📐 순환소수를 유리수로 — 중2 수학 문제집

중학교 2학년 · 수학

순환소수를
유리수로 나타내기

쉬운 문제부터 시작해서 점점 어렵게 — 혼자서도 할 수 있어!

20문제
3단계 난이도
★★★★★
최고 난이도 포함

🔑 핵심 공식 정리

순환마디가 소수점 바로 뒤인 경우
0.ȧ = a / 9
예) 0.3̄ = 3/9 = 1/3
순환하지 않는 부분이 있는 경우
0.ab̄ = (ab−a) / 90
예) 0.1̄2̄ → (12−1)/90
10x, 100x 빼기 방법 (기본)
x = 0.ā → 10x−x = a → x = a/9
분수로 나타낸 뒤 약분 필수!
기약분수로 정리하는 것 잊지 말기 ✓
초급 (1–7번)
중급 (8–14번)
고급 (15–20번)
★

초급 — 기본 순환소수

한 자리 순환마디 · 공식 바로 적용
1
0.3 을 분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
x = 0.3으로 놓으면 10x = 3.3
10x − x = 3 → 9x = 3 → x = 3/9
2
0.7 을 분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
x = 0.7로 놓고, 10x − x 를 계산하세요.
9x = 7 → x = 7/9
3
0.9 을 분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
9x = 9 이므로 x = 1
0.9 = 1 (신기하죠? 수학적으로 같아요!)
4
0.6 을 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
x = 6/9 → 약분하면?
6과 9의 최대공약수 = 3
5
0.12 을 분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
순환마디가 두 자리 → 100x − x 사용
99x = 12 → x = 12/99 = 4/33
6
0.36 을 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
99x = 36, 약분하면?
36/99 → 최대공약수 = 9
7
0.13 을 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
순환하지 않는 부분(1)이 있어요! x = 0.13이면
10x = 1.3, 100x = 13.3
100x − 10x = 12 → 90x = 12 → x = 12/90 = 2/15
★★

중급 — 다양한 형태

비순환 부분 포함 · 정수 부분 있는 경우
8
0.24 를 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
100x − 10x 를 이용하세요.
90x = 22 → x = 22/90 = 11/45
9
0.142857 를 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
순환마디가 6자리! 106x − x 를 이용
999999x = 142857
10
1.6 을 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
x = 1.6으로 놓으면
10x − x = 15 → 9x = 15 → x = 5/3
11
2.3 를 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
2 + 0.3 으로 분리하거나,
x = 2.3 → 9x = 21 → x = 7/3
12
0.127 를 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
순환마디 2자리, 비순환 1자리 → 1000x − 10x
990x = 127 − 1 = 126 → x = 126/990
13
3.14 를 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
100x − 10x 이용
90x = 314 − 31 = 283 → x = 283/90
14
0.218 을 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
비순환 1자리, 순환 2자리 → 1000x − 10x
990x = 218 − 2 = 216 → x = 216/990 → 약분!
★★★

고급 — 도전 문제

식 계산 · 역방향 · 혼합 응용 / 난이도 ★★★★★
15
0.81 + 0.03 를 계산하여 기약분수로 나타내시오.
정답: ___________
💡 힌트
각각 분수로 변환 후 더하기
0.81 = 81/99 = 9/11
0.03 = (3−0)/90 = 3/90 = 1/30
→ 9/11 + 1/30
16
어떤 분수를 소수로 나타내면 0.416 이다. 이 분수를 구하시오.
정답: ___________
💡 힌트
x = 0.416으로 놓기
1000x − x = 416 → 999x = 416
→ x = 416/999
17
0.3 × 0.6 ÷ 0.2 를 계산하시오.
정답: ___________
💡 힌트
각각 분수 변환 후 계산
1/3 × 2/3 ÷ 2/9 = ?
18
1.027 를 분수로 나타내고, 기약분수인지 확인하시오.
정답: ___________
💡 힌트
x = 1.027 → 비순환 2자리, 순환 2자리
1000x − 10x = 1027 − 10 = 1017
990x = 1017 → x = 1017/990
19
a = 0.5, b = 0.16 일 때,
(a + b) ÷ (a − b) 를 계산하시오.
정답: ___________
💡 힌트
a = 5/9, b = (16−1)/90 = 15/90 = 1/6
a + b = 5/9 + 1/6 = ?
a − b = 5/9 − 1/6 = ?
20
분수 n/99 를 소수로 나타내면 0.ab 꼴이 된다.
이때 a − b = 3 이고 a + b = 11 이면, 분수를 구하시오.
(단, a, b는 한 자리 자연수)
정답: ___________
💡 힌트
a − b = 3, a + b = 11 → 연립방정식으로 a, b 구하기
a = 7, b = 4 이면 n = 74

📋 정답표

모든 답은 기약분수 또는 정수로 나타냈습니다.
1
13
2
79
3
1
4
23
5
433
6
411
7
215
8
1145
9
17
10
53
11
73
12
755
13
28390
14
1255
15
281330
16
416999
17
1
18
113110
19
137
20
7499
📌 채점 팁: 약분 전 분수와 기약분수 모두 맞는 것으로 인정하되, 최종 답은 기약분수로 쓰는 습관을 기르세요.
⚠️ 문제 3번 0.9 = 1 은 수학적으로 완전히 동일한 표현입니다.