 유의미한 증거가 없습니다."