Path 01 — 데이터가 스스로 만드는 값
STEP 01 / SE
Standard Error — 표본평균의 흔들림
10 ÷ √25 = 10 ÷ 5
SE = 2
표본평균은 평균적으로 ±2점 정도 흔들릴 수 있는 값이라는 뜻입니다.
STEP 02 / t‑VALUE
t‑value — H₀에서 몇 SE 떨어졌나
(104 − 100) ÷ 2 = 4 ÷ 2
t = 2.00
주장한 100과 실제 104의 차이(4점)는 표준오차(2점)의 정확히 2배입니다. 즉 100에서 2개의 SE만큼 떨어져 있습니다.
STEP 03 / P‑VALUE
p‑value — 이런 결과가 나올 가능성
df = n − 1 = 24, 양측검정
p ≈ 0.0569
H₀(μ=100)가 맞다고 가정할 때, 지금처럼 극단적인 결과가 나올 확률은 약 5.7%입니다.
STEP 04 / α
α — 미리 정해둔 기준
α = 0.05
α는 계산으로 나오는 값이 아니라, 검정을 시작하기 전에 연구자가 미리 정하는 기각 기준입니다.
STEP 05 / DECISION
p‑value vs α
p = 0.0569>α = 0.05
Fail to Reject H₀
"평균이 100이라는 가설을 기각할 충분한 증거가 없다."
Path 02 — 같은 데이터, 신뢰구간으로
STEP 06 / T‑CRITICAL
t‑critical — 기각 경계값
95% 신뢰수준, 양측 각 0.025, df=24 → t‑table
t* = 2.064
t‑value는 데이터에서 실제로 나온 값(2.00), t‑critical은 우리가 정해놓은 경계값(2.064)입니다.
|2.00| < 2.064 → 기각 못함.
STEP 07 / CONFIDENCE INTERVAL
95% Confidence Interval
104 ± 2.064 × 2 = 104 ± 4.128
(99.872 , 108.128)
99.87
100 (H₀)
108.13
STEP 08 / DECISION
H₀ 값이 CI 안에 있는가
100∈(99.87, 108.13)
Fail to Reject H₀
p‑value로 얻은 결론과 정확히 같습니다.
왜 p‑value와 CI가 같은 결론을 내는가
p‑value > α
↓
H₀ 기각 못함
↓
H₀ 값이 CI 안에 있음
p‑value < α
↓
H₀ 기각
↓
H₀ 값이 CI 밖에 있음
Path 03 — 가정이 필요한 값
STEP 09 / ASSUMPTION
데이터만으로는 정해지지 않음
β는 다릅니다
β = 실제로 효과가 있는데도 H₀를 기각하지 못할 확률.
계산하려면 먼저 "실제 평균이 얼마라고 볼 것인가"를 가정해야 합니다.
가정: μ = 108
귀무가설은 여전히 H₀: μ = 100 입니다. 여기에 "실제로는 108일 것"이라는 별도의 시나리오를 얹는 것입니다.
STEP 10 / EFFECT SIZE
표준화된 효과
(108 − 100) ÷ 2
effect ≈ 4
α=0.05 양측검정의 기각 경계는 ±2.064입니다. 이 효과 크기라면 검정이 이를 충분히 넘어설 확률이 높습니다.
STEP 11 / POWER & β
검정력과 β
β = 1 − Power=1 − 0.970
Power ≈ 0.970
β ≈ 0.030
실제 평균이 108인데도 "100이라고 볼 수 있다"고 놓칠 확률은 약 3%. 반대로 실제 차이를 잡아낼 확률은 약 97%입니다.
한눈에 정리
n25주어진 데이터 · 표본 크기
x̄104주어진 데이터 · 표본평균
s10주어진 데이터 · 표본표준편차
SE2s/√n · 평균의 흔들림
t‑value2.00(x̄−μ₀)/SE · H₀에서 몇 SE 떨어졌나
df24n−1 · t분포의 자유도
p‑value0.0569t분포 이용 · H₀가 맞을 때 이런 결과가 나올 가능성
α0.05미리 설정 · 기각 기준
t‑critical2.064t‑table · 기각 경계
95% CI(99.87, 108.13)x̄ ± t*·SE · μ가 있을 것으로 보는 범위
β≈ 0.030실제 평균 가정 필요 · 실제 효과를 놓칠 확률
Power≈ 0.9701−β · 실제 효과를 찾아낼 확률
가장 중요한 구분
t‑value
데이터가 만든 숫자
p‑value
그 t값이 얼마나 드문지
α
기각 기준 (미리 설정)
t‑critical
기각 기준을 t축에 표시한 숫자
CI
가능한 모수의 범위
β
실제 효과를 놓칠 확률 (가정 필요)
Power
실제 효과를 잡아낼 확률