수학 핵심
기출 20선

소수: 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수
예: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
합성수: 소수도 1도 아닌 자연수 (4, 6, 8, 9, ...)
⚠️ 1은 소수도 합성수도 아니다!

소인수분해: 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것
60 = 2² × 3 × 5
약수의 개수: N = a^m × bⁿ이면 (m+1)(n+1)개
60 = 2²×3¹×5¹ → (2+1)(1+1)(1+1) = 12개

최대공약수(GCD): 공통 소인수 × 작은 지수
최소공배수(LCM): 모든 소인수 × 큰 지수

수의 분류
• 자연수: 1, 2, 3, ...
• 정수: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
• 유리수: p/q 꼴 (p,q 정수, q≠0) — 정수·유한소수·순환소수 포함

절댓값: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 ≥ 0)
|a| = a (a≥0), |a| = -a (a<0)

부호 규칙
(+)(+)=+ / (−)(−)=+ / (+)(−)=− / (−)(+)=−
나눗셈은 역수의 곱셈으로 변환

문자식 표현 규칙
• 수 × 문자: 숫자 앞에 (3×x → 3x)
• 1×x = x, (−1)×x = −x
• ÷는 분수로 (a÷b = a/b)

동류항: 문자와 차수가 모두 같은 항
3x와 −5x: 동류항 ○ / 3x와 3x²: 동류항 ✕
일차식: 문자의 최고 차수가 1인 식

풀이 순서: ① 괄호 풀기 → ② 분수/소수 제거 → ③ 이항 → ④ 동류항 정리 → ⑤ ax=b → x=b/a
이항 시 부호 반드시 변환!

분수 방정식: 양변에 분모의 LCM 곱하기
x/2 − 1 = x/3 + 1 → ×6 → 3x−6 = 2x+6 → x=12

비례식: a:b = c:d → 내항의 곱 = 외항의 곱 (ad = bc)

사분면: 1사분면(+,+) / 2사분면(−,+) / 3사분면(−,−) / 4사분면(+,−)
x축 위 점: y=0 / y축 위 점: x=0

대칭 이동
• x축 대칭: (a,b) → (a,−b)
• y축 대칭: (a,b) → (−a,b)
• 원점 대칭: (a,b) → (−a,−b)

정비례: y = ax (원점을 지나는 직선, y/x = a 일정)
반비례: y = a/x (xy = a 일정, 쌍곡선)