UNIT 1 · 소인수분해
핵심 개념 & 암기 사항
소수(Prime Number): 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수
합성수: 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수
소인수분해: 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것
72 = 2³ × 3² → 소인수: 2, 3
약수의 개수: a = pm × qn이면 약수의 개수 = (m+1)(n+1)
최대공약수(GCD): 공통 소인수를 낮은 지수로 곱한 것
최소공배수(LCM): 모든 소인수를 높은 지수로 곱한 것
★ 필수 암기
- 1은 소수도 합성수도 아니다
- 소수 중 유일한 짝수는 2
- 약수의 개수: 각 지수 +1 후 곱하기
- GCD × LCM = 두 수의 곱 (두 수일 때)
▶ 예제
120의 약수의 개수를 구하시오.
120 = 2³ × 3 × 5
약수의 개수 = (3+1)(1+1)(1+1) = 4×2×2 = 16
정답: 16개
UNIT 2 · 정수와 유리수
핵심 개념 & 암기 사항
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수
유리수: 분수 a/b (a, b는 정수, b≠0)로 나타낼 수 있는 수
수의 크기 비교: 수직선에서 오른쪽 → 큰 수
|a| = a (a ≥ 0), |a| = -a (a < 0)
덧셈 법칙: 같은 부호 → 절댓값 합, 같은 부호 유지 / 다른 부호 → 절댓값 차, 큰 절댓값의 부호
뺄셈: 빼는 수의 부호를 바꾸어 더하기
곱셈·나눗셈: 같은 부호 → +, 다른 부호 → −
★ 필수 암기
- 양수 × 음수 = 음수, 음수 × 음수 = 양수
- 음수끼리 곱할 때: 음수가 짝수개 → +, 홀수개 → −
- 0의 절댓값 = 0, 0은 양수도 음수도 아님
- (−a)² = a², −a² = −(a²) 구분 주의!
▶ 예제
(−3) × (−2) × (−1)을 계산하시오.
음수가 3개(홀수) → 부호는 −
절댓값 계산: 3 × 2 × 1 = 6
결과: −6
정답: −6
UNIT 3 · 문자와 식
핵심 개념 & 암기 사항
단항식: 수 또는 문자의 곱으로만 이루어진 식
다항식: 단항식의 합으로 이루어진 식, 각 단항식을 항이라 함
계수: 항에서 문자의 곱을 제외한 수 부분
동류항: 문자와 차수가 같은 항 (동류항끼리만 덧셈·뺄셈 가능)
2x + 3y − x + y = (2−1)x + (3+1)y = x + 4y
식의 값: 문자에 수를 대입하여 계산
곱셈: a(b+c) = ab + ac 분배법칙
★ 필수 암기
- 계수 1은 생략: 1x → x, −1x → −x
- x² 와 x는 동류항이 아님 (차수 다름)
- 대입 시 음수는 반드시 괄호 사용
- 단항식 ÷ 단항식: 역수 곱하기로 변환
▶ 예제
x = −2일 때, 3x − 4의 값을 구하시오.
3 × (−2) − 4 = −6 − 4 = −10
정답: −10
UNIT 4 · 일차방정식
핵심 개념 & 암기 사항
방정식: 미지수의 값에 따라 참, 거짓이 결정되는 등식
항등식: 미지수에 어떤 값을 대입해도 항상 참인 등식
등식의 성질: A=B이면 A+C=B+C, A−C=B−C, AC=BC, A/C=B/C (C≠0)
ax = b → x = b/a (a≠0)
풀이 순서: ①괄호 풀기 ②분수·소수 정리 ③이항(부호 변환) ④동류항 정리 ⑤양변을 x계수로 나누기
★ 필수 암기
- 이항: 등호를 넘어가면 부호가 바뀜
- 양변에 같은 수를 곱하거나 나누어도 등식 성립
- 해가 없다: 0·x = (0이 아닌 수)
- 해가 무수히 많다(항등식): 0·x = 0
▶ 예제
3x − 5 = 2x + 1을 푸시오.
3x − 2x = 1 + 5 → x = 6
정답: x = 6
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다음 중 소수인 것을 모두 고르면?
① 1 ② 2 ③ 9 ④ 13 ⑤ 51
- ①① 1과 ②2
- ②② 2와 ④ 13
- ③③ 2, 9, 13
- ④④ 1, 2, 13
- ⑤⑤ 13과 51
180을 소인수분해 하면 2a × 3b × 5c이다. a + b + c의 값은?
두 수 36과 48의 최대공약수와 최소공배수의 합은?
자연수 n에 대하여 √(n × 75)가 자연수가 되기 위한 n의 최솟값은? (단, n은 자연수)
다음 수 중에서 정수가 아닌 유리수의 개수는?
−3, 0, 1/2, −0.5, 7, 4/2, −3/4
- ①2
- ②3
- ③3 (½, −0.5, −¾)
- ④4
- ⑤5
절댓값이 5/3보다 작거나 같은 정수의 개수는?
다음을 계산하시오.
(−2/3) ÷ (4/9) × (−3/2)
a = −3, b = 2일 때, (−a²b) ÷ (−ab)의 값은?
다음 중 계산 결과가 가장 큰 것은?
① (−2)³ ② (−2)² × (−3) ③ −2² + 3 ④ (−3)² − 8 ⑤ −(−2)²
- ①① (−2)³ = −8
- ②② (−2)² × (−3) = −12
- ③③ −2² + 3 = −1
- ④④ (−3)² − 8 = 1
- ⑤⑤ −(−2)² = −4
다음 중 일차식인 것은?
- ①x² + 2x
- ②3x − x = 2x − x + x (항등식)
- ③2x − 5
- ④1/x + 3
- ⑤0 × x + 4 = 4 (상수식)
3(2x − 1) − 2(x + 3)을 간단히 하면?
- ①4x + 3
- ②4x − 3
- ③4x + 9
- ④4x − 9
- ⑤8x − 9
x = 3일 때, x² − 2x + 1/x − 1의 값은?
어떤 일차식 A에서 (−3x + 2)를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 5x − 4가 되었다. 바르게 계산한 결과는?
- ①−x − 8
- ②−x + 8
- ③11x − 8
- ④11x + 8
- ⑤11x − 6
사다리꼴의 넓이 공식에서 윗변의 길이가 a, 아랫변의 길이가 b, 높이가 h일 때 넓이 S를 a에 대한 식으로 나타내면?
(단, S = 1/2(a+b)h)
- ①a = 2S − bh
- ②a = 2S/h − b
- ③a = S/2h − b
- ④a = 2Sh − b
- ⑤a = 2S − b/h
다음 중 x = 2가 방정식의 해인 것은?
- ①3x − 1 = 4
- ②2x + 3 = 5
- ③5x − 4 = 2x + 2
- ④x − 5 = −2x + 2
- ⑤4x − 3 = x + 1
방정식 0.3x − 0.7 = 0.2x + 0.5를 풀면?
- ①x = 8
- ②x = 10
- ③x = 12
- ④x = 14
- ⑤x = 16
방정식 x − 1/3 = 2x + 1/4의 해를 구하면?
- ①x = −5
- ②x = −7/2
- ③x = −3
- ④x = 3
- ⑤x = 7
연속하는 세 홀수의 합이 69일 때, 가장 큰 홀수는?
전체 학생의 3/5는 안경을 쓰고, 나머지 학생의 1/4은 렌즈를 낀다. 렌즈를 끼는 학생이 6명이라면 전체 학생 수는?
최종 점수
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