01
핵심 개념 정리
CONCEPT SUMMARY
📌 순환소수란?
소수점 아래 어떤 자리부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 반복되는 소수
$0.\dot{3} = 0.333\cdots$
$0.\dot{2}\dot{7} = 0.272727\cdots$
$0.\dot{2}\dot{7} = 0.272727\cdots$
📌 순환마디
반복되는 부분의 숫자 묶음. 순환마디 위에 점으로 표시
$0.\dot{1}\dot{4}\dot{2}8\dot{5}\dot{7}$
순환마디 = 142857
순환마디 = 142857
🔑 순수순환소수 → 분수
순환마디만 있는 경우
분자: 순환마디
분모: 순환마디 자릿수만큼 9
분모: 순환마디 자릿수만큼 9
예) $0.\dot{2}\dot{7} = \dfrac{27}{99} = \dfrac{3}{11}$
🔑 혼합순환소수 → 분수
비순환 부분과 순환 부분이 모두 있는 경우
분자: (전체) − (비순환 부분)
분모: 순환마디 수만큼 9, 비순환 수만큼 0
분모: 순환마디 수만큼 9, 비순환 수만큼 0
예) $0.1\dot{6} = \dfrac{16-1}{90} = \dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}$
02
반드시 암기할 것
MUST MEMORIZE
⭐ 핵심 공식 암기표
TYPE A · 순수순환소수
$0.\dot{a} = \dfrac{a}{9}$
$0.\dot{a}\dot{b} = \dfrac{ab}{99}$
$0.\dot{a}\dot{b}\dot{c} = \dfrac{abc}{999}$
$0.\dot{a}\dot{b} = \dfrac{ab}{99}$
$0.\dot{a}\dot{b}\dot{c} = \dfrac{abc}{999}$
TYPE B · 혼합순환소수
$0.a\dot{b} = \dfrac{ab-a}{90}$
$0.ab\dot{c} = \dfrac{abc-ab}{900}$
$0.a\dot{b}\dot{c} = \dfrac{abc-a}{990}$
$0.ab\dot{c} = \dfrac{abc-ab}{900}$
$0.a\dot{b}\dot{c} = \dfrac{abc-a}{990}$
변환 공식 (방정식 방법)
$x$를 놓고 $10^{n}x$ 계산
• 순환마디 자리수 = n
• $10^n x - x = \text{정수}$
• 순환마디 자리수 = n
• $10^n x - x = \text{정수}$
주의사항
• 반드시 기약분수로!
• 비순환 자리수 → 0의 개수
• 순환마디 자리수 → 9의 개수
• 비순환 자리수 → 0의 개수
• 순환마디 자리수 → 9의 개수
03
풀이 예제
WORKED EXAMPLES
📝 예제 풀이 2선
EXAMPLE 01 · 순수순환
$0.\dot{2}\dot{7}$를 분수로
$x = 0.272727\cdots$ 로 놓기
$100x = 27.2727\cdots$
$100x - x = 27$
$99x = 27$
$x = \dfrac{27}{99} = \dfrac{3}{11}$
정답: $\dfrac{3}{11}$
EXAMPLE 02 · 혼합순환
$0.1\dot{6}$를 분수로
$x = 0.1666\cdots$ 로 놓기
$10x = 1.666\cdots$
$100x = 16.666\cdots$
$100x - 10x = 15$
$x = \dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}$
정답: $\dfrac{1}{6}$
Section A · 순수순환소수 기본
BASIC
1
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.\dot{3}$
✏️ 풀이
$x = 0.333\cdots$로 놓는다.
$10x = 3.333\cdots$
$10x - x = 3 \;\Rightarrow\; 9x = 3$
$x = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$
정답 ① $\dfrac{1}{3}$
2
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.\dot{7}$
✏️ 풀이
$x = 0.777\cdots$로 놓는다.
$10x = 7.777\cdots$
$10x - x = 7 \;\Rightarrow\; 9x = 7$
$x = \dfrac{7}{9}$
정답 ② $\dfrac{7}{9}$
3
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.\dot{2}\dot{7}$
✏️ 풀이
$x = 0.272727\cdots$로 놓는다.
$100x = 27.2727\cdots$
$100x - x = 27 \;\Rightarrow\; 99x = 27$
$x = \dfrac{27}{99} = \dfrac{3}{11}$ (기약분수: GCD=9)
정답 ④ $\dfrac{3}{11}$
4
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.\dot{1}\dot{2}$
✏️ 풀이
$x = 0.121212\cdots$로 놓는다.
$100x = 12.1212\cdots$
$99x = 12 \;\Rightarrow\; x = \dfrac{12}{99}$
$\gcd(12, 99) = 3$이므로 $\dfrac{12}{99} = \dfrac{4}{33}$
정답 ② $\dfrac{4}{33}$
5
$\dfrac{1}{7} = 0.142857142857\cdots$임을 이용할 때, $0.\dot{1}4285\dot{7}$을 분수로 나타내면?
$0.\dot{1}4285\dot{7}$
✏️ 풀이
순환마디: 142857 (6자리)
$x = \dfrac{142857}{999999}$
$999999 = 7 \times 142857$이므로
$x = \dfrac{142857}{999999} = \dfrac{1}{7}$
정답 ③ $\dfrac{1}{7}$
Section B · 혼합순환소수
INTERMEDIATE
6
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.1\dot{3}$
✏️ 풀이
$x = 0.1333\cdots$로 놓는다.
$10x = 1.333\cdots \;,\quad 100x = 13.333\cdots$
$100x - 10x = 12 \;\Rightarrow\; 90x = 12$
$x = \dfrac{12}{90} = \dfrac{2}{15}$ ($\gcd = 6$)
정답 ② $\dfrac{2}{15}$
7
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.2\dot{7}$
✏️ 풀이
$x = 0.2777\cdots$로 놓는다.
$10x = 2.777\cdots \;,\quad 100x = 27.777\cdots$
$100x - 10x = 25 \;\Rightarrow\; 90x = 25$
$x = \dfrac{25}{90} = \dfrac{5}{18}$ ($\gcd = 5$)
정답 ② $\dfrac{5}{18}$
8
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.1\dot{6}$
✏️ 풀이
공식: $0.a\dot{b} = \dfrac{ab - a}{90}$
$0.1\dot{6} = \dfrac{16 - 1}{90} = \dfrac{15}{90}$
$\gcd(15, 90) = 15$이므로 $\dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}$
정답 ③ $\dfrac{1}{6}$
9
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.3\dot{6}$
✏️ 풀이
$0.3\dot{6} = \dfrac{36 - 3}{90} = \dfrac{33}{90}$
$\gcd(33, 90) = 3$이므로
$\dfrac{33}{90} = \dfrac{11}{30}$
정답 ② $\dfrac{11}{30}$
10
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.08\dot{3}$
✏️ 풀이
$x = 0.0833\cdots$로 놓는다.
$100x = 8.333\cdots \;,\quad 1000x = 83.333\cdots$
$1000x - 100x = 75 \;\Rightarrow\; 900x = 75$
$x = \dfrac{75}{900} = \dfrac{1}{12}$ ($\gcd = 75$)
정답 ② $\dfrac{1}{12}$
Section C · 정수 부분 포함
INTERMEDIATE
11
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$1.\dot{3}$
✏️ 풀이
$x = 1.333\cdots$로 놓는다.
$10x = 13.333\cdots$
$10x - x = 12 \;\Rightarrow\; 9x = 12$
$x = \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}$ ($\gcd = 3$)
정답 ② $\dfrac{4}{3}$
12
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$2.\dot{7}$
✏️ 풀이
$x = 2.777\cdots$로 놓는다.
$10x = 27.777\cdots$
$10x - x = 25 \;\Rightarrow\; 9x = 25$
$x = \dfrac{25}{9}$ (이미 기약분수)
정답 ② $\dfrac{25}{9}$
13
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$1.\dot{2}\dot{7}$
✏️ 풀이
$x = 1.272727\cdots$로 놓는다.
$100x = 127.2727\cdots$
$100x - x = 126 \;\Rightarrow\; 99x = 126$
$x = \dfrac{126}{99} = \dfrac{14}{11}$ ($\gcd = 9$)
정답 ② $\dfrac{14}{11}$
14
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$3.\dot{1}\dot{5}$
✏️ 풀이
$x = 3.151515\cdots$로 놓는다.
$100x = 315.1515\cdots$
$100x - x = 312 \;\Rightarrow\; 99x = 312$
$x = \dfrac{312}{99} = \dfrac{104}{33}$ ($\gcd = 3$)
정답 ② $\dfrac{104}{33}$
Section D · 심화 · 기출 고난도
ADVANCED
15
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.1\dot{2}\dot{3}$
✏️ 풀이
$x = 0.1232323\cdots$로 놓는다.
$10x = 1.232323\cdots \;,\quad 1000x = 123.2323\cdots$
$1000x - 10x = 122 \;\Rightarrow\; 990x = 122$
$x = \dfrac{122}{990} = \dfrac{61}{495}$ ($\gcd = 2$)
정답 ② $\dfrac{61}{495}$
16
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$1.2\dot{3}$
✏️ 풀이
$x = 1.2333\cdots$로 놓는다.
$10x = 12.333\cdots \;,\quad 100x = 123.333\cdots$
$100x - 10x = 111 \;\Rightarrow\; 90x = 111$
$x = \dfrac{111}{90} = \dfrac{37}{30}$ ($\gcd = 3$)
정답 ② $\dfrac{37}{30}$
17
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.12\dot{3}$
✏️ 풀이
$x = 0.12333\cdots$로 놓는다.
$100x = 12.333\cdots \;,\quad 1000x = 123.333\cdots$
$1000x - 100x = 111 \;\Rightarrow\; 900x = 111$
$x = \dfrac{111}{900} = \dfrac{37}{300}$ ($\gcd = 3$)
정답 ② $\dfrac{37}{300}$
18
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$2.1\dot{4}\dot{5}$
✏️ 풀이
$x = 2.1454545\cdots$로 놓는다.
$10x = 21.454545\cdots \;,\quad 1000x = 2145.4545\cdots$
$1000x - 10x = 2124 \;\Rightarrow\; 990x = 2124$
$x = \dfrac{2124}{990} = \dfrac{118}{55}$ ($\gcd = 18$)
정답 ③ $\dfrac{118}{55}$
19
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오.
$0.\dot{1}\dot{8}$
✏️ 풀이
$x = 0.181818\cdots$로 놓는다.
$100x = 18.1818\cdots$
$100x - x = 18 \;\Rightarrow\; 99x = 18$
$x = \dfrac{18}{99} = \dfrac{2}{11}$ ($\gcd = 9$)
정답 ③ $\dfrac{2}{11}$
20
다음 순환소수를 기약분수로 나타내시오. (최고난도)
$0.5\dot{2}\dot{7}$
✏️ 풀이
$x = 0.5272727\cdots$로 놓는다.
$10x = 5.272727\cdots \;,\quad 1000x = 527.2727\cdots$
$1000x - 10x = 522 \;\Rightarrow\; 990x = 522$
$x = \dfrac{522}{990} = \dfrac{29}{55}$ ($\gcd = 18$)
정답 ② $\dfrac{29}{55}$
FINAL SCORE · 최종 점수
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정답 및 해설
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