기출 변형 · 고난도 20선

중학교 2학년 1학기
기말고사 핵심 수학 문제

유리수와 순환소수 · 식의 계산 · 일차부등식 · 연립방정식
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📚단원별 핵심 개념 & 암기 포인트
단원 1 유리수와 순환소수
유한소수: 기약분수로 나타낼 때 분모의 소인수가 오직 2와 5뿐 → 유한소수로 표현 가능
순환소수: 소수점 아래에서 일정 숫자 배열이 무한 반복. 반복 부분 = 순환마디 (처음·끝에 점 표기)
순환소수 → 분수: 순환마디 자릿수만큼 10의 거듭제곱을 곱한 뒤 빼서 정리
🔑 반드시 암기
• 기약분수 분모 = 2^m × 5^n 꼴 → 유한소수
• 기약분수 분모에 2, 5 이외 소인수 존재 → 순환소수
• 순환소수는 무한소수이지만 유리수! (무한소수 ≠ 무리수)
예제
x = 0.363636... 이면 100x = 36.363636..., 100x - x = 36, 99x = 36, x = 36/99 = 4/11
정답: 4/11
단원 2 식의 계산 (지수법칙 & 다항식)
🔑 지수법칙 완전 암기
a^m × a^n = a^(m+n)
(a^m)^n = a^(mn)
(ab)^n = a^n × b^n
a^m ÷ a^n = a^(m-n) (m>n)
a^0 = 1 (a≠0)
단항식 곱셈·나눗셈: 계수는 계수끼리, 문자는 지수법칙 적용
다항식 덧셈·뺄셈: 동류항(같은 문자·차수)끼리 계산
예제
(3a²b)³ ÷ 9a⁴b² = 27a⁶b³ ÷ 9a⁴b² = 3a²b
정답: 3a²b
단원 3 일차부등식
🔑 핵심 규칙
• 양변에 양수 곱/나눔 → 부등호 방향 불변
• 양변에 음수 곱/나눔 → 부등호 방향 역전 (< → >)
• ax < b: a>0이면 x < b/a  |  a<0이면 x > b/a
예제
-2x + 3 > 7 → -2x > 4 → 양변 ÷(-2), 부등호 역전 → x < -2
정답: x < -2
단원 4 연립방정식
가감법: 두 식을 더하거나 빼 미지수 하나 소거 후 풀기
대입법: 한 식에서 미지수 하나를 나머지로 나타내 대입
🔑 해의 개수
• 두 직선 한 점 교차 → 해 1개
• 두 직선 평행 → 해 없음 (계수비 같고 상수항비 다름)
• 두 직선 일치 → 해 무수히 많음 (계수비 = 상수항비)
예제
2x+y=5, x-y=1 → 두 식 합산: 3x=6, x=2 → y=1
정답: x=2, y=1
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