📌 단원별 핵심 개념 & 암기 포인트
단원 1
유리수와 순환소수
유한소수 조건
기약분수의 분모의 소인수가 2, 5만
순환소수 → 분수 변환
기약분수의 분모의 소인수가 2, 5만
순환소수 → 분수 변환
0.ȧḃ = ab/99
0.aḃ = (ab-a)/90
0.ȧ = a/9
순환마디: 소수점 아래 반복되는 가장 짧은 숫자 블록
0.aḃ = (ab-a)/90
0.ȧ = a/9
유한소수: 분모 소인수 2·5만
무한소수 중 순환소수 = 유리수
무한비순환소수 = 무리수 (중3)
무한소수 중 순환소수 = 유리수
무한비순환소수 = 무리수 (중3)
단원 2
단항식과 다항식의 계산
지수법칙 핵심 5가지
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a+b)(a-b) = a²-b²
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m>n)
a⁰ = 1
다항식 곱셈공식(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m>n)
a⁰ = 1
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a+b)(a-b) = a²-b²
지수법칙: 곱→지수 합, 나눗셈→지수 차
괄호 지수: 안의 지수 × 밖의 지수
괄호 지수: 안의 지수 × 밖의 지수
단원 3
일차부등식
부등식의 성질
풀이 순서: 이항 → 동류항 정리 → 계수 나누기 (음수면 방향 바꾸기)
a<b이면 a+c<b+c
a<b, c>0이면 ac<bc
a<b, c<0이면 ac>bc ★
⚠️ 음수 곱·나눗셈 시 부등호 방향 반전!a<b, c>0이면 ac<bc
a<b, c<0이면 ac>bc ★
풀이 순서: 이항 → 동류항 정리 → 계수 나누기 (음수면 방향 바꾸기)
음수 곱/나누면 < ↔ > 방향 바뀜
수직선에서 ○ = 포함 안함, ● = 포함
수직선에서 ○ = 포함 안함, ● = 포함
단원 4
연립일차방정식
풀이법 2가지
• 한 쌍: 두 직선이 한 점에서 만남
• 해 없음: 두 직선이 평행
• 무수히 많음: 두 직선이 일치
① 가감법: 한 미지수 계수
같게 만든 후 더하거나 빼기
② 대입법: 한 식을 x= 또는
y= 형태로 다른 식에 대입
연립방정식의 해같게 만든 후 더하거나 빼기
② 대입법: 한 식을 x= 또는
y= 형태로 다른 식에 대입
• 한 쌍: 두 직선이 한 점에서 만남
• 해 없음: 두 직선이 평행
• 무수히 많음: 두 직선이 일치
가감법: 계수 맞추기 (LCM 이용)
해 검증: 두 식에 모두 대입하기
해 검증: 두 식에 모두 대입하기
📐 단원별 핵심 예제
예제 1 — 유리수와 순환소수
7/28을 소수로 나타내면 유한소수인지 무한소수인지 판별하고, 유한소수이면 그 값을 구하시오.
풀이: 7/28 = 1/4 (기약분수). 분모 4 = 2² → 소인수가 2뿐이므로 유한소수.
1/4 = 25/100 = 0.25
1/4 = 25/100 = 0.25
예제 2 — 지수법칙
(2³)² ÷ 2² × 2를 계산하시오.
(2³)² = 2⁶ → 2⁶ ÷ 2² × 2¹ = 2⁶⁻²⁺¹ = 2⁵ = 32
예제 3 — 일차부등식
-2x + 3 > 7을 풀어 수직선에 나타내시오.
-2x > 4 → x < -2 (음수로 나누므로 부등호 방향 반전) → x < -2
예제 4 — 연립방정식
x + y = 5, 2x - y = 4를 가감법으로 푸시오.
두 식을 더하면: 3x = 9 → x = 3
x = 3을 첫째 식에 대입: 3 + y = 5 → y = 2
해: x = 3, y = 2
x = 3을 첫째 식에 대입: 3 + y = 5 → y = 2
해: x = 3, y = 2
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📘 단원 1 · 유리수와 순환소수
1
분수 a/60이 유한소수가 되도록 하는 자연수 a의 최솟값은?
(단, a/60는 기약분수가 아닐 수 있음)
(단, a/60는 기약분수가 아닐 수 있음)
2
순환소수 0.4̇7̇ (=0.474747...)를 분수로 나타낸 것은?
3
순환소수 x = 2.13̇6̇(=2.136363636...)를 분수로 나타낸 것으로 옳은 것은?
순환마디가 36임에 주의하시오.
순환마디가 36임에 주의하시오.
4
다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. 모든 유한소수는 유리수이다.
ㄴ. 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
ㄷ. 유리수는 항상 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
ㄹ. 0은 유한소수이다.
ㄱ. 모든 유한소수는 유리수이다.
ㄴ. 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.
ㄷ. 유리수는 항상 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
ㄹ. 0은 유한소수이다.
5
분수 7/(2² × 5 × n)이 유한소수가 되려면 자연수 n에 어떤 조건이 필요한가?
(단, 이 분수는 기약분수로 나타낸 후 판별함)
(단, 이 분수는 기약분수로 나타낸 후 판별함)
📗 단원 2 · 단항식과 다항식의 계산
6
2⁵ × 4³ ÷ 8²를 계산한 값은?
7
(3a²b)³ ÷ (9a³b²)를 간단히 하면?
8
(2x + 3)(x - 5) - (x - 2)²를 전개하여 정리한 것은?
9
x + y = 5, xy = 3일 때, x² + y²의 값은?
10
어떤 다항식 A에서 3x² - 2x + 1을 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니
5x² + x - 3이 되었다. 바르게 계산한 결과는?
5x² + x - 3이 되었다. 바르게 계산한 결과는?
📙 단원 3 · 일차부등식
11
부등식 -3(x-2) > 2x - 4의 해로 옳은 것은?
12
부등식 (x+1)/2 - (2x-1)/3 ≥ 1의 해를 구하면?
13
a < b일 때, 다음 중 항상 옳은 것은?
14
현재 형은 15세, 동생은 9세이다. 형의 나이가 동생의 나이의 2배 이하가 되는 것은 몇 년 후부터인가?
(단, x년 후로 설정하시오)
(단, x년 후로 설정하시오)
15
부등식 2x - a > 3의 해가 x > 4일 때, 상수 a의 값은?
📕 단원 4 · 연립일차방정식
16
연립방정식 3x + 2y = 7, x - y = -1의 해 x, y에 대하여
x + y의 값은?
x + y의 값은?
17
연립방정식 2x + y = 5, x + 2y = 4를 만족하는 x의 값은?
18
두 자리 자연수가 있다. 각 자리의 숫자의 합은 9이고, 십의 자리와 일의 자리를 서로 바꾼 수는 원래 수보다 27이 작다. 원래 수는?
19
연립방정식 3x + ay = 7, x - 2y = b의 해가 x = 3, y = -1일 때,
a + b의 값은?
a + b의 값은?
20
소금물 A(농도 5%)와 소금물 B(농도 12%)를 섞어서 농도 9%인 소금물 350g을 만들려고 한다.
소금물 A와 B의 양은 각각 얼마인가?
소금물 A와 B의 양은 각각 얼마인가?
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