삼각함수 핵심 20제 | sin · cos

📖 개념 정리

✏️ 예제

🎯 실전 문제

삼각함수란? CONCEPT 01

📐 직각삼각형에서의 정의

직각삼각형에서 각 \(\theta\)에 대하여

\(\sin\theta = \dfrac{\text{대변}}{\text{빗변}}\) | \(\cos\theta = \dfrac{\text{밑변}}{\text{빗변}}\) | \(\tan\theta = \dfrac{\text{대변}}{\text{밑변}}\)

암기법 (SOH–CAH–TOA):
Sin = Opposite/Hypotenuse
Cos = Adjacent/Hypotenuse
Tan = Opposite/Adjacent

📊 기본 삼각비 값 (필수 암기)

\(\theta\)	0°	30°	45°	60°	90°
\(\sin\)	0	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	1
\(\cos\)	1	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	0
\(\tan\)	0	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)	1	\(\sqrt{3}\)	∞

💡 sin값: 0, ½, √2/2, √3/2, 1 순서로 증가 / cos는 반대 순서

🔑 핵심 항등식 (반드시 암기)

\(\sin^2\!\theta + \cos^2\!\theta = 1\)
\(\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\)
\(1 + \tan^2\!\theta = \sec^2\!\theta\) (참고)

🧭 사분면별 부호 (All Students Take Calculus)

제1사분면 (0°~90°)

sin✚ cos✚ tan✚

제2사분면 (90°~180°)

sin✚ cos✖ tan✖

제3사분면 (180°~270°)

sin✖ cos✖ tan✚

제4사분면 (270°~360°)

sin✖ cos✚ tan✖

💡 암기: All Students Take Calculus → 1사분면(전체), 2(sin), 3(tan), 4(cos)

🔄 보각·여각 공식 (출제 단골)

여각 (90°-θ):
\(\sin(90°\!-\!\theta)=\cos\theta\), \(\cos(90°\!-\!\theta)=\sin\theta\)
보각 (180°-θ):
\(\sin(180°\!-\!\theta)=\sin\theta\), \(\cos(180°\!-\!\theta)=-\cos\theta\)
180°+θ:
\(\sin(180°\!+\!\theta)=-\sin\theta\), \(\cos(180°\!+\!\theta)=-\cos\theta\)

개념 확인 예제 EXAMPLES

[예제 1] \(\sin 30° + \cos 60°\) 의 값은?

풀이: \(\sin 30° = \dfrac{1}{2}\), \(\cos 60° = \dfrac{1}{2}\)
∴ \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1\)

[예제 2] \(\sin^2\!45° + \cos^2\!45°\) 의 값은?

풀이: 항등식 \(\sin^2\!\theta + \cos^2\!\theta = 1\) 에 의해
∴ \(1\) (θ값과 무관하게 항상 1)

[예제 3] \(\sin\theta = \dfrac{3}{5}\), \(\cos\theta = \dfrac{4}{5}\) 일 때, \(\tan\theta\) 의 값은?

풀이: \(\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = \dfrac{3/5}{4/5} = \dfrac{3}{4}\)

[예제 4] \(\sin 150° + \cos 150°\) 의 값은?

풀이: \(\sin 150° = \sin(180°-30°) = \sin 30° = \dfrac{1}{2}\)
\(\cos 150° = \cos(180°-30°) = -\cos 30° = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)

[예제 5] \(\sin\theta > 0\), \(\tan\theta < 0\) 이면 \(\theta\)는 몇 사분면?

풀이: \(\sin\theta > 0\) → 1, 2사분면
\(\tan\theta < 0\) → 2, 4사분면
∴ 공통: 제2사분면

실전 20문제 기출 스타일

📌 총 20문항 · 제한시간 25분
✅ 맞히면 즉시 해설 + 🎉 폭죽 효과
❌ 틀리면 바로 해설 표시
📋 마지막에 최종 점수 + 전체 해설 확인

점 / 100점

sin · cos · tan
삼각함수 핵심 20제

📐 직각삼각형에서의 정의

📊 기본 삼각비 값 (필수 암기)

🔑 핵심 항등식 (반드시 암기)

🧭 사분면별 부호 (All Students Take Calculus)

🔄 보각·여각 공식 (출제 단골)

정답 및 해설