📐 AP Calculus BC

TI-Nspire CX II 계산기 가이드

시험장에서 바로 쓰는 기능별 버튼 순서

적분 — Integration

∫

정적분 (수치)

nInt(f(x), x, a, b)

계산식
nInt(x², x, 0, 3) → 9.0
버튼 순서
1
menu 메뉴 열기
2
4 Calculus 선택
3
3 Numerical Integral ∫
4
f(x) 피적분함수 입력
5
, x, a, b 변수, 하한, 상한
6
enter 계산 실행
단축키: 직접 nInt(f,x,a,b) 타이핑도 가능
|f−g|

두 곡선 사이 넓이

∫|f(x) − g(x)|dx

계산식
nInt(abs(f(x)-g(x)), x, a, b)
버튼 순서
1
menu 메뉴 열기
2
4 → 3 Calculus → ∫
3
abs( 절댓값 함수 — 카탈로그에서 입력
4
f(x)-g(x) 두 함수 차이 입력 후 )
5
, x, a, b) 변수와 범위 입력
6
enter 계산 실행
교점이 있을 때: nSolve로 교점 먼저 구한 뒤 상/하한으로 사용
πf²

회전체 부피 (디스크법)

π∫[f(x)]²dx — x축 회전

계산식
π × nInt(f(x)², x, a, b)
버튼 순서
1
ctrl ^ π 입력 (ctrl + ^)
2
× 곱하기
3
4 → 3 menu → Calculus → ∫
4
f(x)² 함수 입력 후 x² (제곱)
5
, x, a, b) 변수와 범위
6
enter 계산 실행
와셔법: π × nInt(f²-g², x, a, b)
arc

호의 길이 (Arc Length)

∫√(1 + [f'(x)]²)dx

계산식
nInt(√(1+nDeriv(f,x,x)²), x, a, b)
버튼 순서
1
4 → 3 menu → Calculus → nInt(
2
√( 제곱근 (ctrl + x² 또는 카탈로그)
3
1 + 1 + 입력
4
nDeriv( 수치미분 중첩 입력
5
f,x,x)²) 함수, 변수, x 입력 후 제곱
6
, x, a, b) 범위 입력 후 enter

미분 — Differentiation

f'

수치 미분 (한 점)

nDeriv(f(x), x, a) → f'(a)

계산식
nDeriv(x², x, 3) → 6.0
버튼 순서
1
menu 메뉴 열기
2
4 Calculus
3
1 Numerical Derivative d/dx
4
f(x) 함수 입력
5
, x, a 변수, 점 a 입력
6
enter f'(a) 출력
직접 입력: nDeriv(f(x),x,a) 타이핑 후 enter
f''

이계 미분 f''(a)

오목/볼록 · 변곡점 판단

계산식
nDeriv(nDeriv(f,x,x), x, a)
버튼 순서
1
nDeriv( 바깥 미분 함수 열기
2
nDeriv( 안쪽 미분 함수 중첩
3
f(x), x, x 함수, 변수, x 기호 입력
4
), x, a) 안쪽 닫기 → 변수, 점 a
5
enter f''(a) 출력
CAS 버전: d(d(f(x),x),x)|x=a 로 정확히 계산
dy/dt

매개변수 미분 dy/dx

x(t), y(t) → dy/dx at t=a

계산식
nDeriv(y(t),t,a) ÷ nDeriv(x(t),t,a)
버튼 순서
1
nDeriv( 분자: dy/dt 계산
2
y(t), t, a) y함수, t변수, 점 a
3
÷ 나누기
4
nDeriv( 분모: dx/dt 계산
5
x(t), t, a) x함수, t변수, 점 a
6
enter dy/dx 값 출력
speed

속력 · 가속도 (벡터)

|v(t)| = √(x'² + y'²)

계산식
√(nDeriv(x,t,a)²+nDeriv(y,t,a)²)
버튼 순서
1
√( 제곱근 열기
2
nDeriv( x'(t) 계산
3
x(t),t,a)² 결과 제곱
4
+ 더하기
5
nDeriv(y,t,a)²) y'(t)² 입력 후 닫기
6
enter 속력 출력

극좌표 — Polar

Polar

극좌표 그래프 모드 전환

Graphs App → Graph Type → Polar

입력 형태
r1(θ) = 2 + 2cos(θ) ← 카디오이드
버튼 순서 — Polar 모드 진입
1
home 홈 화면으로 이동
2
Graphs 앱 Graphs 앱 선택 (또는 새 페이지 추가)
3
menu 그래프 메뉴 열기
4
3 Graph Type 선택
5
2 Polar 선택 → r1(θ) = 입력창 나타남
6
r(θ) 입력 극함수 입력 후 enter
θ 입력: ctrl + ^ 또는 카탈로그(ctrl+k)에서 theta 검색
범위 확인: Window Settings에서 θmin=0, θmax=2π 설정 권장
A

극좌표 넓이

½∫[r(θ)]²dθ

계산식
(1/2) × nInt(r(θ)², θ, α, β)
버튼 순서 (계산기 앱)
1
(1/2) 계수 입력
2
× 곱하기
3
4 → 3 menu → Calculus → nInt(
4
r(θ)² 극함수 제곱 입력
5
, θ, α, β) 변수 θ와 범위 입력
6
enter 넓이 출력
dr/dθ

극좌표 접선 dy/dx

x=rcosθ, y=rsinθ 변환

계산식
dy/dx = nDeriv(r·sinθ,θ,a) ÷ nDeriv(r·cosθ,θ,a)
버튼 순서
1
nDeriv( 분자 dy/dθ 시작
2
r(θ)·sin(θ), θ, a) y = r·sinθ 의 θ미분
3
÷ 나누기
4
nDeriv( 분모 dx/dθ 시작
5
r(θ)·cos(θ), θ, a) x = r·cosθ 의 θ미분
6
enter 극좌표 접선 기울기 출력

급수 · 수열 — Series

Σ

급수 합 계산

Σ aₙ (n=1 to N)

계산식
Σ(1/n², n, 1, 100) → 1.6349
버튼 순서
1
menu 메뉴 열기
2
4 Calculus
3
4 Sum Σ 선택
4
a(n) 수열 항 식 입력
5
, n, 1, N) 변수 n, 시작, 끝 입력
6
enter 합산 결과 출력
무한급수 수렴 확인: N=10000 넣어서 부분합이 수렴하는지 확인
Tₙ

테일러 다항식 (CAS)

taylor(f(x), x, n, a)

계산식 (sin 5차)
taylor(sin(x),x,5,0)
→ x - x³/6 + x⁵/120
버튼 순서 (CAS 모드)
1
menu 메뉴 열기
2
4 Calculus
3
Taylor Poly Taylor Polynomial 선택
4
f(x) 함수 입력 (예: sin(x))
5
, x, n, a 변수, 차수 n, 중심점 a
6
enter 테일러 다항식 출력
매클로린: a=0 으로 설정하면 매클로린 급수

방정식 풀기 — Equation Solving

nSolve

방정식 수치 풀기

nSolve(f(x)=g(x), x)

계산식
nSolve(x²=2x+1, x) → 2.414
버튼 순서
1
menu 메뉴 열기
2
3 Algebra 선택
3
1 Solve (또는 nSolve)
4
방정식 f(x) = g(x) 형태로 입력
5
, x) 풀 변수 지정
6
enter 해 출력
초기값 지정: nSolve(f(x)=0, x=2) — 특정 해 근처 시작점 제공
⋂

그래프 교점 찾기

Analyze Graph → Intersection

결과
Intersection: (x, y) 좌표 표시
버튼 순서
1
f1, f2 입력 Graphs 앱에서 두 함수 입력
2
menu 메뉴 열기
3
6 Analyze Graph 선택
4
4 Intersection 선택
5
← lower 하한 bound 클릭 (교점 왼쪽)
6
upper → 상한 bound 클릭 → 교점 좌표 표시
최댓값/최솟값: Analyze Graph → Maximum / Minimum 동일한 방법
f=0

영점(Zero) 찾기

Analyze Graph → Zero

적용
f'(x) = 0 → 임계점 찾기
버튼 순서
1
f1= 입력 그래프 입력 (f' 구하려면 nDeriv 사용)
2
menu 메뉴 열기
3
6 Analyze Graph
4
1 Zero 선택
5
범위 선택 lower → upper bound 지정
6
enter 영점 좌표 표시

기타 필수 기능

|||

함수 테이블 생성

x, f(x) 수치표 — ctrl+T

결과
x | f1(x)
0 | 1.000
1 | 2.718
버튼 순서
1
f1= 입력 Graphs 앱에서 함수 입력
2
ctrl T 테이블 뷰로 전환
3
menu 테이블 메뉴 열기
4
2 → 5 Table → Edit Table Settings
5
x시작/끝/간격 Table Start, Step 값 설정
6
enter 테이블 완성
FRQ 팁: 리만합 계산 시 각 구간 f값을 테이블로 확인 후 nInt로 검증
ODE

기울기장 (Slope Field)

dy/dx = f(x,y) — Diff Eq 모드

입력 형태
y1' = x + y1 ← 미분방정식
버튼 순서
1
home 홈 화면
2
Graphs 앱 Graphs 앱 열기
3
menu 메뉴 열기
4
3 → 6 Graph Type → Diff Equation
5
y1' = 미분방정식 입력 (예: x+y1)
6
enter 기울기장 그래프 표시
초기조건: y1(0)=1 형태로 특수해 그리기 가능
⌨

필수 단축키 모음

시험장에서 자주 쓰는 빠른 입력

특수 기호
ctrl ^ π (파이)
ctrl ^ θ (세타)
ctrl k 카탈로그 (기호 검색)
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ctrl T 그래프 ↔ 테이블
ctrl G 그래프 화면으로
≈ ctrl+enter → 소수 근사값
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