📐 CURRICULUM ROADMAP 2025

초1부터 고3까지
완벽한 수학 로드맵

탑에듀프렙 김민호 선생님의 미국·한국수학 통합교과 커리큘럼.
각 학년에서 반드시 잡아야 할 핵심 개념을 단계별로 정리했습니다.

🌱 초등 1~6학년 📘 중등 1~3학년 🔥 고등 1~3학년 🌐 미국수학 병행
📞 1555-0982 상담 전화 💬 카카오 상담
ELEMENTARY
초등
1~6학년
MIDDLE
중등
1~3학년
HIGH SCHOOL
고등
1~3학년
🌱
초등 1~2학년 — 수 감각의 씨앗을 심는 시기
수학이 '재미있는 놀이'처럼 느껴져야 하는 가장 중요한 골든타임
💡 이 시기의 목표: "숫자가 무서운 게 아니라, 내 친구라는 느낌 갖기"
🇰🇷 한국수학

수와 연산의 기초

  • 자연수의 개념 — 1~100까지 수 체계 이해, 수의 크기 비교
  • 덧셈·뺄셈 — 받아올림/받아내림의 원리를 '블록'으로 시각화
  • 곱셈 입문 (2학년) — 구구단을 '패턴'으로 이해, 단순 암기 지양
  • 도형 감각 — 삼각형·사각형·원의 속성 탐색
  • 측정 기초 — 길이, 시간, 무게 단위 개념
🇺🇸 미국수학

Number Sense & Operations

  • Place Value — 자릿값을 시각적 블록으로 완벽 이해 (한국 교과와 시너지)
  • 수직선(Number Line) — 음수 개념 사전 노출, 나중에 정수 단원 어렵지 않게
  • 패턴 인식 — 규칙 찾기로 대수적 사고의 씨앗 심기
  • 도형의 분류 — 속성 기반 분류로 논리적 사고 훈련
  • 데이터 읽기 — 그래프·표에서 정보 추출하는 연습
🎯

왜 미국수학을 병행하나요? 한국 교과서는 '계산 방법'에 집중하는 반면, 미국 커리큘럼은 '왜 이렇게 되는가'에 집중합니다. 초등 1~2학년 때 두 가지를 함께 익히면 중학교 방정식이나 고등학교 함수를 만났을 때 거부감이 거의 없습니다.

자릿값(Place Value) 수 감각 수직선 패턴 인식 구구단 원리 도형 속성

초1~2, 지금이 골든타임입니다 🌱

수학에 대한 첫인상이 평생을 좌우합니다. 무료 진단 상담 지금 바로 신청하세요.

🌿
초등 3~4학년 — 수학의 '사고 근육' 만드는 시기
분수·소수가 등장! 여기서 막히면 중학교까지 힘들어집니다
⚠️ 수학 격차가 처음으로 벌어지는 시기. 분수를 그림으로 이해했느냐가 핵심입니다.
🇰🇷 한국수학

분수·소수·곱셈의 심화

  • 분수의 개념 — 전체와 부분의 관계, 단위분수, 진분수·가분수·대분수
  • 소수(Decimal) — 0.1, 0.01 등 자릿값 확장, 소수의 덧셈·뺄셈
  • 자연수 곱셈/나눗셈 — (세 자리)×(두 자리), 나머지 있는 나눗셈
  • 평면도형 — 수직·평행, 사다리꼴·평행사변형·마름모
  • 혼합계산 — 사칙연산의 순서, 괄호 사용법
🇺🇸 미국수학

Fractions & Geometry

  • 분수 시각화 — 수직선·면적 모델로 분수를 '눈으로' 이해하는 미국식 접근
  • 등분·동치분수 (Equivalent Fractions) — 분모가 다른 분수가 같은 양임을 시각적으로 파악
  • 각도와 선 — 예각·둔각·직각, 평행·수직의 개념을 실생활과 연결
  • 넓이·둘레 — 공식 암기가 아니라 격자(Grid)로 직접 세어보며 이해
  • Word Problems — 문장 독해+수식 변환 훈련 (수능 실생활 문제 사전 준비)
🔑

분수가 이 나이에 왜 그렇게 중요한가요? 분수는 중학교의 유리수·비율·확률, 고등학교의 함수·적분·확률과 통계 모두의 뿌리입니다. '½을 그림으로 그릴 수 없다면' 아직 이해가 안 된 것입니다. 탑에듀프렙에서는 수직선, 면적 모델, 실물 조작 3가지 방법으로 반드시 이해를 확인합니다.

📝

혼합계산 순서는 그냥 규칙이 아닙니다! 왜 곱셈을 덧셈보다 먼저 하는지, 수학적 약속이 어떻게 만들어졌는지부터 가르칩니다. 이해한 규칙은 잊어버리지 않습니다.

분수(Fraction) 소수(Decimal) 동치분수 넓이·둘레 혼합계산 순서 수직선 모델

초3~4, 분수에서 막히셨나요? 🌿

지금이 잡을 수 있는 마지막 타이밍입니다. 무료 진단 테스트로 정확히 확인해드립니다.

🍀
초등 5~6학년 — 중학교 수학의 브릿지 과정
약수·배수·비율·기초 대수. 중1 수학이 시작되는 곳입니다
🚀 여기서 선행보다 완성도가 훨씬 중요합니다. 개념의 구멍 없이 중학교로 가야 합니다.
🇰🇷 한국수학

수론·비율·기초 대수

  • 약수와 배수 — 최대공약수(GCF), 최소공배수(LCM), 소인수분해 맛보기
  • 분수 사칙연산 — 통분·약분을 포함한 이분모 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈
  • 비와 비율 — 백분율(%), 비례식, 비례배분 → 중학교 함수의 전 단계
  • 공간도형 — 직육면체·원기둥의 겉넓이와 부피
  • 경우의 수 맛보기 — 수형도, 조합적 사고의 첫걸음
🇺🇸 미국수학

Pre-Algebra 입문

  • 변수(Variable) 개념 — x, y가 '미지수'가 아니라 '변하는 값'임을 먼저 이해
  • 비율과 함수 맛보기 — Ratio & Proportional Relationship, 그래프와 표의 연결
  • 음수(Negative Number) — 수직선으로 직관적 이해, 한국 중1 과정을 미리 쉽게
  • 통계 기초 — 평균(Mean)·중앙값(Median)·최빈값(Mode)을 실데이터로 탐구
  • 좌표평면 — (x, y) 좌표 읽기·그리기, 함수의 시각적 개념 도입

초6에서 가장 중요한 것: '변수' 개념 탑재
중학교 수학이 어려운 이유의 1위는 x(미지수)가 갑자기 등장하기 때문입니다. 미국수학에서는 초5~6 때 이미 변수를 놀이처럼 접하게 합니다. 덕분에 중1 방정식 단원을 만났을 때 '아, 이거!'하고 반응하는 아이들이 완전히 달라집니다.

소인수분해 GCF / LCM 비율과 비례 변수(Variable) 음수 좌표평면 Pre-Algebra

초5~6, 중학교 준비 완벽하게 🍀

선행보다 중요한 건 완성도입니다. 지금 진단 테스트로 약점부터 확인하세요.

📗
중학교 1학년 — 수학의 언어가 바뀌는 전환점
정수·유리수·일차방정식·함수 입문. 여기서 무너지면 고등이 힘듭니다
🎯 중1은 '수학 사고의 언어'가 산수에서 대수로 전환되는 시기입니다. 개념 이해가 전부입니다.
🇰🇷 한국수학 (1학기)

수와 연산 / 문자와 식

  • 소인수분해 — 모든 정수는 소수의 곱으로 표현 가능하다는 수론의 핵심
  • 정수와 유리수 — 음수의 사칙연산, 절댓값, 수직선에서의 크기 비교
  • 문자와 식 — 대입, 일차식의 덧셈·뺄셈, 다항식 기본 개념
  • 일차방정식 — 등식의 성질, 이항, 해 구하기, 활용 문제
🇰🇷 한국수학 (2학기)

좌표·함수·통계

  • 좌표평면과 그래프 — 4사분면, 순서쌍, 관계를 그래프로 표현
  • 정비례·반비례 — 함수 개념의 첫 출발점, y=ax 와 y=a/x
  • 도형의 기초 — 기본 작도, 삼각형·다각형의 성질
  • 통계 — 도수분포표, 히스토그램, 상대도수
🇺🇸 미국수학

Pre-Algebra / Algebra 1 입문

  • Integers & Rational Numbers — 한국 교과와 병행, 음수 계산의 '왜'를 시각화로 보완
  • One-Step & Two-Step Equations — 방정식을 '천칭 저울'로 설명하는 미국식 직관
  • Proportional Relationships — 정비례를 단위비율로 이해, 실생활 문제 해석력 강화
  • Graphing on Coordinate Plane — 좌표평면을 게임처럼 탐구, 함수 시각화 준비
🔗 통합교과 핵심

이 시기의 필살기 전략

  • 방정식 완전정복 — 한국식 이항+미국식 천칭모델 동시 적용으로 이해도 2배
  • 함수 사전 감각 — 중2 함수 단원을 위한 '입력→출력' 사고 훈련
  • 오개념 교정 — 음수×음수=양수가 왜 그런지 수직선과 패턴으로 설명
  • Word Problem 독해 — 실생활 문장을 수식으로 바꾸는 훈련
💥

중1에서 가장 많이 틀리는 것: (-3) × (-4)를 계산은 하는데 왜 +12인지 설명 못하는 학생이 80%입니다. 이해 없이 넘어가면 중2 연립방정식에서 반드시 막힙니다. 탑에듀프렙에서는 설명을 못하면 진도를 나가지 않습니다.

소인수분해 유리수 일차방정식 정비례·반비례 Algebra 1 함수 입문 좌표평면

중1, 지금이 수학 인생의 분기점 📗

방정식과 함수를 제대로 이해하면 고등 수학이 두렵지 않습니다.

📘
중학교 2학년 — 연립방정식·함수·기하의 삼각편대
수학 포기자의 70%가 이 시기에 탄생합니다. 개념 연결이 핵심입니다
⚡ 중2 수학은 독립 단원이 없습니다. 모든 단원이 서로 연결되어 있습니다.
🇰🇷 한국수학 (1학기)

식의 계산·연립방정식·부등식

  • 단항식·다항식의 계산 — 지수법칙, 단항식의 곱셈·나눗셈
  • 연립방정식 — 가감법과 대입법, 활용 문제 (속력·농도·개수)
  • 부등식 — 해의 범위, 수직선에 나타내기, 연립부등식
🇰🇷 한국수학 (2학기)

일차함수·도형의 성질

  • 일차함수 — y=ax+b, 기울기와 절편의 기하학적 의미
  • 일차함수와 방정식의 관계 — 그래프로 연립방정식 해 구하기
  • 삼각형·사각형의 성질 — 이등변삼각형, 직각삼각형 합동, 평행사변형
  • 도형의 닮음 — 닮음비, 닮음 조건, 피타고라스 정리 맛보기
🇺🇸 미국수학

Algebra 1 심화

  • Systems of Equations — 연립방정식을 그래프로 해석 (교점=해 시각화)
  • Linear Functions — Slope-Intercept Form, Point-Slope Form 완전 정복
  • Inequalities & Absolute Value — 부등식과 절댓값 방정식, 수직선 해석
  • Introduction to Statistics — 이변량 데이터, 산점도, 추세선(최소제곱법 입문)
🔗 통합교과 핵심

중2의 핵심 연결고리

  • 함수=그래프=방정식 — 세 가지가 하나임을 이해하는 수업
  • 기울기(Slope)의 실체 — 속도·변화율로 해석, 고등 미분의 씨앗
  • 도형과 대수의 만남 — 피타고라스를 대수식으로 증명하기
  • 수능 활용문제 사전 연습 — 속력·농도 문제를 연립방정식으로 세우기
🧠

중2에서 반드시 '기울기'의 진짜 의미를 알아야 합니다. 기울기는 단순히 '그래프가 가파른 정도'가 아닙니다. 그것은 '변화율'이며, 고등학교 미분의 핵심 개념인 순간변화율(도함수)로 직결됩니다. 탑에듀프렙에서는 중2때 이미 이 연결고리를 심어줍니다.

연립방정식 일차함수 기울기(Slope) 부등식 닮음 Algebra 1 변화율

중2 연립방정식·함수, 제대로 잡으세요 📘

연결고리를 이해한 학생과 그렇지 않은 학생의 고등 성적 차이는 극명합니다.

📙
중학교 3학년 — 고등수학 0단계 완성
이차방정식·피타고라스·삼각비. 이 세 가지가 고등 수학의 기반입니다
🏁 중3은 고등 수학의 시작입니다. 인수분해를 완벽히 못하면 고등 함수가 무너집니다.
🇰🇷 한국수학 (1학기)

다항식·이차방정식

  • 제곱근과 실수 — 무리수의 등장, √2가 왜 분수로 표현 불가능한지
  • 다항식 곱셈·인수분해 — 완전제곱식, 합차공식, 인수분해의 핵심 패턴
  • 이차방정식 — 인수분해법, 완전제곱식법, 근의 공식 완전 정복
  • 이차방정식의 활용 — 수·도형·운동 관련 실생활 문제
🇰🇷 한국수학 (2학기)

이차함수·삼각비·통계

  • 이차함수 — y=ax²+bx+c, 꼭짓점·축의 방정식·최대최솟값
  • 피타고라스 정리 — 증명과 활용, 직각삼각형·특수각
  • 삼각비 — sinθ, cosθ, tanθ 정의와 실생활 응용 (측량, 건축)
  • 통계 — 산포도, 분산, 표준편차 (고등 확률·통계 직결)
🇺🇸 미국수학

Algebra 2 & Geometry

  • Quadratic Equations — Completing the Square를 미국식으로 시각화
  • Quadratic Functions & Parabola — Vertex Form, Standard Form, 그래프 변환
  • Pythagorean Theorem & Proof — 다양한 증명 방법으로 수학적 사고력 강화
  • Introduction to Trigonometry — Right Triangle Trig, 단위원(Unit Circle) 사전 노출
🔗 고등 연결 포인트

중3 → 고1 브릿지 수업

  • 인수분해 → 고등 분수식·유리함수 연결 훈련
  • 이차함수 → 고등 수학Ⅰ 이차함수 심화 사전 노출
  • 삼각비 → 수학Ⅱ 삼각함수 개념 미리 연결
  • 표준편차 → 수능 확률·통계 맥락 이해
🎯

인수분해는 중학교 마지막 관문이자 고등 수학의 마스터키입니다. 고등학교에서 배우는 유리식, 극한값, 미분·적분 문제의 풀이 절반이 인수분해에서 시작됩니다. 중3 때 인수분해를 눈 감고도 할 수 있어야 고1에서 여유가 생깁니다.

인수분해 근의 공식 이차함수 피타고라스 삼각비(sin·cos·tan) 표준편차 Algebra 2

중3, 고등 수학의 판을 미리 짜세요 📙

인수분해와 이차함수 완성도가 고1 성적을 결정합니다. 지금 상담받으세요.

🔥
고등학교 1학년 — 수학의 세계가 폭발적으로 확장되는 시기
공통수학1·2. 다항식·방정식·부등식·도형의 방정식. 내신이 곧 수능 기반
🔥 고1 내신이 전국 석차의 기반입니다. 개념을 빠르게 훑지 말고 깊게 파야 합니다.
🇰🇷 공통수학 1 (1학기)

다항식 · 방정식과 부등식

  • 다항식의 연산 — 나머지 정리, 인수 정리, 고차 인수분해
  • 방정식 — 복소수, 이차방정식의 판별식(D), 근과 계수의 관계(비에타)
  • 연립방정식 심화 — 이차·연립이차, 공통근 문제
  • 부등식 — 절댓값 부등식, 이차부등식, 연립이차부등식
🇰🇷 공통수학 2 (2학기)

도형의 방정식 · 집합과 명제

  • 도형의 방정식 — 직선·원·포물선의 방정식, 두 도형의 교점
  • 원의 방정식 — 표준형·일반형, 원과 직선의 관계, 접선의 방정식
  • 도형의 이동 — 평행이동·대칭이동, 그래프 변환
  • 집합과 명제 — 명제·역·이·대우, 필요충분조건, 귀류법
🇺🇸 미국수학

Algebra 2 & Pre-Calculus

  • Complex Numbers — 복소수를 복소평면으로 시각화 (한국 수학보다 직관적)
  • Polynomial Functions & Graphs — 다항함수의 그래프 형태 예측 훈련
  • Conic Sections — 포물선·타원·쌍곡선을 한 번에 체계화 (수학Ⅱ 사전 준비)
  • Matrices & Systems — 행렬을 이용한 연립방정식 (이공계 진로 학생 필수)
🔗 수능 연결 포인트

고1에서 수능까지의 연결

  • 판별식(D) — 수능 이차함수 문제의 70% 이상에 관여
  • 도형의 방정식 — 수능 기하 영역의 핵심 기반
  • 명제·귀류법 — 수능 서술형·킬러 문항의 논리 구조
  • 그래프 변환 — 수학Ⅱ 함수 단원 전체를 관통하는 기술
⚠️

고1에서 가장 많이 실수하는 것: '판별식'을 공식으로만 외우기. D = b²-4ac가 왜 두 근의 존재 여부를 알려주는지, 기하학적으로 해석할 수 있어야 합니다. '포물선이 x축과 몇 번 만나는가'로 이해한 학생은 응용 문제에서 흔들리지 않습니다.

나머지 정리 판별식(D) 비에타 공식 도형의 방정식 접선의 방정식 복소수 Pre-Calculus

고1, 내신과 수능 두 마리 토끼 잡기 🔥

개념의 깊이가 내신·수능 모두를 결정합니다. 지금 상담 신청하세요.

고등학교 2학년 — 수능 수학의 심장부
수학Ⅰ·Ⅱ. 삼각함수·지수로그·수열·극한·미분·적분. 모든 게 연결됩니다
수학Ⅰ·Ⅱ의 완성도가 수능 등급을 결정합니다. 이 시기를 어떻게 보내느냐가 모든 것입니다.
🇰🇷 수학Ⅰ

지수·로그·삼각함수·수열

  • 지수함수와 로그함수 — 역함수 관계, 그래프, 지수·로그 방정식·부등식
  • 삼각함수 — 단위원, 호도법, sin·cos·tan의 그래프와 주기성
  • 삼각함수 활용 — 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이
  • 수열 — 등차·등비수열, 수열의 합(Σ), 점화식, 수학적 귀납법
🇰🇷 수학Ⅱ

극한·미분·적분

  • 함수의 극한과 연속 — 좌극한·우극한, 연속의 조건, 불연속점
  • 미분 — 미분계수·도함수, 곱의 미분·합성함수 미분, 접선의 방정식
  • 미분 활용 — 함수의 증가·감소·극값, 최대·최솟값, 속도·가속도
  • 적분 — 부정적분·정적분, 넓이 계산, 속도·위치 관계
🇺🇸 미국수학

Pre-Calculus & AP Calculus AB 입문

  • Trigonometric Functions — Unit Circle 완전 정복, 삼각함수 변환
  • Logarithms & Exponentials — Natural Log(ln), Euler's number(e) 개념
  • Limits & Continuity — ε-δ 정의 입문, 극한의 직관적 이해
  • Derivatives — Chain Rule, Product Rule, Quotient Rule — 수학Ⅱ와 완벽 연동
🔗 수능 킬러 문항 대비

고2의 핵심 수능 전략

  • 수열의 점화식 — 킬러 문항 단골, 귀납적 사고력 집중 훈련
  • 함수의 연속·미분가능성 — 킬러 문항 0순위 개념
  • 적분 넓이 문제 — 도형과 적분의 결합 — 수능 상위권 변별 문항
  • 삼각함수 + 수열 복합 문제 — 고난도 30번 패턴 분석
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미분을 '공식'으로 외우는 학생 vs '변화율'로 이해하는 학생. 수능 29번·30번은 반드시 후자만 풀 수 있습니다. 탑에듀프렙에서는 미분계수가 '접선의 기울기'임을 중2 기울기 개념부터 연결해서 가르칩니다. 공식이 아닌 개념으로 이해한 학생은 킬러 문항도 흔들리지 않습니다.

🌐

수학전공·이공계 희망 학생에게: AP Calculus AB를 병행하면 대학 1~2학년 수학(미적분학, 선형대수) 을 미리 경험할 수 있습니다. 수학전공이나 물리·공학 계열 상위권 대학 준비에 결정적으로 유리합니다.

삼각함수(sin·cos·tan) 단위원 지수·로그 수열·점화식 극한 미분·도함수 정적분 AP Calculus

고2, 수능 1등급의 판이 결정됩니다 ⚡

수학Ⅰ·Ⅱ를 개념부터 완벽하게. 미국수학 AP과정 병행도 가능합니다.

🏆
고등학교 3학년 — 수능 수학 1등급 완성
확률과 통계·기하·미적분 선택과목 + 수능 실전 전략의 모든 것
🏆 고3은 새로운 개념을 배우는 게 아닙니다. 배운 것을 시험장에서 100% 꺼낼 수 있게 훈련하는 시기입니다.
🇰🇷 선택과목 — 미적분

극한 심화 · 고급 미적분

  • 수열의 극한 — 급수·등비급수의 수렴·발산, ∞/∞ 형태 극한값
  • 미분 심화 — 지수·로그·삼각함수의 미분, 음함수 미분, 이계도함수
  • 적분 심화 — 치환적분·부분적분, 넓이·부피 계산
  • 킬러 문항 패턴 — 30번 유형 집중 분석 및 변형 문제 훈련
🇰🇷 선택과목 — 확통·기하

확률과 통계 / 기하

  • 확률과 통계 — 순열·조합, 이항분포, 정규분포, 모평균 추정
  • 기하 — 이차곡선(포물선·타원·쌍곡선), 벡터, 공간좌표
  • 선택과목 전략 — 개인 진로·성향에 따른 최적 선택 가이드
  • 킬러 문항 전략 — 확통 30번, 기하 29번 패턴 완전 분석
🇺🇸 미국수학 (수전공/이공계)

AP Calculus BC & Statistics

  • AP Calculus BC — 테일러급수, 매개변수 미분, 극좌표, 급수 수렴판정
  • AP Statistics — 가설검정, 신뢰구간, 회귀분석 (수능 확통과 완벽 연동)
  • Multivariable Calculus 맛보기 — 대학 수학 사전 경험 (수학전공 지망자)
  • Linear Algebra 입문 — 벡터공간, 행렬 연산 (공학계열 사전 준비)
🔗 수능 실전 전략

탑에듀프렙 고3 집중 관리

  • 시간 배분 전략 — 100분 안에 30문제, 순서와 체크 루틴 설계
  • 오답 유형 DB화 — 개인별 약점 데이터 기반 집중 훈련
  • 실전 모의고사 해설 — 수능·사설모의 빠른 분석 및 피드백
  • 멘탈 관리 — 시험 전 불안 관리법, 집중력 유지 전략
선택과목 핵심 단원 수능 킬러 포인트 추천 대상
미적분 극한·미분·적분 심화 29번 미분 활용, 30번 적분 넓이·부피 이과 계열, 수학 자신 있는 학생
확률과 통계 조합·이항·정규분포 30번 조건부확률·복합 경우의 수 문과 계열, 사회과학 계열
기하 이차곡선·벡터·공간 29번 벡터 내적, 이차곡선 활용 이과 계열, 공간 감각 있는 학생
🏆

수능 수학 1등급의 비밀은 '아는 문제를 절대 틀리지 않는 것'입니다. 1등급과 2등급의 차이는 대부분 킬러 문항이 아니라 12~17번 중간 난이도 문항에서 갈립니다. 탑에듀프렙에서는 실수 제로를 목표로 풀이 루틴을 체계화합니다.

미적분 선택 확률과 통계 기하 수능 킬러 AP Calculus BC 테일러급수 벡터 실전 전략

고3, 수능 수학 1등급 함께 완성합시다 🏆

남은 시간이 얼마이든 지금 시작하는 게 가장 빠릅니다. 무료 진단 후 맞춤 전략을 드립니다.

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