고2-1 기말
수학 핵심 기출 20제

기본 공식
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$, $\;1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$
$\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$

덧셈 정리
$\sin(A \pm B) = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B$
$\cos(A \pm B) = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B$
$\tan(A \pm B) = \dfrac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A\tan B}$

2배각 · 반각
$\sin 2A = 2\sin A\cos A$
$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$
$\sin^2\dfrac{A}{2} = \dfrac{1-\cos A}{2}$, $\;\cos^2\dfrac{A}{2} = \dfrac{1+\cos A}{2}$

등차수열
일반항: $a_n = a_1 + (n-1)d$
합: $S_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n) = \dfrac{n}{2}\{2a_1 + (n-1)d\}$

등비수열
일반항: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
합: $S_n = \dfrac{a_1(1-r^n)}{1-r}$ $(r \neq 1)$, $S_n = na_1$ $(r=1)$

시그마(∑) 공식
$\displaystyle\sum_{k=1}^n k = \dfrac{n(n+1)}{2}$, $\;\displaystyle\sum_{k=1}^n k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, $\;\displaystyle\sum_{k=1}^n k^3 = \left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2$

극한 기본
$\displaystyle\lim_{x \to a} f(x) = L$ : $x$가 $a$에 가까워질 때 $f(x)$는 $L$에 가까워진다
$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$, $\;\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ (중요!)

미분 기본
$\dfrac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$, $\;\dfrac{d}{dx}(e^x) = e^x$
$\dfrac{d}{dx}(\ln x) = \dfrac{1}{x}$, $\;\dfrac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$, $\;\dfrac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$

적분 기본
$\displaystyle\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ $(n \neq -1)$
$\displaystyle\int e^x\,dx = e^x + C$, $\;\displaystyle\int \dfrac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C$