Slope t-Test & p-Value Mastery

Part 1 — 개념 설명

이 문제, 뭘 묻는 걸까요?

회귀분석에서 컴퓨터 출력물(computer output)에 기울기 b와 표준오차 SE_b가 나오면, "이 기울기가 정말 0이 아니라고 말할 수 있는가?"를 검정합니다. 이게 바로 기울기에 대한 t-검정입니다.

WHAT

b (기울기)

x가 1 증가할 때 y가 평균적으로 얼마나 변하는지를 나타내는 추정값입니다. 표본에서 계산된 값이라 오차가 있습니다.

WHAT

SE_b (표준오차)

b라는 추정값이 표본마다 얼마나 흔들리는지를 나타냅니다. 작을수록 b를 더 신뢰할 수 있습니다.

왜 t-검정을 쓰나요?

모집단의 진짜 기울기 β를 알 수 없기 때문에, "β = 0이다(즉, x와 y는 관계가 없다)"라는 귀무가설(H₀)을 세우고, 표본에서 얻은 b가 0에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 SE_b 단위로 측정합니다. 이 값이 바로 t-통계량입니다.

1단계 — t값 계산: t = b / SE_b 로 b가 0에서 몇 SE만큼 떨어져 있는지 구합니다.
2단계 — 자유도 계산: df = n − 2 (회귀에서는 절편과 기울기, 2개의 모수를 추정했기 때문에 2를 뺍니다.)
3단계 — t-table에서 위치 찾기: 해당 df 행에서 계산한 t값이 어느 임계값(critical value) 사이에 있는지 확인합니다.
4단계 — p-value 범위 읽기: t값이 클수록(0에서 멀수록) p-value는 작아집니다. 양측검정이므로 표의 한쪽-꼬리(one-tail) 확률을 2배 해줍니다.

Part 2 — 예제 풀이 (Original Problem)

Worked Example

문제에 주어진 값: b = 2.5, SE_b = 0.8, n = 22

Step-by-step

t = b / SE_b	2.5 / 0.8 = 3.125
df = n − 2	22 − 2 = 20
t-table (df=20) row	... 2.845 → 3.125 → 3.552 ...
one-tail p	between 0.001 and 0.005
two-tail p (× 2)	between 0.002 and 0.01

df=20 행에서 t=3.125는 critical value 2.845(one-tail p=.005)와 3.552(one-tail p=.001) 사이에 있습니다. 양측검정이므로 두 값을 2배 하면 두 임계값 사이의 정확한 t-table 범위는 0.002 < p < 0.01입니다.

정답: 0.002 < p < 0.01 입니다. (정확한 계산기 값은 p ≈ 0.0053으로, 이 범위 안에 들어갑니다 — t-table만으로 손으로 풀어도 정확히 같은 결론에 도달합니다.)

참고용 t-table 일부 (df=20)

df	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
one-tail p →	two-tail = ×2 (e.g. 0.05 one-tail = 0.10 two-tail)
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.552

아래 20문제는 각각 다른 df 값(6~33)을 쓰므로, 같은 방식으로 그때그때 해당 df 행을 찾아 풀면 됩니다. 모든 정답은 정밀 계산(scipy t-분포)으로 사전 검증되었습니다.

Part 3 — Practice Set

20-Question Drill

정답을 맞히면 폭죽이 터집니다 🎉 틀려도 바로 해설이 나오고, 비슷한 문제를 한 번 더 풀 수 있어요.

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