중2-1 기말고사 대비 수학 핵심 기출 20제

Step 1. Concept

단원별 핵심 개념 총정리

기말고사 전 반드시 짚고 가야 할 개념, 시험 직전 암기 포인트, 바로 확인하는 간단 예제를 단원마다 모았습니다.

UNIT 01

유리수와 순환소수

개념 정리

유한소수: 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한 번 나타나는 소수
순환소수: 무한소수 중 어떤 자리부터 일정한 숫자 배열이 한없이 되풀이되는 소수
기약분수의 분모를 소인수분해했을 때 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수, 2와 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수가 된다.
순환소수는 x로 놓고 10의 거듭제곱을 곱해 순환마디를 없앤 뒤, 두 식을 빼서 분수로 바꾼다.

🔑 암기 포인트

“분모의 소인수가 2, 5뿐이면 유한, 아니면 무한(순환)!”

분수를 기약분수로 먼저 고친 뒤 분모를 소인수분해하는 순서를 절대 빠뜨리지 않는다.

✏️ 바로 확인 예제

7/25 를 소수로 나타내면? (25=5²이므로 유한소수)

정답: 0.28

UNIT 02

단항식과 다항식의 계산

개념 정리

지수법칙(밑이 같을 때, a≠0): a^m×aⁿ=a^m+n, a^m÷aⁿ=a^m−n(m>n), (a^m)ⁿ=a^mn
단항식의 곱셈·나눗셈: 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 지수법칙을 이용해 계산한다.
다항식의 덧셈·뺄셈: 동류항끼리 모아서 계산하고, 뺄셈은 빼는 식의 모든 항의 부호를 바꾸어 더한다.
단항식과 다항식의 곱셈·나눗셈은 분배법칙을 이용해 전개한다.

🔑 암기 포인트

“지수는 곱하면 더하고, 나누면 뺀다!” (같은 밑일 때만)

뺄셈은 무조건 “부호 바꿔 덧셈”으로 통일하면 부호 실수를 줄일 수 있다.

✏️ 바로 확인 예제

2x(3x−1) 을 전개하면?

정답: 6x²−2x

UNIT 03

일차부등식

개념 정리

부등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호 방향은 그대로다.
양변에 양수를 곱하거나 나누면 부등호 방향은 그대로, 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀐다.
일차부등식 풀이: 미지수 항은 좌변, 상수항은 우변으로 이항 → 정리 → 양변을 x의 계수로 나눈다.
활용 문제: 미지수 정하기 → 부등식 세우기 → 풀기 → 문제 상황(자연수, 개수 등)에 맞는지 확인하기.

🔑 암기 포인트

“음수를 곱하거나 나누면 부등호는 거꾸로!”

‘~을 넘지 않는다’=이하(≤), ‘~보다 많다’=초과(>) 같은 표현을 정확히 부등호로 옮기는 연습이 핵심이다.

✏️ 바로 확인 예제

x−3>2 를 풀면?

정답: x>5

UNIT 04

연립일차방정식

개념 정리

연립방정식의 해: 두 일차방정식을 동시에 만족시키는 x, y의 값
풀이법: 가감법(두 식을 더하거나 빼서 한 미지수 소거) / 대입법(한 식을 정리해 다른 식에 대입)
계수가 분수·소수이면 양변에 적당한 수를 곱해 정수로 바꾼 뒤 풀고, 괄호는 분배법칙으로 먼저 정리한다.
활용: 미지수 정하기 → 조건 2개로 식 세우기 → 풀기 → 확인하기. (거리=속력×시간, 농도(%)=소금의 양÷소금물의 양×100)

🔑 암기 포인트

“분수·소수 계수는 통분·곱셈으로 정수로 바꾸고 시작!”

거리·속력·시간, 농도 공식은 통째로 외워 두면 문장제 풀이 속도가 빨라진다.

✏️ 바로 확인 예제

x+y=5, x−y=1 을 풀면?

정답: x=3, y=2

UNIT 05

일차함수와 그래프

개념 정리

일차함수: y=ax+b (a≠0) 꼴로 나타나는 함수
기울기 a = (y의 증가량) ÷ (x의 증가량), y절편은 x=0일 때의 y값(=b), x절편은 y=0일 때의 x값
두 그래프가 평행 ⟺ 기울기는 같고 y절편은 다르다 / 두 그래프가 일치 ⟺ 기울기와 y절편이 모두 같다
a>0이면 오른쪽 위로, a<0이면 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

🔑 암기 포인트

“기울기만 같으면 평행, y절편까지 같으면 완전히 겹친다(일치)!”

그래프 문제는 항상 x절편·y절편부터 먼저 구하는 습관을 들인다.

✏️ 바로 확인 예제

y=2x−3 의 기울기와 y절편은?

정답: 기울기 2, y절편 −3

UNIT 06

일차함수와 일차방정식의 관계

개념 정리

일차방정식 ax+by+c=0(b≠0)은 일차함수 y=−(a/b)x−(c/b)의 그래프와 같은 직선이다.
연립방정식의 해 = 두 일차함수 그래프의 교점의 좌표
해가 한 쌍 ⟺ 두 직선이 한 점에서 만남(기울기가 다름)
해가 없음 ⟺ 두 직선이 평행(a/a′=b/b′≠c/c′) / 해가 무수히 많음 ⟺ 두 직선이 일치(a/a′=b/b′=c/c′)

🔑 암기 포인트

“기울기 다르면 한 점, 평행이면 해 없음, 완전히 같으면 해 무수히 많음!”

계수의 비 a:a′ = b:b′ = c:c′ 를 빠르게 비교하는 연습이 고난도 문제의 핵심이다.

✏️ 바로 확인 예제

두 직선 y=x+1, y=x−2 는 만나는가?

정답: 기울기는 같고(1=1) y절편이 다르므로(1≠−2) 평행 → 교점 없음(해 없음)

Step 2. Practice

실전 모의고사 20제

실제 기말고사 기출 스타일의 5지선다 객관식 문제입니다. 선택지를 클릭하면 즉시 정답 여부와 해설을 확인할 수 있어요.

타이머는 이미 작동 중입니다. 20문제를 모두 풀면 자동으로 최종 결과가 나타나요. 집중해서 풀어볼까요?

01유리수와 순환소수

분수 a/120 을 소수로 나타내면 유한소수가 될 때, 다음 중 a의 값이 될 수 없는 것은?

02유리수와 순환소수

순환소수 0.4555…(소수점 둘째 자리부터 5가 한없이 반복)를 기약분수로 나타내면?

03유리수와 순환소수

다음 중 옳지 않은 것은?

04단항식과 다항식의 계산

a^x×a³=a¹² 이고 (a⁴)^y=a²⁰ 을 만족시킬 때, x+y의 값은? (단, a≠0)

05단항식과 다항식의 계산

(−2x²y)³ × (3xy²)² ÷ 6x³y 를 계산하면?

06단항식과 다항식의 계산

A=3x²−2x+1, B=x²+4x−5 일 때, 2A−(A−B) 를 계산하면?

07단항식과 다항식의 계산

x(2x−3y) − y(x−4y) 를 간단히 하면?

08일차부등식

a<b 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

09일차부등식

부등식 2x−13 − x+22 ≤ 1 의 해를 구하면?

10일차부등식의 활용

한 개에 800원인 사탕과 한 개에 1200원인 초콜릿을 합하여 10개를 사는데 전체 금액이 10000원을 넘지 않도록 하려고 한다. 사탕은 최소 몇 개를 사야 하는가?

11연립일차방정식

연립방정식 2x+y=7, x−2y=−4 의 해는?

12연립방정식의 활용

x:y=2:3 이고 x+y=15 를 만족할 때, x−y의 값은?

13연립방정식의 활용

민수가 집에서 학교까지 가는데 처음에는 시속 4km로 걷다가 나중에는 시속 10km로 뛰어서 총 2시간 동안 14km를 갔다. 걸은 거리와 뛴 거리를 차례로 구하면?

14연립방정식의 활용

8%의 소금물 x g과 14%의 소금물 y g을 섞었더니 10%의 소금물 300 g이 되었다. 이때 x의 값은?

15일차함수와 그래프

일차함수 y=ax+b 의 그래프가 점 (2, 3)을 지나고 기울기가 −2일 때, b의 값은?

16일차함수와 그래프

두 일차함수 y=(2a−1)x+3 과 y=5x−b+2 의 그래프가 일치할 때, a+b의 값은?

17일차함수와 그래프

일차함수 y=−3x+6 의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는?

18일차함수와 일차방정식의 관계

일차방정식 2x−y+3=0 의 그래프의 기울기와 y절편을 차례로 구하면?

19일차함수와 일차방정식의 관계

연립방정식 ax+2y=6, 3x−y=b 의 해가 무수히 많을 때, a+b의 값은?

20일차함수와 일차방정식의 관계

연립방정식 4x+ay=8, 2x−3y=b 의 해가 없을 때, a의 값은? (단, b는 해가 없도록 정해지는 적당한 수이다.)

Step 3. Answer Key

정답 및 해설 모아보기

채점이 끝났다면 틀린 문제 위주로 해설을 다시 확인해 보세요. 인쇄 시 이 페이지가 가장 마지막에 출력됩니다.

문항	단원	정답	핵심 해설
01	유리수와 순환소수	⑤	120=2³×3×5, a가 3의 배수가 아니면 약분 후 분모에 3이 남아 순환소수가 된다. (a=14)
02	유리수와 순환소수	①	100x−10x=41 → 90x=41 → x=41/90
03	유리수와 순환소수	③	정수가 아닌 유리수 중 1/3처럼 순환소수로만 나타나는 경우가 있어 옳지 않다.
04	단항식과 다항식의 계산	③	x=12−3=9, y=20÷4=5 → x+y=14
05	단항식과 다항식의 계산	①	−8x⁶y³×9x²y⁴=−72x⁸y⁷, ÷6x³y=−12x⁵y⁶
06	단항식과 다항식의 계산	①	2A−(A−B)=A+B=4x²+2x−4
07	단항식과 다항식의 계산	①	2x²−3xy−(xy−4y²)=2x²−4xy+4y²
08	일차부등식	④	음수 −2를 곱하면 부등호 방향이 바뀌어 −2a>−2b가 옳다.
09	일차부등식	①	양변에 6을 곱해 정리하면 x−8≤6 → x≤14
10	일차부등식의 활용	③	800x+1200(10−x)≤10000 → x≥5, 최소 5개
11	연립일차방정식	①	대입법으로 풀면 x=2, y=3
12	연립방정식의 활용	①	x=2k,y=3k, k=3 → x=6,y=9 → x−y=−3
13	연립방정식의 활용	①	x+y=14, x/4+y/10=2 → x=4(걸은 거리), y=10(뛴 거리)
14	연립방정식의 활용	③	x+y=300, 0.08x+0.14y=30 → x=200
15	일차함수와 그래프	③	3=−2×2+b → b=7
16	일차함수와 그래프	③	2a−1=5 → a=3, 3=−b+2 → b=−1, a+b=2
17	일차함수와 그래프	④	x절편 2, y절편 6 → 넓이=1/2×2×6=6
18	일차함수와 일차방정식의 관계	①	2x−y+3=0 → y=2x+3 → 기울기 2, y절편 3
19	일차함수와 일차방정식의 관계	①	a/3=2/(−1)=6/b → a=−6, b=−3 → a+b=−9
20	일차함수와 일차방정식의 관계	①	4/2=a/(−3) → a=−6