fx-9860GIII · AP Calculus BC 완전 가이드

∫

정적분 계산

RUN 모드에서 수치적분(∫dx)으로 빠르게 계산

∫

정적분 (Definite Integral)

∫ₐᵇ f(x) dx

RUN ▶

∫₀² (x³ + 4x² + 2x − 2) dx

1

RUN 모드 진입

MENU → 1
2

CALC 메뉴 열기

SHIFT + F4 → F4 (∫dx 선택)
3

피적분함수 입력

X,θ ^ 3 + 4 X,θ x² + 2 X,θ - 2
4

범위 입력

, 0 , 2 )
5

실행

EXE → 결과 출력

∫(X^3+4X^2+2X-2,0,2)
────────────────
18.66666667

💡

허용오차 설정복잡한 함수는 마지막 인수로 , 1E-5 추가. 기본값은 대부분 충분함.

📐

두 곡선 사이 넓이 · 부피

∫ |f(x) − g(x)| dx

RUN/GRAPH ▶

∫ₐᵇ (Y1 − Y2) dx

1

RUN 모드 → ∫dx 열기

SHIFT F4 → F4
2

f(x)−g(x) 입력

Y1함수 − Y2함수를 직접 입력하거나 괄호로 감쌈

( f(x) - g(x) ) , a , b )
3

실행 및 확인

EXE

⚠️

회전체 부피 (디스크법)π × ∫(f(x)², a, b) 형태로 직접 계산. π = SHIFT × EXP

📏

호의 길이 (Arc Length)

∫√(1 + [f'(x)]²) dx

RUN ▶

L = ∫ₐᵇ √(1 + [f'(x)]²) dx

1

∫dx 열기 후 √ 입력

SHIFT F4 → F4 → SHIFT x² (√)
2

1 + [f'(x)]² 입력

1 + ( f'(x) 식 ) x²
3

범위 입력 후 실행

, a , b ) EXE

💡

매개변수 호의 길이∫(√((dx/dt)²+(dy/dt)²), t₁, t₂) 형태로 입력

d/dx

수치미분

RUN 모드에서 특정 x값에서의 도함수값 계산

d/dx

수치미분 (Numerical Derivative)

f'(a) 값 계산

RUN ▶

d/dx[x³ + 4x² + 2x − 2] at x = 1

1

RUN 모드 → CALC 메뉴

MENU → 1 → SHIFT F4
2

d/dx 선택

F2 (d/dx 선택)
3

함수 입력

X,θ ^ 3 + 4 X,θ x² + 2 X,θ - 2
4

x값 입력 후 실행

, 1 ) EXE

d/dx(X³+4X²+2X-2,1)
─────────────────
17

💡

2계 미분d/dx(d/dx(f(x),x),x) 중첩 입력. 또는 GRAPH 모드 G-Solv 활용

📈

접선 그리기 (Tangent Line)

그래프에서 접선 기울기 시각화

GRAPH ▶

1

GRAPH 모드 → 함수 입력 → DRAW

MENU → 5 → 함수 입력 → F6
2

Sketch → 접선 그리기

SHIFT F5 (Sketch) → F4 (Tang)
3

x값 입력 후 확인

x값 입력 → EXE → 접선 그려짐

💡

임계점 찾기G-Solv → F2(MAX), F3(MIN)으로 극값 좌표 직접 탐색

🔍

G-Solv 활용 (극값·영점)

ROOT / MAX / MIN / ISECT

G-Solv ▶

1

그래프 그린 후 G-Solv 진입

F5 (G-Solv)
2

원하는 기능 선택

F1 ROOT (영점)

F2 MAX (극대)

F3 MIN (극소)

F5 ISECT (교점)
3

다음 근 탐색

EXE → 첫 번째 결과

F1 → 다음 근으로

🌐

폴라 (극좌표) 그래프

r = f(θ) 형태 입력 및 넓이·교점 계산

폴라 그래프 입력 · 설정

r = 2 + 2cos(θ) (cardioid)

POLAR ▶

r = 2 + 2cos(θ)

1

GRAPH 모드 진입

MENU → 5
2

SET UP → TYPE 변경

SHIFT MENU (SET UP) → TYPE 항목으로 이동 → F3 (r=)
3

입력 화면으로 이동

EXIT → r1= 입력란
4

함수 입력 (θ는 X,θ,T 버튼)

2 + 2 cos ( X,θ,T )

⚠️ X,θ,T 버튼이 폴라 모드에서는 θ를 입력함
5

V-Window 설정 (권장)

SHIFT F3 (V-Window)

θ Start: 0 / End: 6.283 (2π) / Step: 0.131 (π/24)
6

그래프 그리기

F6 (DRAW) → 그래프 출력

💡

일반 폴라 곡선 예시장미꽃: r=2sin(3θ) / 리마숑: r=1+0.5cos(θ) / 나선: r=θ/π

½∫r²

폴라 넓이 (Polar Area)

A = ½∫ r²dθ

RUN ▶

A = ½ ∫ₐᵇ r² dθ

1

RUN 모드 → ∫dx 열기

SHIFT F4 → F4 (∫dx)
2

½ × (r식)² 입력

0.5 × ( r 식 입력 ) x²
3

θ 범위 입력 후 실행

, α , β ) EXE

⚠️

두 곡선 사이 넓이½∫(r₁² − r₂²)dθ 형태로 입력. 변수는 반드시 X,θ,T 버튼으로!

💡

원점 교점 주의계산기가 r=0 교점 감지 못할 수 있음. r=0 풀어서 직접 확인 필요

폴라 교점 (Intersection)

r₁ = r₂ 교점 좌표

G-Solv ▶

1

r1, r2 두 함수 입력 후 DRAW

F6 (DRAW)
2

G-Solv → ISECT

F5 (G-Solv) → F5 (ISECT)
3

교점 탐색

EXE → θ, r 값 표시

수열 · 급수

무한급수 합산, 점화식 테이블, 수렴 확인

급수 합산 (Sigma Sum)

Σ aₙ 부분합 계산

RUN ▶

Σ (n=1 to 10) 1/n²

1

RUN 모드 → Σ 선택

SHIFT F4 → F6 (▷) → F3 (Σ)
2

일반항 입력

1 ÷ X,θ x²
3

변수, 시작, 끝 입력

, X , 1 , 10 ) EXE

💡

수렴 확인끝값을 100, 1000으로 늘려가며 값이 안정되는지 확인. p-급수: p>1이면 수렴

🔁

점화식 수열 (Recursive)

aₙ₊₁ = f(aₙ) 테이블

RECUR ▶

1

RECUR 모드 진입

MENU → 8
2

점화식 유형 선택

F3 (TYPE) → F2 (aₙ₊₁=)
3

식 입력 후 초기값 설정

점화식 입력 → F5 (SET) → n범위 · a₁값
4

테이블 출력

F6 (TABLE)

테일러 급수 검증

부분합 vs 함수값 비교

RUN ▶

eˣ ≈ Σ xⁿ/n! (n=0 to N)

1

Σ로 부분합 계산 (x=1 예시)

Σ(1^X÷X!,X,0,10)

팩토리얼: OPTN → F6 → F3 (x!)
2

실제 e값과 비교

SHIFT ln (eˣ) → 1 EXE

ODE

미분방정식

기울기장 시각화, 오일러법 수치 계산

⫶

기울기장 (Slope Field)

dy/dx = f(x,y) 시각화

GRAPH ▶

dy/dx = x + y

1

GRAPH 모드 → SET UP

MENU → 5 → SHIFT MENU
2

TYPE → 기울기장 선택

TYPE 항목으로 이동 → F4 (Y=f(x,y))
3

EXIT 후 dy/dx 우변 입력

EXIT → X,θ + Y 변수
4

기울기장 그리기

F6 (DRAW)

⚠️

AP 시험 팁기울기장은 시각 확인용. 정확한 수치는 RUN 모드 오일러법으로 계산

📐

오일러법 (Euler's Method)

yₙ₊₁ = yₙ + h·f(xₙ,yₙ)

RUN ▶

yₙ₊₁ = yₙ + h · f(xₙ, yₙ)

1

초기 x₀를 변수 X에 저장

x₀값 → ALPHA X EXE
2

초기 y₀를 변수 Y에 저장

y₀값 → ALPHA Y EXE
3

Y 업데이트 수식 입력 · 저장

ALPHA Y + h × f(X,Y) → ALPHA Y EXE
4

X 업데이트

ALPHA X + h → ALPHA X EXE
5

EXE 반복으로 스텝 진행

EXE EXE … 반복

💡

스텝 크기 저장h값을 변수 Z에 저장하면 수식에 Z로 재사용. h=0.1 권장

📊

그래프 · 솔버

교점·영점·매개변수·방정식 풀기

두 그래프 교점 (ISECT)

Y1 = Y2 교점 좌표 찾기

G-Solv ▶

Y1=X³+4X²+2X-2
Y2=-.5X
────────────────
X=-1.5459 Y=0.7729 ISECT

1

Y1, Y2 입력 후 DRAW

MENU → 5 → 함수 입력 → F6
2

G-Solv → ISECT

F5 (G-Solv) → F5 (ISECT)
3

다음 교점 탐색

EXE → F1 다음 교점

📋

함수값 테이블 (TABLE)

리만합 검증에 활용

TABLE ▶

1

TABLE 모드

MENU → 7
2

함수 입력 후 범위 설정

f(x) 입력 → EXE → Start, End, Step
3

테이블 출력

F6 (TABLE) → x, f(x) 열

💡

리만합테이블 값 직접 읽어 Left/Right/Midpoint Riemann sum 계산

⚡

방정식 솔버 (Equation Solver)

f(x) = 0 근 찾기

SOLVER ▶

1

방법 A: RUN 모드 Solve

SHIFT F4 → F1 (Solve)
2

방법 B: EQUA 모드

MENU → A → F3 (Solver)
3

방정식 입력 후 초기값 설정 → Solve

식=0 입력 → 추정값 → F6 (Solve)

💡

더 빠른 방법GRAPH→G-Solv→ROOT가 직관적. 여러 근은 추정값 바꾸며 반복

↺

매개변수 그래프 (Parametric)

x=x(t), y=y(t)

PARAM ▶

x = cos(t), y = sin(t)

1

GRAPH 모드 → SET UP → Param

MENU → 5 → SHIFT MENU → TYPE → F2 (Param)
2

Xt1, Yt1 입력 (T는 X,θ,T)

EXIT → Xt1=cos( X,θ,T )

Yt1=sin( X,θ,T )
3

V-Window T범위 설정 후 DRAW

SHIFT F3 T: 0~6.28 → F6

💡

속도 계산RUN 모드에서 d/dx(x(t),t), d/dx(y(t),t)로 각 속도 성분 계산

🗂

모드 · 단축키 빠른 참조

AP BC 시험 전 체크리스트

📋

MENU 모드 번호 일람

▶

번호	모드명	주요 용도
1	RUN	적분, 미분, Σ, 수치계산
5	GRAPH	그래프, 폴라, 매개변수, ODE
7	TABLE	함수값 테이블, 리만합
8	RECUR	점화식, 수열 테이블
A	EQUA	방정식 솔버

⌨

CALC 메뉴 (SHIFT+F4)

RUN 모드에서 사용

▶

키	기능	형식
F1	Solve	방정식 근
F2	d/dx	d/dx(f,x)
F3	d²/dx²	2계 미분
F4	∫dx	∫(f,a,b)
F6→F3	Σ	Σ(f,x,a,b)
F6→F4	Π	곱 계산

G-Solv 메뉴 (GRAPH에서 F5)

▶

키	기능
F1	ROOT — 영점(x절편)
F2	MAX — 극대점
F3	MIN — 극소점
F4	Y-ICPT — y절편
F5	ISECT — 두 그래프 교점
F6→F3	∫dx — 그래프 적분 넓이

π e

자주 쓰는 상수 · 특수 입력

▶

π (파이)

SHIFT + EXP

e (자연상수)

SHIFT + ln

eˣ

SHIFT + ln → x

√

SHIFT + x²

x! (팩토리얼)

OPTN→F6→F3

Ans (이전 답)

SHIFT + (−)

θ 입력

X,θ,T (폴라)

절댓값

OPTN→F5→Abs

⚠️

라디안 확인 필수SET UP → Angle → Rad 설정 확인. AP 시험은 항상 라디안!

AP Calculus BC완전 키 입력 가이드

정적분 계산

수치미분

폴라 (극좌표) 그래프

수열 · 급수

미분방정식

그래프 · 솔버

모드 · 단축키 빠른 참조

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